高考數(shù)學大一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課時達標3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

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1、高考數(shù)學大一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課時達標3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 [解密考綱]本考點考查命題及其相互關系、全稱命題和特稱命題的互化，尤其是后者，頻繁出現(xiàn)在高考題中，常以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)． 一、選擇題 1．已知命題p：對任意x>0，總有ex≥1，則?p為(　B　) A．存在x0≤0，使得ex0<1　　　 B．存在x0>0，使得ex0<1 C．對任意x>0，總有ex<1　　　 D．對任意x≤0，總有ex<1 解析　因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：對任意x>0，總有ex≥1的否定?p：存在x0>0，使得ex0<1.故選B． 2．已知命

2、題p：?x0∈R，tan x0＝1；命題q：?x∈R，x2＞0.下列結(jié)論正確的是(　D　) A．命題p∧q是真命題　　　 B．命題p∧(?q)是假命題 C．命題(?p)∨q是真命題　　　 D．命題(?p)∧(?q)是假命題 解析　取x0＝，有tan＝1，故命題p是真命題；當x＝0時，x2＝0，故命題q是假命題．再根據(jù)復合命題的真值表，知D項是正確的． 3．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2a2－2(a≠0)，g(x)＝－ex－，則下列命題為真命題的是(　B　) A．?x∈R，都有f(x)＜g(x) B．?x∈R，都有f(x)＞g(x) C．?x0∈R，使得f(x0)＜g(x0)

3、 D．?x0∈R，使得f(x0)＝g(x0) 解析　函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2a2－2＝(x－a)2＋a2－2≥a2－2>－2，g(x)＝－ex－＝－≤－2，顯然?x∈R，都有f(x)>g(x)．故選B． 4．命題“存在x∈R，使x2＋ax－4a＜0為假命題”是命題“－16≤a≤0”的(　A　) A．充要條件　　　 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件　　　 D．既不充分也不必要條件 解析　依題意，知x2＋ax－4a≥0恒成立，則Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0.故選A． 5．命題p：x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若?p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　D　) A．

4、(0,4]　　　 B．[0,4] C．(－∞，0)∪[4，＋∞)　　　 D．(－∞，0)∪(4，＋∞) 解析　命題p的否定是?p：?x∈R，ax2＋ax＋1<0成立，即不等式ax2＋ax＋1<0有解． 當a＝0時，1<0，不等式無解； 當a≠0時，要使不等式有解，須a2－4a>0， 解得a>4或a<0， 綜上，a的取值范圍是(－∞，0)∪(4，＋∞)．故選D． 6．已知命題p1：?x∈(0，＋∞)，有3x>2x，p2：?θ∈R，sin θ＋cos θ＝，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(?p1)∨p2和q4：p1∧(?p2)中，真命題是(　C　) A．q1，q

5、3　　　 B．q2，q3　　　 C．q1，q4　　　 D．q2，q4 解析　因為y＝x在R上是增函數(shù)，即y＝x>1在(0，＋∞)上恒成立，所以p1是真命題；sin θ＋cos θ＝sin≤，所以命題p2是假命題，?p2是真命題，所以命題q1：p1∨p2，q4：p1∧(?p2)是真命題．故選C． 二、填空題 7．已知函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，若“?x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命題，則f(a＋b)＝__0__. 解析　若“?x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命題，則“?x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命題，即f(－x)＝－f

6、(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則a＋b＝0，即f(a＋b)＝0. 8．命題“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是__[－2，2]__. 解析　由題可知“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”為真命題，所以可得Δ＝(－3a)2－4×2×9≤0，解得－2≤a≤2. 9．給出下列命題：①函數(shù)y＝sin是偶函數(shù)；②函數(shù)y＝cos圖象的一條對稱軸方程為x＝；③對于任意實數(shù)x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0時，f′(x)＞0，g′(x)＞0，則x＜0時，f′(x)＞g′(x)；④若?x∈R，函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則4是該函數(shù)的一

7、個周期；其中真命題為__①③④__(寫出所有真命題的序號)． 解析　對于①，y＝sin＝－cos x是偶函數(shù)，正確；對于②，把x＝代入2x＋，有2×＋＝，而cos＝0，故x＝不是函數(shù)圖象的一條對稱軸方程，錯誤；對于③，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，可以得出，當x<0時，有f′(x)>0，而g′(x)<0，故x<0時，f′(x)>g′(x)，正確；對于④，令x＝x＋2，可以得到f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，根據(jù)周期的定義，可知4是該函數(shù)的一個周期，正確． 三、解答題 10．(xx·湖南岳陽一中月考)已知命題p：(x＋1)(x－5)≤0，命題q：1－m≤x≤1＋m(m>

8、0)． (1)若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍； (2)若m＝5，p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)x的取值范圍． 解析　(1)設使命題p成立的集合為A，命題q成立的集合為B，則 A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|1－m≤x≤1＋m}，所以A?B， 所以解得m≥4.故實數(shù)m的取值范圍為[4，＋∞)． (2)根據(jù)條件可知p，q一真一假． 當p真q假時，無解． 當p假q真時， 解得－4≤x<－1或5

9、＋2y＝8，且a≤＋恒成立，若p∨(?q)為假命題，求實數(shù)a的取值范圍． 解析　當a≤0時，f(x)max＝f(0)＝1－a≤2，解得－1≤a≤0； 當0

10、<－1， 故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1)． 12．已知a∈R，命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0. (1)若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若命題p∨q為真命題，命題p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍． 解析　(1)因為命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，令f(x)＝x2－a，根據(jù)題意，只要x∈[1,2]時，f(x)min≥0即可，也就是1－a≥0?a≤1，即a的取值范圍是(－∞，1]． (2)由(1)可知，命題p為真時，a≤1， 命題q為真時，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≤－2或a≥1. 因為命題p∨q為真命題，命題p∧q為假命題，所以命題p與命題q一真一假， 當命題p為真、命題q為假時，?－2＜a＜1； 當命題p為假、命題q為真時，?a＞1. 綜上，實數(shù)a的取值范圍是(－2,1)∪(1，＋∞)．