云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形單元測試（五）

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1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形單元測試（五） 一、填空題(每小題4分, 共24分)? 1.如圖D5-1,在?ABCD中,∠A=130°,在AD上取一點E,使DE=DC,則∠ECB的度數(shù)是　　　　.? 圖D5-1 2.如圖D5-2,四邊形ABCD是對角線互相垂直的四邊形,且OB=OD,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件:　　　,使四邊形ABCD成為菱形(只需添加一個即可).? 圖D5-2 3.如圖D5-3,?ABCD的周長為36,對角線AC,BD相交于點O,點E是CD的中點,BD=12,則△DOE的周長為　　　　.? 圖D5-3 4.如圖D5-4,菱形ABCD

2、的邊長為10 cm,DE⊥AB于點E,sinA=,則這個菱形的面積是　　　　 cm2.? 圖D5-4 5.如圖D5-5,一束平行太陽光線照射到正五邊形上,則∠1=　　　　.? 圖D5-5 6.如圖D5-6,在矩形ABCD中,∠ABC的平分線BE與AD交于點E,∠BED的平分線EF與DC交于點F,若AB=9,DF=2FC,則BC=　　　　(結(jié)果保留根號).? 圖D5-6 ? 二、選擇題(每小題4分, 共24分)? 7.下列命題,其中是真命題的為 (　　) A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B.對角線互相垂直的四邊形是菱形 C.對角線相等的四

3、邊形是矩形 D.一組鄰邊相等的矩形是正方形 8.如圖D5-7所示,在菱形ABCD中,兩條對角線AC=12,BD=16,則此菱形的邊長為(　　) 圖D5-7 A.5 B.6 C.8 D.10 9.如圖D5-8,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF,連接CE,CF.添加一個條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是 (　　) 圖D5-8 A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF 10.如圖D5-9,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為 (　　)

4、 圖D5-9 A.14 B.15 C.16 D.17 11.如圖D5-10,菱形OABC的頂點C的坐標(biāo)為(3,4),頂點A在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為 (　　) 圖D5-10 A.12 B.20 C.24 D.32 12.如圖D5-11,點P是邊長為1的菱形ABCD的對角線AC上的一個動點,點M,N分別是AB,BC邊的中點,則MP+PN的最小值是 (　　) 圖D5-11 A. B.1 C. D.2 三、解答題(共52分) 13.(12分)如圖D5-12,在?ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊C

5、D上,DF=BE,連接AF,BF. (1)求證:四邊形BFDE是矩形; (2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB. 圖D5-12 14.(12分)如圖D5-13,在矩形ABCD中,將點A翻折到對角線BD上的點M處,折痕BE交AD于點E,將點C翻折到對角線BD上的點N處,折痕DF交BC于點F. (1)求證:四邊形BFDE為平行四邊形; (2)若四邊形BFDE為菱形,且AB=2,求BC的長. 圖D5-13 15.(14分)已知:如圖D5-14,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,BE

6、⊥AC于點E,DF⊥AC于點F,O既是AC的中點,又是EF的中點. (1)求證:△BOE≌△DOF. (2)若OA=BD,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?說明理由. 圖D5-14 16.(14分)如圖D5-15,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E,連接OE. (1)求證:四邊形ABCD是菱形; (2)若AB=,BD=2,求OE的長. 圖D5-15 參考答案 1.65° 2.答案不唯一,如OA=OC或AD=BC或AD∥B

7、C等 3.15　4.60　5.30°　6.6+3 7.D　8.D　9.D　10.C　11.D 12.B　[解析] 如圖,取AD的中點M',連接M'N交AC于點P,則由菱形的對稱性可知M,M'關(guān)于直線AC對稱,從而PM'=PM,此時MP+PN的值最小.而易知四邊形CDM'N是平行四邊形,故M'N=CD=1,于是,MP+PN的最小值是1,因此選B. 13.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴DC∥AB,即DF∥BE. 又∵DF=BE,∴四邊形BFDE是平行四邊形. 又∵DE⊥AB,即∠DEB=90°, ∴四邊形BFDE是矩形. (2)∵四邊形BFDE是矩形,∴∠BF

8、C=90°. ∵CF=3,BF=4,∴BC==5. ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=5. ∴AD=DF=5,∴∠DAF=∠DFA. ∵DC∥AB,∴∠DFA=∠FAB. ∴∠DAF=∠FAB,即AF平分∠DAB. 14.解:(1)證明:在矩形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD, ∴ED∥BF,∠ABD=∠CDB. 由題意可知∠EBM=∠ABD,∠NDF=∠BDC, ∴∠EBM=∠NDF,∴BE∥DF, ∴四邊形BFDE為平行四邊形. (2)連接EF,∵四邊形BFDE為菱形,∴EF⊥BD. 由題意,得EM⊥BD,FN⊥BD,∴M,N兩點重合. 故BD=2BM

9、=4. 在Rt△BDC中,BC===2. 15.解:(1)證明:∵BE⊥AC,DF⊥AC, ∴∠BEO=∠DFO=90°. ∵O是EF的中點,∴OE=OF. 又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(ASA). (2)四邊形ABCD是矩形.理由如下: ∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD. 又∵OA=OC, ∴四邊形ABCD是平行四邊形. ∵OA=BD,OA=AC, ∴BD=AC,∴?ABCD是矩形. 16.解:(1)證明:∵AC平分∠BAD, ∴∠DAC=∠BAC. ∵AB∥DC,∴∠DCA=∠BAC. ∴∠DAC=∠DCA.∴DA=DC. 又∵AB=AD,∴AB=DC. 又∵AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形. 又∵AB=AD, ∴平行四邊形ABCD是菱形. (2)∵四邊形ABCD是菱形, ∴OA=OC,OB=OD=DB=1,AC⊥BD. 在Rt△ABO中,由勾股定理, 得OA===2. ∴AC=2OA=4. ∵CE⊥AB,OA=OC,∴OE=AC=2.