2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 高考小題綜合練（一）理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 高考小題綜合練（一）理 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合(?UA)∩B等于(　　) A．{x|－1≤x<3} B．{x|－13} 2．(xx·四川)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 3．下列四個(gè)函數(shù)中，屬于奇函數(shù)且在區(qū)間(－1,0)上為減函數(shù)的是(　　) A．y＝()|x| B．y＝ C．y＝l

2、og2|x| D．y＝－x 4．在直角三角形ABC中，∠C＝，AC＝3，取點(diǎn)D使＝2，那么·等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 5．(xx·浙江省名校聯(lián)考)當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0)取得最小值，則函數(shù)y＝f是(　　) A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)對稱 C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x＝對稱 D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 6．已知各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S n．若m∈N*，且am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，則m等于(　　) A．10 B．20 C．30 D．40

3、7．設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是(　　) A．(0，) B．(0，) C．(1，) D．(1，) 8．已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)(x，y)在△ABC內(nèi)部，則z＝－x＋y的取值范圍是(　　) A．(1－，2) B．(0,2) C．(－1,2) D．(0,1＋) 9．已知橢圓＋＝1 (a>b>0)，A(4,0)為長軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過橢圓的中心O，且·＝0，|－|＝2|－|，則其焦距為(　　) A. B. C. D. 10．將函數(shù)f(x)＝co

4、s(π＋x)(cos x－2sin x)＋sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)，則g(x)具有性質(zhì)(　　) A．最大值為，圖象關(guān)于直線x＝對稱 B．周期為π，圖象關(guān)于(，0)對稱 C．在(－，0)上單調(diào)遞增，為偶函數(shù) D．在(0，)上單調(diào)遞增，為奇函數(shù) 11．已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f()>f(－)>0，則方程f(x)＝0的根的個(gè)數(shù)為________． 12．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1＝，公比為q＝的等比數(shù)列，設(shè)bn＋2＝3logan(n∈N*)，數(shù)列{cn}滿足cn＝an·bn.則數(shù)列{cn}的前

5、n項(xiàng)和Sn＝___________________. 13．(xx·江蘇)已知函數(shù)y＝cos x與y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則φ的值是________． 14．設(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)P(－1,0)的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若|FQ|＝2，則直線l的斜率等于________． 15.如圖，VA⊥平面ABC，△ABC的外接圓是以邊AB的中點(diǎn)為圓心的圓，點(diǎn)M、N、P分別為棱VA、VC、VB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有________(把正確結(jié)論的序號都填上)． ①M(fèi)N∥平面ABC； ②OC⊥平面VAC；

6、 ③MN與BC所成的角為60°； ④MN⊥OP； ⑤平面VAC⊥平面VBC. 高考小題綜合練(一) 1．A　[A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}，畫出數(shù)軸可以求得答案為A.] 2．B　[∵3a>3b>3，∴a>b>1，此時(shí)loga33b>3，例如當(dāng)a＝，b＝時(shí)，loga3b>1.故“3a<3b>3”是“l(fā)oga3

7、稱中心為(2，－1)，在(2，＋∞)和(－∞，2)遞減，不符合題意，排除；選項(xiàng)C，y＝log2|x|是偶函數(shù)，因此不符合題意，排除C.答案為D.] 4．D[如圖，＝＋. 又∵＝2， ∴＝＋＝＋(－)， 即＝＋ ， ∵∠C＝，∴·＝0， ∴·＝(＋)· ＝2＋·＝6.] 5．C　[由題意得，sin＝－1， ∴φ可?。? ∴f＝Asin ＝－Asin x， ∴選C.] 6．A　[am－1＋am＋1＝2am，得2am－a＝0， 又am≠0，所以am＝2， 則S2m－1＝＝(2m－1)am ＝2(2m－1)＝38，所以m＝10.] 7．A　[此題相當(dāng)于一個(gè)正方形沿著

8、對角線折成一個(gè)四面體，長為a的棱長一定大于0且小于.選A.] 8．A　[根據(jù)題意得C(1＋，2)． 作直線－x＋y＝0，并向左上或右下平移，過點(diǎn)B(1,3)和C(1＋，2)時(shí)，z＝－x＋y取范圍的邊界值， 即－(1＋)＋2

9、－＝，c＝. 故其焦距為2c＝.] 10．D　[f(x)＝－cos x(cos x－2sin x)＋sin2x ＝2sin xcos x－(cos2x－sin2x) ＝sin 2x－cos 2x＝sin(2x－)， 所以g(x)＝sin[2(x＋)－] ＝sin 2x. 結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，可知D正確．] 11．2 解析　由于函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(－)＝－f()>0，故有f()<0，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f()>0，由零點(diǎn)存在性定理知，存在c∈(，)，使得f(c)＝0，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上有唯一零點(diǎn)

10、，由奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)知，函數(shù)f(x)在(－∞，0)也有一個(gè)零點(diǎn)，故方程f(x)＝0的根的個(gè)數(shù)為2. 12.－×()n(n∈N*) 解析　由題意知an＝()n，bn ＝3n－2(n∈N*)， 所以cn＝(3n－2)×()n(n∈N*)． 所以Sn＝1×＋4×()2＋7×()3＋…＋(3n－5)×()n－1＋(3n－2)×()n， 于是Sn＝1×()2＋4×()3＋7×()4＋…＋(3n－5)×()n＋(3n－2)×()n＋1. 兩式相減，得 Sn＝＋3[()2＋()3＋…＋()n]－(3n－2)×()n＋1 ＝－(3n＋2)×()n＋1. 所以Sn＝－×()n(n∈N*)．

11、 13. 解析　由題意，得sin＝cos ， 因?yàn)?≤φ<π，所以φ＝. 14．±1 解析　設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，A(x1，y1)、B(x2，y2)、Q(x0，y0)．解方程組 化簡得：k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0， ∴x1＋x2＝，y1＋y2 ＝k(x1＋x2＋2)＝. ∴x0＝，y0＝. 由＝2 得：2＋2＝4. ∴k＝±1. 15．①④⑤ 解析　對于①，因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別為棱VA、VC的中點(diǎn)， 所以MN∥AC，又MN?平面ABC， 所以MN∥平面ABC，所以①正確； 對于②，假設(shè)OC⊥平面VAC， 則OC⊥AC， 因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以BC⊥AC，矛盾， 所以②是不正確的； 對于③，因?yàn)镸N∥AC，且BC⊥AC， 所以MN與BC所成的角為90°， 所以③是不正確的； 對于④，易得OP∥VA，又VA⊥MN， 所以MN⊥OP，所以④是正確的； 對于⑤，因?yàn)閂A⊥平面ABC，BC?平面ABC， 所以VA⊥BC， 又BC⊥AC，且AC∩VA＝A， 所以BC⊥平面VAC，又BC?平面VBC， 所以平面VAC⊥平面VBC，所以⑤是正確的． 綜上，應(yīng)填①④⑤.