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1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練（三）一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合練習(xí)
1.[xx·濟(jì)寧] 如圖T3-1,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一點(diǎn),直線y=kx+b過點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B,C.過點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D,連接DC,若△BOC的面積是4,則△DOC的面積是 .?
圖T3-1
2.[xx·安順] 如圖T3-2,已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P,Q兩點(diǎn),與y=的圖象相交于A(-2,m),B(1,n)兩點(diǎn),連接OA,OB,給出下列結(jié)論:①k1k2<0;②m+n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b>的解集是x<-2或0
2、正確結(jié)論的序號是 .?
圖T3-2
3.[xx·廣州] 一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是 ( )
圖T3-3
4.如圖T3-4,已知反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=-x+b都經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),且該直線與x軸的交點(diǎn)為B.
(1)求反比例函數(shù)和直線的解析式;
(2)求△AOB的面積.
圖T3-4
5.[xx·遂寧] 如圖T3-5所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于第二、四象限A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D,AD=4,sin∠AOD=,且點(diǎn)
3、B的坐標(biāo)為(n,-2).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)E是y軸上一點(diǎn),且△AOE是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo).
圖T3-5
6.[xx·內(nèi)江] 如圖T3-6,已知A(-4,2),B(n,-4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)觀察圖象,直接寫出不等式kx+b->0的解集.
圖T3-6
7.[xx·菏澤]
4、 如圖T3-7,已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,過點(diǎn)D作DB⊥y軸,垂足為B(0,3),直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,且BD=OC,OC∶OA=2∶5.
(1)求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)直接寫出關(guān)于x的不等式>kx+b的解集.
圖T3-7
8.[xx·黃岡] 已知:如圖T3-8,一次函數(shù)y=-2x+1與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A(-1,m)和B,過點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為點(diǎn)E;過點(diǎn)B作BD⊥y軸,垂足為點(diǎn)D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-2),連接
5、DE.
(1)求k的值;
(2)求四邊形AEDB的面積.
圖T3-8
參考答案
1.2-2 [解析] 根據(jù)直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸分別交于B,C兩點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為-,0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b),而△BOC的面積為4,則··b=4,即k=,則直線的表達(dá)式為y=x+b.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為m,,則·m+b=,即b2m2+8bm=32,解得bm=4-4(負(fù)值舍去),∵S△COD=CO·DO=bm=2-2,因此本題答案為2-2.
2.②③④ [解析] 由圖象知,k1<0,k2<0,∴k1k2>0,故①錯(cuò)誤;把A(-2,m),B(1,n)代入y=中得k2=-2m=n,∴
6、m+n=0,故②正確;把A(-2,m),B(1,n)代入y=k1x+b中得解得∵-2m=n,∴y=-mx-m.∵直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P,Q兩點(diǎn),∴P(-1,0),Q(0,-m).∴OP=1,OQ=m.∴S△AOP=m,S△BOQ=m,即S△AOP=S△BOQ,故③正確;由圖象知,不等式k1x+b>的解集是x<-2或00,b>0,而當(dāng)x=-1時(shí),y=-a+b<0,從而a-b>0,反比例函數(shù)圖象應(yīng)該在第一、三象限,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由選項(xiàng)C,D中直線的位置,可知a<0,b>0,而當(dāng)x=-1時(shí),y=
7、-a+b>0,從而a-b<0,反比例函數(shù)圖象應(yīng)該在第二、四象限,故選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤.故答案為A.
4.解:(1)把(1,4)代入y=,得k=1×4=4,
所以反比例函數(shù)的解析式為y=.
把(1,4)代入y=-x+b,得-1+b=4,解得b=5,
所以直線的解析式為y=-x+5.
(2)當(dāng)y=0時(shí),-x+5=0,解得x=5,則B(5,0),
所以△AOB的面積為×5×4=10.
5.解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),且AD⊥x軸于D,
∴∠ADO=90°,在Rt△ADO中,AD=4,sin∠AOD=,∴=,
∴AO=5,
由勾股定理得:DO=
8、==3,
∴A(-3,4),
把A(-3,4)代入y=中得m=-12,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-.
又∵B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,
∴n×(-2)=-12,∴n=6,∴B(6,-2),
把A(-3,4),B(6,-2)代入y=kx+b中得
解得
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2.
(2)E點(diǎn)坐標(biāo)分別為E1(0,8),E2(0,5),E3(0,-5),E40,.
6.解:(1)把A(-4,2)代入y=,得m=2×(-4)=-8.
所以反比例函數(shù)的解析式為y=-.
把B(n,-4)代入y=-,得-4n=-8,解得n=2.
把A(-4,2)和B(2,-4)代入y=
9、kx+b,
得解得
所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.
(2)在y=-x-2中,令y=0,則x=-2,
即直線y=-x-2與x軸交于點(diǎn)C(-2,0),
∴OC=2.
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6.
(3)由圖可得,不等式kx+b->0的解集為x<-4或0
10、),C(0,-2)在直線y=kx+b上,得
解得
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2.
(2)x<0.
理由:兩函數(shù)表達(dá)式組成方程組,得
整理得x2-5x+15=0,
∵Δ=(-5)2-4×15=25-60=-35<0,
∴一元二次方程x2-5x+15=0無實(shí)數(shù)根,
即反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y=x-2的圖象無交點(diǎn).
∴當(dāng)x<0時(shí),反比例函數(shù)y=-的圖象在一次函數(shù)y=x-2的圖象的上方;
當(dāng)x>0時(shí),反比例函數(shù)y=-的圖象在一次函數(shù)y=x-2的圖象的下方;
∴不等式>kx+b的解集是x<0.
8.解:(1)將點(diǎn)A(-1,m)代入一次函數(shù)y=-2x+1得,-2×(-1)+1=m,∴m=3.
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3).
將A(-1,3)代入y=得,k=(-1)×3=-3.
(2)如圖,設(shè)直線AB與y軸相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M(0,1).
∵點(diǎn)D(0,-2),∴MD=3.
又∵A(-1,3),AE∥y軸,
∴E(-1,0),AE=3.
∴AE∥MD,AE=MD.
∴四邊形AEDM為平行四邊形.
∵BD∥x軸,且D(0,-2),
∴把y=-2代入y=-2x+1,得x=,
∴B,-2.
∴S四邊形AEDB=S△MDB+S平行四邊形AEDM=××3+3×1=.
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