6、D，
∵，∴； 同理得 .
∵|MD|是梯形APQB的中位線，
∴.
∴圓M與準(zhǔn)線l相離.
選擇雙曲線類比（Ⅱ）所寫(xiě)出的命題為：
“過(guò)雙曲線一焦點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，則以PQ為直徑的圓一定與雙曲線相應(yīng)的準(zhǔn)線l相交”. 此命題為真命題，證明如下：
證明：設(shè)PQ中點(diǎn)為M，雙曲線的離心率為e，則e>1，P、Q、M在相應(yīng)準(zhǔn)線l上的 射影分別為A、B、D，
∵，∴； 同理得 .
∵|MD|是梯形APQB的中位線，
∴.
∴圓M與準(zhǔn)線l相交.
檢測(cè)評(píng)估：
1函數(shù)f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是( )
Aab=0 Ba+b=0
7、 Ca=b Da2+b2=0
2 “a=1”是函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的( )
A充分不必要條件 B必要不充分條件
C充要條件 D既非充分條件也不是必要條件
3. 現(xiàn)代社會(huì)對(duì)破譯密碼的難度要求越來(lái)越高．有一種密碼把英文的明文(真實(shí)文)按字母分解，其中英文的的26個(gè)字母(不論大小寫(xiě))依次對(duì)應(yīng)1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)(見(jiàn)下表)：
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
n
o
p
q
r
s
8、
t
u
v
w
x
y
z
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
現(xiàn)給出一個(gè)變換公式：
將明文轉(zhuǎn)換成密文，如，即變成； ，即變成．按上述規(guī)定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來(lái)的明文是
A． lhho B．love C．ohhl D．eovl
4．命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則┐p是（ ）
A．有些三角形不是等腰三角形 B．所有三角形是等腰三角形
C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形
5、給出如下兩個(gè)命題：命題A
9、：函數(shù)為增函數(shù)。
命題B：不等式的解集為。
若命題“A或B”為真命題，而命題“A且B”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A、 B、
C、 D、
6。把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比推廣到空間，并判斷類比的結(jié)論是否成立：
1） 如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交，則必于另一條相交。
2）如果兩條直線同時(shí)垂直與第三條直線，則這兩條直線平行。
10、
7。 有A、B、C三個(gè)盒子，其中一個(gè)內(nèi)放有一個(gè)蘋(píng)果，在三個(gè)盒子上各有一張紙條.
A盒子上的紙條寫(xiě)的是“蘋(píng)果在此盒內(nèi)”，
B盒子上的紙條寫(xiě)的是“蘋(píng)果不在此盒內(nèi)”，
C盒子上的紙條寫(xiě)的是“蘋(píng)果不在A盒內(nèi)”.
如果三張紙條中只有一張寫(xiě)的是真的，請(qǐng)問(wèn)蘋(píng)果究竟在哪個(gè)盒子里
8.有一個(gè)游戲：將分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人一張，并請(qǐng)4個(gè)人進(jìn)行預(yù)測(cè)：甲說(shuō)：乙或丙拿到標(biāo)有3的卡片； 乙說(shuō)：甲或丙拿到標(biāo)有2的
11、卡片；丙說(shuō)：標(biāo)有1的卡片在甲手中；丁說(shuō)：甲拿到標(biāo)有3的卡片. 結(jié)果顯示：甲、乙、丙、丁4個(gè)人預(yù)測(cè)的都不正確.那么甲、乙、丙、丁4個(gè)人拿到的卡片依次為
9．有限集合中元素的個(gè)數(shù)記做，設(shè)都為有限集合，給出下列命題：
①的充要條件是；②的必要條件是；③的充要條件是；④的充要條件是.其中真命題的序號(hào)是
10．給出如下4個(gè)命題：①若α、β是兩個(gè)不重合的平面，、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是⊥α，m⊥β，且∥m；②對(duì)于任意一條直線a，平面α內(nèi)必有無(wú)數(shù)條直線與a垂直；③已知命題P：若四點(diǎn)不共面，那么這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線.
12、而命題P的逆否命題是假命題；④已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立.在以上4個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_____. (要求將所有你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)
11.角鐵是一種工業(yè)用鋼料(如圖), 它成直二面角PQ?MN?RS (PQMN、RSMN是全等的長(zhǎng)方形).取MN的中點(diǎn)O,在QP上取點(diǎn)B、B1,在SR上取點(diǎn)A、A1,使
∠MOB=∠MOA=∠B1ON=∠A1ON.為給一物體棱的轉(zhuǎn)角處包上角鐵,可沿OA,OA1,OB,OB1切割出?OAA1,?OBB1,然后將角鐵繞內(nèi)部折疊,將OA與OA1,OB與OB1
13、焊合,并使∠MON=900.
(1)設(shè)AB的中點(diǎn)為D, A1B1的中點(diǎn)為D1,證明焊接前M、D、D1、N四點(diǎn)共面;
(2)求切割線OA與棱OM所成的角.
12．已知函數(shù)f(x)＝x4＋ax3＋bx2＋c，在y軸上的截距為－5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當(dāng)x＝0，x＝2時(shí)取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；
（Ⅱ）能否找到函數(shù)f(x)垂直于x軸的對(duì)稱軸,并證明你的結(jié)論;
（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f(x)＝λ2x2－5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A,且兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2＋tm＋2≤|x1－x2
14、|對(duì)任意
t∈[－3，3], λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
點(diǎn)撥與全解：
1解析若a2+b2=0,即a=b=0,此時(shí)f(－x)=(－x)|x+0|+0=－x·|x|=－(x|x+0|+b)=－(x|x+a|+b)=－f(x)
∴a2+b2=0是f(x)為奇函數(shù)的充分條件，又若f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)，即f(－x)=(－x)|(－x)+a|+b=－f(x),則必有a=b=0,即a2+b2=0∴a2+b2=0是f(x)為奇函數(shù)的必要條件故選D。
2解析若a=1,則y=cos2x－sin2x=cos2x,此時(shí)y的最小正周期為π故a=1是
15、充分條件，反過(guò)來(lái)，由y=cos2ax－sin2ax=cos2ax故函數(shù)y的最小正周期為π,則a=±1,故a=1不是必要條件故選A。
3．由得，故，同理，所以選B。
4．解：像這種存在性命題的否定命題也有其規(guī)律：命題p：“存在使P（x）成立”，┐p為：“對(duì)任意”，它恰與全稱性命題的否定命題相反，故的答案為C。
5．解：由命題A知：；由命題B知：，而命題A與B中有且只有一個(gè)為真命題，所以選A。
6。1）一個(gè)平面如和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必然和另一個(gè)也相交，這結(jié)論成立；
2)若兩個(gè)平面同時(shí)垂直第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面也相互平行，此結(jié)論不成立。
7．解：若蘋(píng)果在A盒內(nèi)，則A、B兩個(gè)盒
16、子上的紙條寫(xiě)的為真，不合題意.
若蘋(píng)果在B盒內(nèi)，則A、B兩個(gè)盒子上的紙條寫(xiě)的為假，C盒子上的紙條寫(xiě)的為真，符合題意，即蘋(píng)果在B盒內(nèi).
同樣，若蘋(píng)果在C盒內(nèi)，則B、C兩盒子上的紙條寫(xiě)的為真，不合題意.
綜上，蘋(píng)果在B盒內(nèi).
8．由丙丁可知甲手中的卡片可能是2或4，再由乙可知，甲手中的卡片只能是4；由甲乙可知丙手中的卡片可能是1或4，從而丙手中的卡片只能是1；又由甲知乙手中的卡片不可能是3，所以只能是2；于是丁手中的卡片是3。綜上所述，拿到的卡片依次為4213。
9．①②
10． ①②④
11． (1)證:過(guò)MN在平面MNPQ與平面MNRS間作平面g 使它與平面MNPQ及平面MNRS
17、都成45o角,g與AB交于.作BC⊥MN于C,則AC⊥MN,從而MN⊥平面ACB,故OC⊥
C,因此∠BC、∠AC分別是二面角g?MN?B、g?MN?A的平面角,故∠BC=45o=∠AC,這樣可知為等腰直角DACB斜邊AB的中點(diǎn),D與重合,因此D在平面g上.
同理D1也在平面g上,故M、D、D1、N四點(diǎn)共面.
(2)解:設(shè)OA與OM成q 角,由條件可知,焊接后OD與O重合,故OD、OM、ON共面,因此∠COD=∠NOD1=45o 這樣可知DC=CO.而AC=COtanq ,AC=CD,
故tanq=.故q=arctan ,即切割線OA與棱OM所成的角為arctan
18、 .
12．（Ⅰ）解：∵函數(shù)f(x)＝x4＋ax3＋bx2＋c，在y軸上的截距為－5, ∴c＝－5.
∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減,
∴x＝1時(shí)取得極大值，又當(dāng)x＝0，x＝2時(shí)函數(shù)f(x)取得極小值．
∴x＝0，x＝1， x＝2為函數(shù)f(x)的三個(gè)極值點(diǎn)，
即f'(x)＝0的三個(gè)根為0，1，2，
∴f '(x)＝4x3＋3ax2＋2bx＝4x(x－1)(x－2))＝4x3－12x2＋8x.
∴a＝－4，b＝4, ∴函數(shù)f(x)的解析式： f(x)＝x4－4x3＋4x2－5.
（Ⅱ）解：若函數(shù)f(x)存在垂直于x軸的對(duì)稱軸,
19、設(shè)對(duì)稱軸方程為x＝t,
則f(t +x)＝f(t－x)對(duì)x∈R恒成立.
即: (t +x)4－4(t +x)3＋4(t +x)2－5＝(t－x)4－4(t－x)3＋4(t－x)2－5.
化簡(jiǎn)得(t－1)x3+( t2－3 t +2)x＝0對(duì)x∈R恒成立.
∴∴t＝1
即函數(shù)f(x)存在垂直于x軸的對(duì)稱軸x＝1.
（Ⅲ）解：x4－4x3＋4x2－5＝λ2x2－5恰好有三個(gè)不同的根，
即x4－4x3＋4x2－λ2x2=0恰好有三個(gè)不同的根,
即x2（x2－4x＋4－λ2）＝0，∵x＝0是一個(gè)根，
∴方程x2－4x＋4－λ2＝0應(yīng)有兩個(gè)非零的不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＝16－4(4－λ2)＝4λ2>0，且x1x2＝4－l2≠0，∴l(xiāng)≠0，－2，2．
若存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2＋tm＋2≤|x1－x2|對(duì)任意t∈[－3，3], λ∈A恒成立.
∵|x1－x2|＝＝2|l|＞0，
要使m2＋tm＋2≤|x1－x2|對(duì)任意t∈[－3，3], λ∈A恒成立,
只要m2＋tm＋2≤0對(duì)任意t∈[－3，3] 恒成立,
令g(t)＝tm +m2＋2 , 則g(t)是關(guān)于t的線性函數(shù).
∴只要解得
∴不存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2＋tm＋2≤|x1－x2|對(duì)任意t∈[－3，3], λ∈A恒
2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 邏輯與推理教學(xué)案
