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1、2022年高中數(shù)學(xué)《向量的應(yīng)用》教案1 蘇教版必修4
【三維目標(biāo)】：
一、知識(shí)與技能
1.經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題的過程，體會(huì)向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力
2.運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的問題進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算，并在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究問題和解決問題的能力
二、過程與方法
1.通過例題，研究利用向量知識(shí)解決物理中有關(guān)“速度的合成與分解”等問題
2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用向量知識(shí)處理平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題是一種行之有效的工具；和同學(xué)一起總結(jié)方法，鞏固強(qiáng)化.
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
2、
1.以學(xué)生為主體，通過問題和情境的設(shè)置，充分調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.
2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)用向量研究幾何以及其它學(xué)科有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)；提高學(xué)生遷移知識(shí)的能力、運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力.
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：
重點(diǎn)：運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的問題進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算，用向量方法解決實(shí)際問題的基本方法；向量法解決幾何問題的“三步曲”。
難點(diǎn)：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為向量問題，體現(xiàn)向量的工具作用。用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題，體會(huì)向量在幾何、物理中的應(yīng)用.
【學(xué)法與教學(xué)用具】：
1. 學(xué)法：
(1)自主性學(xué)習(xí)法
3、+探究式學(xué)習(xí)法
(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.
2. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.
【授課類型】：新授課
【課時(shí)安排】：1課時(shí)
【教學(xué)思路】：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1.向量既有大小又有方向的量，在實(shí)際問題中有很多這樣的量，它既有代數(shù)特征，又有幾何特征；今天，我們就來用向量知識(shí)研究解決一些實(shí)際問題。
2.研究的方法：用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，首先要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即將問題中各量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型，然后再通過對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)模型的研究來解決實(shí)際問題中的有關(guān)量。通過向量可以實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化，所以向量是數(shù)形結(jié)合
4、的橋梁；向量也是解決許多物理問題的有力工具。
二、研探新知，質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維
例1（教材例1）如圖了-5-1（1）所示，無彈性的細(xì)繩的一端分別固定在處，同質(zhì)量的細(xì)繩下端系著一個(gè)稱盤，且使得，試分析三根繩子受力的大小，判斷哪根繩受力最大？
解：設(shè)三根繩子所受力分別是，則，的合力為，如上右圖，在平行四邊形中，因?yàn)? ，所以,,即，所以細(xì)繩受力最大．
例2（教材例2）已知：,，求證：．
【思考】：你能說出該命題的幾何意義嗎？
例3（教材例3）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，用向量方法求的方程。
分析：設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，由與共線的條件可推導(dǎo)得直線方程。
解：設(shè)是直
5、線上的任意一點(diǎn)，則，
∵三點(diǎn)都在直線上，∴與是共線向量，
∴即為所求直線的方程．
【思考】：把改為,我們?nèi)鐖D可以得到證明三點(diǎn)共線的一種方法.
四、鞏固深化，反饋矯正
1.已知作用于點(diǎn)的力的大小分別為6,8，且兩力間的夾角為，則兩力合力的大小為__
2.在四邊形中，·,,則四邊形是_______（直角梯形、菱形、矩形、正方形）
3.在梯形中，,,,,則，梯形的面積是_____
4.設(shè)是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)為平面內(nèi)任一點(diǎn)，則
5.已知兩點(diǎn),，試用向量的方法證明以線段為直徑的圓的方程為
6.在四邊形中，,·,,試證明四邊形是菱形
7.已知向量、、滿足++=，==，求證：是正
6、三角形
8.一條河兩岸平行，河寬，一艘船從處出發(fā)航行到河的正對(duì)岸的處，船航行速度，水速
（1）求與的夾角（精確到）及船垂直到達(dá)對(duì)岸所用的時(shí)間（精確到）
（2）要使船垂直到達(dá)對(duì)岸所用的時(shí)間最少，與的夾角是多少？
五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
1.如何把幾何學(xué)問題轉(zhuǎn)化為向量問題？2.如何把物理學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？
3.如何運(yùn)用向量的平行四邊形法則和力的平衡知識(shí)，作好力的分解和合成。
六、承上啟下，留下懸念
在靜水中劃船的速度是每分鐘40，水流的速度是每分鐘20，如果船從岸邊出發(fā)，徑直沿垂直與水流的航線到達(dá)對(duì)岸，那么船行進(jìn)的方向應(yīng)該指向何處？
A B
D C
30°
上游
下游
解：如圖：船航行的方向是與河岸垂直方向成30°夾角，即指向河的上游
七、板書設(shè)計(jì)（略）
八、課后記：
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2022年高中數(shù)學(xué)《向量的應(yīng)用》教案1 蘇教版必修4
