《高考數學大一輪總復習 第10篇 第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差課時訓練 理 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數學大一輪總復習 第10篇 第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差課時訓練 理 新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、高考數學大一輪總復習 第10篇 第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差課時訓練 理 新人教A版
一、選擇題
1.設X是一個離散型隨機變量,其分布列為:
X
-1
0
1
P
1-2q
q2
A.1 B.1±
C.1- D.1+
解析:由分布列的性質知
∴q=1-,故選C.
答案:C
2.已知某一隨機變量ξ的概率分布列如下,且E(ξ)=6.3,則a值為( )
ξ
4
a
9
p
0.5
0.1
b
A.5 B.6
C.7 D.8
解析:由分布列的性質可得0.5+0.1+b=1,
解得b=0.4.
由E(ξ)
2、=4×0.5+a×0.1+9×0.4=6.3,
解得a=7.
故選C.
答案:C
3.一盒中有12個乒乓球,其中9個新的,3個舊的,從盒中任取3個球來用,用完后裝回盒中,此時盒中舊球個數X是一個隨機變量,則P(X=4)的值為( )
A. B.
C. D.
解析:P(X=4)==,故選C.
答案:C
4.設隨機變量ξ的分布列為P=ak(k=1,2,3,4,5),則P等于( )
A. B.
C. D.
解析:由已知,分布列為
ξ
1
2
3
4
5
P
a
2a
3a
4a
5a
由分布列的性質可得a+2a+3a+4a+5a=1,
解
3、得a=.
∴P=P+P+P
=++
=.
故選C.
答案:C
5.有10件產品,其中3件是次品,從這10件產品中任取2件,用ξ表示取到次品的件數,則E(ξ)等于( )
A. B.
C. D.1
解析:ξ服從超幾何分布P(X=ξ)=(x=0,1,2),
∴P(ξ=0)===,
P(ξ=1)===,
P(ξ=2)===.
∴E(ξ)=0×+1×+2×
=
=.
故選A.
答案:A
6.隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常數,則P(
4、解得a=.
于是P(
5、ξ)=1×0.8+0×0.2=0.8.
答案:0.8
9.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,則所選3人中女生人數不超過1人的概率是________.
解析:P===.
答案:
10.已知離散型隨機變量X的分布列如表所示.若E(X)=0,D(X)=1,則a=________,b=________.
X
-1
0
1
2
P
a
b
c
解析:由分布列的性質得a+b+c+=1,由E(X)=0得-a+c+=0,由D(X)=1得(-1-0)2×a+(0-0)2×b+(1-0)2×c+(2-0)2×=1,
即解得
答案:
三、解答題
11.某商店試銷
6、某種商品20天,獲得如下數據:
日銷售量(件)
0
1
2
3
頻數
1
5
9
5
試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變),設某天開始營業(yè)時有該商品3件,當天營業(yè)結束后檢查存貨,若發(fā)現存量少于2件,則當天進貨補充至3件,否則不進貨,將頻率視為概率.
(1)求當天商店不進貨的概率;
(2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數,求X的分布列和數學期望.
解:(1)P(當天商店不進貨)=P(當天商品銷售量為0件)+P(當天商品銷售量為1件)=+=.
(2)由題意知,X的可能取值為2,3.
P(X=2)=P(當天商品銷售量為1件)==;
P(X=3)=P(當
7、天商品銷售量為0件)+P(當天商品銷售量為2件)+P(當天商品銷售量為3件)=++=.
故X的分布列為
X
2
3
P
X的數學期望為E(X)=2×+3×=.
12.(xx四川雅安中學檢測)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況,隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本稱出它們的質量(單位:克),質量的分組區(qū)間為(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)根據頻率分布直方圖,求質量超過505克的產品數量;
(2)在上述抽取的40件產品中任取2件,設Y為質量超過505克的產品數量,求Y的分布列;
(3)從該流水線上任取5件產品,求恰有2件產品的質量超過505克的概率.
解:(1)質量超過505克的產品數量是40×(0.05×5+0.01×5)=12(件);
(2)Y的所有可能取值為0,1,2,
P(Y=0)==,
P(Y=1)==,
P(Y=2)==,
Y的分布列為
Y
0
1
2
P
(3)從流水線上任取5件產品,恰有2件產品的質量超過505克的概率為
===.