2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)強(qiáng)化課一習(xí)題 理 新人教A版(I)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)強(qiáng)化課一習(xí)題 理 新人教A版(I) 一、填空題 1.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x+1,則f =________. 解析 f =f =f =+1=. 答案  2.(xx·泰州調(diào)研)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=則f(2 016)的值為________. 解析 當(dāng)x>0時(shí),f(x)=f(x-1)-f(x-2),① 用x+1代替x得f(x+1)=f(x)-f(x-1),② ①+②得f(x+1)=-f(x-2),所以f(x+3)=-f(x), 所以f(x+6)=f(x),所以T=6. 所以f(

2、2 016)=f(336×6)=f(0)=log21=0. 答案 0 3.(xx·重慶一中月考)若定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)>0,f(x+2)=對(duì)任意x∈R恒成立,則f(2 015)=________. 解析 因?yàn)閒(x)>0,f(x+2)=, 所以f(x+4)=f((x+2)+2)===f(x), 即函數(shù)f(x)的周期是4. 所以f(2 015)=f(504×4-1)=f(-1). 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(2 015)=f(-1)=f(1). 當(dāng)x=-1時(shí),f(-1+2)=,得f(1)=. 即f(1)=1,所以f(2 015)=f(1)=1.

3、答案 1 4.(xx·蘇北四市調(diào)研)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)+f(x)=0,且 f(x+1)=f(1-x),若f(1)=5,則f(2 015)=________. 解析 ∵定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)+f(x)=0, ∴f(-x)=-f(x),∵f(x+1)=f(1-x),∴f(x+2)=f[(x+1)+1]=f[1-(x+1)]=f(-x)=-f(x), 即f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x), 即f(x+4)=f(x),∴函數(shù)的周期為4, ∴f(2 015)=f(4×504-1)=f(-1)=-f

4、(1), ∵f(1)=5,∴f(2 015)=-5. 答案?。? 5.(xx·宿遷一模)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+x,則關(guān)于x的不等式f(x)<-2的解集是________. 解析 由題意可得 當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-x2+x, ∴不等式f(x)<-2等價(jià)于 或解得x>2, ∴不等式f(x)<-2的解集是(2,+∞). 答案 (2,+∞) 6.(xx·徐州一模)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=log2(2-x),則f(0)+f(2)的值為________. 解析 由題意可得f(0)=0, f(2)=-f(-2

5、)=-log24=-2, ∴f(0)+f(2)=-2. 答案?。? 7.(xx·揚(yáng)州市期末)設(shè)函數(shù)f(x)= 若f(x)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析 當(dāng)x>2時(shí),f(x)∈(4+a,+∞); 當(dāng)x≤2時(shí),f(x)∈(-∞,2+a2]. ∵f(x)值域?yàn)镽,∴2+a2≥4+a, 解得a≤-1或a≥2. 答案 (-∞,-1]∪[2,+∞) 8.(xx·南京調(diào)研)若f(x)=是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析 由題意得 解得a≥,故實(shí)數(shù)a的范圍是. 答案  9.(xx·湛江月考)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+

6、1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函數(shù),給出下列關(guān)于f(x)的結(jié)論:①f(x)是周期函數(shù);②f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;③f(x)在[0,1]上是增函數(shù);④f(x)在[1,2]上是減函數(shù);⑤f(2)=f(0).其中正確結(jié)論的序號(hào)是________. 解析 對(duì)于①,f(x+2)=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x),故2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期,①正確;對(duì)于②,由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù),則f(2-x)=f(x-2)=f(x),即f(2-x)=f(x),故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故②正確;對(duì)于③,由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在[-1

7、,0]上是增函數(shù),根據(jù)偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可知,函數(shù)f(x)在[0,1]上是減函數(shù),故③錯(cuò)誤;對(duì)于④,由于函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)且在[-1,0]上為增函數(shù),由周期函數(shù)的性質(zhì)知,函數(shù)f(x)在[1,2]上是增函數(shù),故④錯(cuò)誤;對(duì)于⑤,由于函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù),所以f(2)=f(0),⑤正確.綜上所述,正確結(jié)論的序號(hào)是①②⑤. 答案?、佗冖? 二、解答題 10.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0,求證:f(x)是偶函數(shù). 證明 已知對(duì)任意x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),不妨取x=

8、0,y=0,則有2f(0)=2[f(0)]2,因?yàn)閒(0)≠0,所以f(0)=1. 取x=0,得f(0+y)+f(0-y)=f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y). 所以f(y)=f(-y).又y∈R,所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù). 11.設(shè)函數(shù)f(x)在R上滿足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在閉區(qū)間[0,7]上只有f(1)=f(3)=0. (1)試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性; (2)試求方程f(x)=0在閉區(qū)間[-2 005,2 005]上的根的個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論. 解 (1)∵f(1)=0, 且f(x)在[0,7]上只有f(1)=f

9、(3)=0, 又∵f(2-x)=f(2+x),令x=-3,f(-1)=f(5)≠0, ∴f(-1)≠f(1),且f(-1)≠-f(1). ∴f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù). (2)f(10+x)=f[2+(8+x)]=f[2-(8+x)] =f(-6-x)=f[7-(13+x)]=f[7+13+x] =f(20+x), ∴f(x)以10為周期. 又f(x)的圖象關(guān)于x=7對(duì)稱知, f(x)=0在(0,10)上有兩個(gè)根, 則f(x)=0在(0,2 005]上有201×2=402個(gè)根; 在[-2 005,0]上有200×2=400個(gè)根; 因此f(x)=0在閉區(qū)間上共有8

10、02個(gè)根. 12.(xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= f(x-1),且當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=. (1)求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的解析式; (2)若存在x∈(0,1),滿足f(x)>m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解 (1)當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),-x∈(0,1).由f(x)為R上的奇函數(shù),得f(-x)=-f(x)==, 即f(x)=,x∈(-1,0). 又由f(x)為R上的奇函數(shù),得f(0)=0, ∵f(x+1)=f(x-1),∴當(dāng)x=0時(shí),f(1)=f(-1). 又∵f(-1)=-f(1),∴f(-1)=0,f(1)=0, 故f(x)在區(qū)間[-1,1]上的解析式為 f(x)= (2)∵f(x)===1-. 又x∈(0,1),∴2x∈(1,2),∴1-∈. 若存在x∈(0,1),滿足f(x)>m,則m<, 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

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