云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練（十七）等腰三角形練習(xí)

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1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練（十七）等腰三角形練習(xí) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.由于木質(zhì)的衣架沒(méi)有柔性,在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架,在使用時(shí)能輕易收攏,然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可.如圖K17-1①,衣架桿OA=OB=18 cm.若衣架收攏時(shí),∠AOB=60°,如圖②,則此時(shí)AB=　　　　cm.? 圖K17-1 2.[xx·成都] 等腰三角形的一個(gè)底角為50°,則它的頂角的度數(shù)為　　　　.? 3.如圖K17-2,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于點(diǎn)D,則∠CBD=　　　　.? 圖K17-2 4.

2、如圖K17-3,在Rt△ABC中,∠C=30°,以直角頂點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,若DE=a,則△ABC的周長(zhǎng)用含a的代數(shù)式表示為　　　　.? 圖K17-3 5.[xx·揚(yáng)州] 如圖K17-4,把等邊三角形ABC沿著DE折疊,使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處,且DP⊥BC,若BP=4 cm,則EC=　　　　 cm.? 圖K17-4 6.如圖K17-5,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),連接DE,則△CDE的周長(zhǎng)為 (　　) 圖K17-5 A.20 B.16 C.14

3、D.13 7.如圖K17-6,在△ABC中,AB=AC,D為BC中點(diǎn),∠BAD=35°,則∠C的度數(shù)為 (　　) 圖K17-6 A.35° B.45° C.55° D.60° 8.[xx·福建A卷] 如圖K17-7,等邊三角形ABC中,AD⊥BC,垂足為D,點(diǎn)E在線段AD上,∠EBC=45°,則∠ACE等于 (　　) 圖K17-7 A.15° B.30° C.45° D.60° 9.[xx·宿遷] 若實(shí)數(shù)m,n滿足等式∣m-2∣+=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的兩條邊的邊長(zhǎng),則△ABC的周長(zhǎng)是 (　　) A.12 B.10 C.8 D.6 10.已知

4、:如圖K17-8,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,BC=,以點(diǎn)B為圓心,BC為半徑畫(huà)弧,交AC于點(diǎn)D,則線段AD的長(zhǎng)為 (　　) 圖K17-8 A.2 B.2 C. D. 11.如圖K17-9,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,BE⊥AC于點(diǎn)E.求證:∠CBE=∠BAD. 圖K17-9 12.如圖K17-10,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=BC,連接CD和EF. (1)求證:DE=CF; (2)求EF的長(zhǎng). 圖K17-10 |拓展提升| 13

5、.[xx·淄博] 如圖K17-11,在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中,D為BC邊上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,則DE+DF=　　　　.? 圖K17-11 14.[xx·紹興] 數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題: 例1　等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).(答案:35°) 例2　等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).(答案:40°或70°或100°) 張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題: 變式　等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù). (1)請(qǐng)你解答以上的變式題. (2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)

6、不同,得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°,當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍. 參考答案 1.18 2.80° 3.18° 4.(6+2)a 5.(2+2)　[解析] 根據(jù)“直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”可求得BD=8,再由勾股定理求得DP=4.根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到∠DPE=∠A=60°,DP=DA=4,易得∠EPC=30°,∠PEC=90°,所以EC=PC=(8+4-4)=2+2(cm). 6.C　[解析] 因?yàn)锳D平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,AB=AC,所以CD=BC=4,AD⊥B

7、C.由直角三角形的性質(zhì)得DE=CE=AC=5,所以△CDE的周長(zhǎng)為5+5+4=14.故選C. 7.C　[解析] 因?yàn)锳B=AC,D為BC中點(diǎn),所以∠BAC=2∠BAD=70°,所以∠C的度數(shù)為55°. 8.A　[解析] ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°, ∵AD⊥BC,∴BD=CD,AD是BC的垂直平分線, ∴BE=CE, ∴∠EBC=∠ECB=45°, ∴∠ECA=60°-45°=15°. 9.B　[解析] 由題意知m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4.根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊,得三條邊長(zhǎng)分別是2,4,4,∴周長(zhǎng)是10.故選B. 10.C

8、　[解析] 在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,所以∠ABC=72°,∠A=36°,因?yàn)锽C=BD,所以∠BDC=72°,所以∠ABD=36°,所以AD=BD=BC=,故選C. 11.證明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C(等邊對(duì)等角). 又∵AD是BC邊上的中線, ∴AD⊥BC(等腰三角形三線合一), ∴∠BAD+∠ABC=90°. ∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=90°. ∴∠CBE=∠BAD(等角的余角相等). 12.解:(1)證明:∵D,E分別為AB,AC的中點(diǎn), ∴DE=BC,且DE∥BC. ∵點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,且CF=BC, ∴DE=CF. (2)由

9、(1)可得DE∥CF,且DE=CF. ∴四邊形DEFC為平行四邊形, ∴EF=CD. ∵△ABC是等邊三角形,邊長(zhǎng)是2,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn), ∴∠BDC=90°,BD=AB=1, 則CD===. ∴EF=CD=. 13.2　[解析] 過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB,垂足為G,連接AD,則AG=BG=2. ∴CG===2. ∵S△ABD+S△ACD=S△ABC, ∴AB×DE+AC×DF=AB×CG. ∴×4×DE+×4×DF=×4×CG. ∴DE+DF=CG=2. 14.解:(1)當(dāng)∠A為頂角時(shí),∠B=50°, 當(dāng)∠A為底角時(shí),若∠B為頂角,則∠B=20°, 若∠B為底角,則∠B=80°, ∴∠B=50°或20°或80°. (2)分兩種情況: ①當(dāng)90≤x<180時(shí),∠A只能為頂角, ∴∠B的度數(shù)只有一個(gè). ②當(dāng)0