高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計限時檢測（文、理）

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1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計限時檢測（文、理） 一、選擇題(本大題共8小題，每小題6分，共48分；在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(xx·唐山一模)下面的莖葉圖表示柜臺記錄的一天銷售額情況(單位：元)，則銷售額中的中位數(shù)是(　　) A.30.5　 B．31.5　 　 C．31　　 　 D．32 [答案]　C [解析]　由莖葉圖和中位數(shù)的定義知選C. 2．已知x、y的取值如表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為＝x＋，則＝(　　) A．－ B. C．－ D. [答案]　A

2、 [解析]　∵線性回歸方程為＝x＋， 線性回歸方程過樣本中心點， ∵＝＝3，＝＝5， ∴回歸方程過點(3,5)，∴5＝3＋， ∴＝－，故選A. 3．(文)已知區(qū)域M：x2＋y2－2x－2y－2≤0，區(qū)域N：2－x≤y≤x，隨機向區(qū)域M中投放一點．該點落在區(qū)域N內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　M：(x－1)2＋(y－1)2≤4為以C(1,1)為圓心，2為半徑的圓及其內(nèi)部的平面區(qū)域；又區(qū)域N：2－x≤y≤x，如圖可知，隨機向區(qū)域M內(nèi)投放一點，則該點落在區(qū)域N內(nèi)的概率P＝. (理)(xx·山西省重點中學(xué)四校聯(lián)考)向邊長分別為5,6，的

3、三角形區(qū)域內(nèi)隨機投一點M，則該點M與三角形三個頂點距離都大于1的概率為(　　) A．1－ B．1－ C．1－ D．1－ [答案]　A [解析]　如圖，設(shè)△ABC三邊AB＝，AC＝5，BC＝6，過A作AD⊥BC，垂足為D，設(shè)BD＝x，則CD＝6－x，由AB2－BD2＝AD2＝AC2－CD2得13－x2＝25－(6－x)2，∴x＝2，AD＝3，∴S＝S△ABC＝BC·AD＝×6×3＝9，分別以A、B、C為圓心，1為半徑畫弧，當點M落在以A、B、C為頂點的三個扇形區(qū)域外時，符合題意，三個扇形面積的和S1＝×12×∠A＋×12×∠B＋×12×∠C＝(A＋B＋C)＝.∴所求概率P＝＝1－. 4

4、．(文)如圖是一樣本的頻率分布直方圖，由圖形中的數(shù)據(jù)可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是(　　) A．12.5　12.5 B．12.5　13 C．13　12.5 D．13　13 [答案]　B [解析]　在頻率分布直方圖中，最高矩形中點的橫坐標為眾數(shù)，中位數(shù)左右兩邊直方圖的面積相等． (理)(xx·濰坊模擬)在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8，則ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.8 [答案]　C [解析]　因為μ＝1，所以P(0<ξ<2)＝0.8＝2P(0<ξ<1)，故

5、P(0<ξ<1)＝0.4. 5．(文)(xx·太原市模擬)如圖，是一個算法程序框圖，在集合A＝{x|－10≤x≤10，x∈R}中隨機抽取一個數(shù)值作為x輸入，則輸出的y值落在區(qū)間(－5,3)內(nèi)的概率為(　　) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8 [答案]　D [解析]　f(x)＝當－5

6、－192 [答案]　C [解析]　由程序框圖可知i＝7，∴二項式(i－)6為(7－)6， 其通項為Tr＋1＝C(7)6－r(－)r ＝(－1)r76－rCx3－r，令3－r＝－2，∴r＝5，故含x－2的系數(shù)為－7×6＝－42. 6．(文)(xx·霍邱二中模擬)某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為(　　) A．70 B．0.3 C．30 D．0.7 [答案]　C [解析]　在區(qū)間[4,5)上數(shù)據(jù)的頻率為1－(0.05＋0.10＋0.40＋0.15)×1＝0.3， ∴頻數(shù)為100×0.3＝30. (理)(xx·河北名師名校俱樂

7、部模擬)某班班會準備從含甲、乙、丙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一個參加，若甲、乙同時參加時丙不能參加，且甲、乙兩人的發(fā)言順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有(　　) A．484種 B．552種 C．560種 D．612種 [答案]　B [解析]　若甲、乙兩人只有一人參加時，不同的發(fā)言順序有CCA種；若甲、乙同時參加時，不同的發(fā)言順序有AA種．共CCA＋AA＝552種． 7．(文)設(shè)有n個樣本x1，x2，…，xn，其標準差是sx，另有n個樣本y1，y2，…，yn，且yk＝3xk＋5(k＝1,2，…，n)，其標準差為sy，則下列關(guān)系正確的是(　　) A．sy＝3sx

8、＋5 B．sy＝3sx C．sy＝sx D．sy＝sx＋5 [答案]　B [解析]　注意方差的性質(zhì)：E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)(a，b為常數(shù))的應(yīng)用．據(jù)已知可得s＝9s(注意標準差的平方是方差)，故有sy＝3sx. (理)設(shè)隨機變量ξ～B(2，p)，η＝2ξ－1，若P(η≥1)＝，則E(ξ)＝(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　∵η＝2ξ－1，η≥1，∴ξ≥1， ∴P(ξ≥1)＝P(η≥1)＝， ∵ξ～B(2，p)， ∴P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝， ∴p＝，∴E(ξ)＝2×＝. 8．(

9、文)在一個正四面體玩具的四個面上分別標有數(shù)字－1、0、1、2，隨機拋擲一次，記向下一面的數(shù)字為n，則函數(shù)y＝－x3＋nx在[0，＋∞)上為減函數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D．1 [答案]　A [解析]　由y′＝－x2＋n≤0得，n≤x2， ∵x∈[0，＋∞)，∴n≤0. ∴所求概率P＝. (理)種植兩株不同的花卉，它們的存活率分別為p和q，則恰有一株存活的概率為(　　) A．p＋q－2pq B．p＋q－pq C．p＋q D．pq [答案]　A [解析]　本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率．據(jù)已知易得兩株花卉中恰有一株成活的概率等于(1－p)q＋(1－q)p＝

10、p＋q－2pq. 二、填空題(本大題共2小題，每小題6分，共12分，將答案填寫在題中橫線上．) 9．(文)(xx·眉山二診)容量為100的樣本數(shù)據(jù)，依次分為8組，如下表： 組號 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 3x x 15 13 12 9 則第三組的頻率是________． [答案]　0.21 [解析]　由3x＋x＝100－(10＋13＋15＋13＋12＋9)得，x＝7.∴第三組的頻率為＝0.21. (理)(xx·珠海摸底)圖1是某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績莖葉圖，第1次到14次的考試成績依次記為A1、A2、…、A14.圖2是統(tǒng)計莖葉圖中

11、成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結(jié)果是________． [答案]　10 [解析]　據(jù)算法中的程序框圖知其作用是統(tǒng)計莖葉圖中數(shù)學(xué)考試成績不低于90分的次數(shù)，由莖葉圖易知共有10次，故輸出的結(jié)果為10. 10．(文)(xx·哈三中二模)在區(qū)間[0,1]上任取兩個實數(shù)a、b，則函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間[－1，1]上有且僅有一個零點的概率為________． [答案]　 [解析]　∵a∈[0,1]，∴f′(x)＝1.5x2＋a≥0， ∴f(x)是增函數(shù)．若在[－1,1]有且僅有一個零點， 則f(－1)·f(1)≤0， ∴(－0.5－a－b)

12、(0.5＋a－b)≤0， 即(0.5＋a＋b)(0.5＋a－b)≥0； 如圖，點P(a，b)所在平面區(qū)域為正方形OABC，f(x)在[－1,1]上有且僅有一個零點?點P落在陰影區(qū)域，陰影部分的面積S＝1×1－××＝， ∴所求概率P＝. (理)(xx·黃埔區(qū)模擬)一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品．用戶先對產(chǎn)品進行隨機抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品(抽檢后不放回)，只要檢驗到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒有檢驗到次品，則接收這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是________． [答案]　 [解析]　設(shè)

13、抽檢次數(shù)為ξ，則ξ＝1、2、3. P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＋＝， ∴E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝. 三、解答題(本大題共3小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 11．(本小題滿分13分)(xx·保定一模)解放軍某部在實兵演練對抗比賽中，紅、藍兩個小組均派6人參加實彈射擊，其所得成績的莖葉圖如圖所示. (1)根據(jù)射擊數(shù)據(jù)，計算紅、藍兩個小組射擊成績的均值與方差，并說明紅軍還是藍軍的成績相對比較穩(wěn)定； (2)若從藍軍6名士兵中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人的成績之差不超過2的概率． [解析]　(1)記紅、藍兩個小組分別為甲、乙，則

14、甲＝(107＋111＋111＋113＋114＋122)＝113， 乙＝(108＋109＋110＋112＋115＋124)＝113， S＝[(107－113)2＋(111－113)2＋(111－113)2＋(113－113)2＋(114－113)2＋(122－113)2]＝21. S＝[(108－113)2＋(109－113)2＋(110－113)2＋(112－113)2＋(115－113)2＋(124－113)2]＝. ∵甲＝乙，S

15、0)，(108,112)，(108,115)，(108,124)，(109,110)，(109,112)，(109,115)，(109,124)，(110,112)，(110,115)，(110,124)，(112,115)，(112,124)，(115,124)． 設(shè)A表示隨機事件“所抽取的兩人的成績之差不超過2”，則A的基本事件有4種：(108,109)，(108,110)，(109,110)，(110,112)， 故所求概率為P(A)＝. 12．(本小題滿分13分)(文)(xx·廣東佛山質(zhì)檢)文科班某同學(xué)參加吉林省學(xué)業(yè)水平測試，物理、化學(xué)、生物獲得等級A和獲得的等級不是A的機會相等

16、，物理、化學(xué)、生物獲得等級A的事件分別記為W1、W2、W3，物理、化學(xué)、生物獲得等級不是A的事件分別記為1、2、3. (1)試列舉該同學(xué)這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績是否為A的所有可能結(jié)果(如三科成績均為A記為(W1，W2，W3))； (2)求該同學(xué)參加這次水平測試中恰好獲得兩個A的概率； (3)試設(shè)計一個關(guān)于該同學(xué)參加這次水平測試物理、化學(xué)、生物成績情況的事件，使該事件的概率大于85%，并說明理由． [解析]　(1)該同學(xué)這次學(xué)業(yè)水平測試中物理、化學(xué)、生物成績是否為A的可能結(jié)果有8種，分別為(W1，W2，W3)、(1，W2，W3)、(W1，2，W3)、(W1，W2，3)、(1，2

17、，W3)、(1，W2，3)、(W1，2，3)、(1，2，3)； (2)由(1)可知，恰有兩個A的情況為(1，W2，W3)、(W1，2，W3)、(W1，W2，3)三個，從而其概率為P＝. (3)方案一：該同學(xué)參加這次學(xué)業(yè)水平測試中物理、化學(xué)、生物成績不全為A的事件概率大于85%， 理由如下：該同學(xué)參加這次學(xué)業(yè)水平測試中物理、化學(xué)、生物成績不全為A的事件有如下七種情況：(1，W2，W3)、(W1，2，W3)、(W1，W2，3)、(1，2，W3)、(1，W2，3)、(W1，2，3)、(1，2，3)，概率是P＝＝0.875>85%. 方案二：該同學(xué)參加這次學(xué)業(yè)水平測試中物理、化學(xué)、生物成績至少

18、有一個為A的事件概率大于85%， 理由如下：該同學(xué)參加這次學(xué)業(yè)水平測試中物理、化學(xué)、生物成績至少有一個為A的事件有如下七種情況：(W1，W2，W3)、(1，W2，W3)、(W1，2，W3)、(W1，W2，3)、(1，2，W3)、(1，W2，3)、(W1，2，3)，概率是P＝＝0.875>85%.(方案一或二中任意一種都可以) (理)(xx·常德市模擬)我市某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組，在某一高速公路服務(wù)區(qū)，從小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后，每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段：[70,75)，[75,80)，[80,85)[85,

19、90)，[90,95)，[95,100]統(tǒng)計后得到如下圖的頻率分布直方圖． (1)此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值． (2)若從車速在[80,90)的車輛中任意抽取3輛，求車速在[80,85)和[85,90)內(nèi)都有車輛的概率． (3)若從車速在[70,80)的車輛中任意抽取3輛，求車速在[75,80)的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望． [解析]　(1)此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中，用到的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣． 這40輛小型汽車車速眾數(shù)的估計值為87.5，中位數(shù)的估計值為87.5. (2)車速在[80,90)的車輛共有(0.2＋0.3

20、)×40＝20輛，速度在[80,85)，[85,90)內(nèi)的車輛分別有8輛和12輛． 記從車速在[80,90)的車輛中任意抽取3輛車，車速在[80,85)內(nèi)的有2輛，在[85,90)內(nèi)的有1輛為事件A，車速在[80,85)內(nèi)的有1輛，在[85,90)內(nèi)的有2輛為事件B， 則P(A)＋P(B)＝＋＝＝. (3)車速在[70,80)的車輛共有6輛，車速在[70,75)和[75,80)的車輛分別有2輛和4輛，若從車速在[70,80)的車輛中任意抽取3輛，設(shè)車速在[75,80)的車輛數(shù)為X，則X的可能取值為1、2、3. P(X＝1)＝＝＝， P(X＝2)＝＝＝， P(X＝3)＝＝＝， 故分

21、布列為 X 1 2 3 P ∴車速在[75,80)的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝1×＋2×＋3×＝2. 13．(本小題滿分14分)(文)(xx·淮南三校模擬)某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本，并稱出它們的重量(單位：克)，重量值落在[495,510)內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖. 產(chǎn)品重量(克) 頻數(shù) [490,495) 6 [495,500) 8 [500,505) 14 [505,510) 8 [510,51

22、5] 4 表1：甲流水線樣本的頻數(shù)分布表 圖1：乙流水線樣本的頻率分布直方圖 (1)根據(jù)上面表1中的數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖； (2)若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線上分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少； (3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān). 甲流水線 乙流水線 合計 合格品 不合格品 合計 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0

23、05 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [解析]　(1)甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下： (2)由表1知甲流水線樣本中合格品數(shù)為8＋14＋8＝30，故甲流水線樣本中合格品的頻率為＝0.75， 由圖1知乙流水線樣本中合格品的頻率為(0.06＋0.09＋0.03)×5＝0.9， 據(jù)此可估計從甲流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.75； 從乙流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9. (3)由(2)知甲流水線樣本中合格品數(shù)為30，乙流水線樣本中合格品數(shù)為0.9×40＝

24、36. 2×2列聯(lián)表如下： 甲流水線 乙流水線 合計 合格品 30 36 66 不合格品 10 4 14 合計 40 40 80 ∵K2＝ ＝≈3.117>2.706， ∴有90%的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)． [點評]　掌握讀圖、讀表的方法，從圖表中得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，在繪制頻率分布直方圖的時候，應(yīng)注意縱軸的坐標并不是頻率；第(2)問用相應(yīng)的頻率估計概率即可；進行獨立性檢驗時，要注意公式的正確運用． (理)某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，為了考查高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系，在本校高三年級隨機調(diào)查了50名學(xué)生．調(diào)查結(jié)果表明：在

25、愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般． (1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系？ 高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的2×2列聯(lián)表 愛看課外書 不愛看課外書 總計 作文水平好 作文水平一般 總計 (2)將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學(xué)生分別編號為1、2、3、4、5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學(xué)生也分別編號為1、2、3、4、5，從這兩組學(xué)生中各任選1人進行學(xué)習(xí)交流，求被

26、選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率． 附表： P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [解析]　(1)2×2列聯(lián)表如下： 愛看課外書 不愛看課外書 總計 作文水平好 18 6 24 作文水平一般 7 19 26 總計 25 25 50 因為K2＝＝≈11.538>10.828.由表知，

27、 P(K2≥10.828)≈0.001. 故有99.9%的把握認為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系． (2)設(shè)“被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)”為事件A，“被選取的兩名學(xué)生的編號之和為4的倍數(shù)”為事件B. 因為事件A所包含的基本事件為：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，共9個，基本事件總數(shù)為5×5＝25.所以P(A)＝. 因為事件B所包含的基本事件為：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，共6個． 所以P(B)＝. 因為事件A、B互斥， 所以P(A∪B)＝P(A)

28、＋P(B)＝＋＝. 故被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是. 一、選擇題 1．(文)(xx·中原名校聯(lián)考)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y2)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，x3，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝－x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－ B. C．－1 D．1 [答案]　C [解析]　因為所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝－x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)性強，相關(guān)系數(shù)|r|＝1，由相關(guān)系數(shù)計算公式 r＝ ＝<0得r

29、＝－1. (理)(xx·河北名師名校俱樂部模擬)根據(jù)某市環(huán)境保護局公布xx～xx這六年每年的空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù)圖中信息可知，這六年的每年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是(　　) A．300 B．302.5 C．305 D．310 [答案]　B [解析]　該組數(shù)據(jù)為290、295、300、305、305、315共六個數(shù)據(jù)，所以其中位數(shù)為＝302.5. 2．(文)某學(xué)校從高三全體500名學(xué)生中抽取50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查，現(xiàn)將500名學(xué)生從1到500進行編號，求得間隔數(shù)k＝＝10，即每10人抽取一個人，在1～10中隨機抽取一個號碼，如果抽到的是6，則從125

30、～140的數(shù)中應(yīng)取的號碼是(　　) A．126 B．136 C．126或136 D．126和136 [答案]　D [解析]　由題意知，這是系統(tǒng)抽樣，∵在1～10中抽得號碼6，∴在125～140中抽得號碼為6＋12×10＝126和6＋13×10＝136. (理)一個盒子里有6支好晶體管，4支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　記“第i(i＝1,2)支晶體管是好的”為事件Ai(其中i＝1,2)，依題意知，要求的概率為P(A2|A1)．由于P(A1)＝，P(A

31、1A2)＝＝， 所以P(A2|A1)＝＝＝. 3．(文)(xx·聊城質(zhì)檢)已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　如圖，作出兩集合表示的平面區(qū)域．容易得出Ω所表示的平面區(qū)域為三角形AOB及其邊界，A表示的區(qū)域為三角形OCD及其邊界． 容易求得D(4,2)恰為直線x＝4，x－2y＝0，x＋y＝6三線的交點． 則可得S△AOB＝×6×6＝18，S△OCD＝×4×2＝4. 所以點P落在區(qū)域A的概率為P＝＝

32、. (理)(xx·許昌、新鄉(xiāng)、平頂山調(diào)研)已知a>0，在可行域內(nèi)任取一點(x，y)，如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出數(shù)對(x，y)的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　可行域三角形的面積為S＝××＝，其中可行域內(nèi)滿足y≥ax2的區(qū)域的面積S′＝∫0(x－ax2)dx＝，故所求事件的概率為P＝＝. 4．(文)為調(diào)查中學(xué)生每人每天平均參加體育鍛煉的時間x(單位：分鐘)，按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計：(1)0≤x<10；(2)10≤x<20；(3)20≤x<30；(4)x≥30.有10000名中學(xué)生參加了此項調(diào)查，如圖是此次調(diào)查中某一項的流程圖，其

33、輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時間少于20分鐘的學(xué)生的頻率是(　　) A．3800 B．6200 C．0.38 D．0.62 [答案]　C [解析]　根據(jù)流程圖可知，每天參加體育鍛煉的時間少于20分鐘的學(xué)生人數(shù)為10000－6200＝3800，故其頻率為0.38. (理)若隨機變量X～N(1,4)，P(X≤0)＝m，則P(0

34、＝2(－m)＝1－2m. 5．(文)(xx·北京海淀期末)某部門計劃對某路段進行限速，為調(diào)查限速60km/h是否合理，對通過該路段的300輛汽車的車速進行檢測，將所得數(shù)據(jù)按[40,50)，[50,60)[60,70)，[70,80]分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．則這300輛汽車中車速低于限速的汽車有(　　) A．75輛 B．120輛 C．180輛 D．270輛 [答案]　C [解析]　據(jù)直方圖可知300輛中車速低于限速的汽車所占的頻率為10×0.025＋10×0.035＝0.6，故其頻數(shù)為300×0.6＝180. (理)(xx·四川文，7)某學(xué)校隨機抽取20個班，調(diào)

35、查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)、[5,10)、…、[30,35)，[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是(　　) [答案]　A [解析]　通過分析莖葉圖可知在[0,5)和[5,10)內(nèi)分別各有1個樣本，故它們的對應(yīng)的數(shù)值均為0.01，排除B，C與D不符合人數(shù)分組(組距為5)的要求，故選A. 6．(文)某賽季甲、乙、丙、丁四名籃球運動員五場比賽的得分情況如表： 場次 得分 運動員 一 二 三 四 五 甲 12 15 13 14 16 乙 12 14 16 16 11 丙

36、 14 15 12 16 10 丁 13 15 14 12 12 某籃球隊要從甲、乙、丙、丁四名運動員中選一人參加集訓(xùn)，你認為應(yīng)該選(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 [答案]　A [解析]　甲＝14，乙＝13.8， 丙＝13.4，?。?3.2. 故應(yīng)選擇甲參加集訓(xùn)． (理)(xx·沈陽二檢)甲、乙兩名同學(xué)在五次《數(shù)學(xué)基本能力》測試中，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下，若甲、乙兩人的平均成績分別是X甲，X乙，則下列結(jié)論正確的是(　　) 甲 乙 9　8 6 3　8　9　9 2　1　0 7 1 A.X甲>X乙，甲比乙成績穩(wěn)定 B．X甲>

37、X乙，乙比甲成績穩(wěn)定 C．X甲X乙， 又s＝2

38、　因為中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可估計中位數(shù)的值．從殘缺的頻率分布直方圖中可以知道，[25,30)的頻率/組距為0.04，前兩個矩形的面積之和為0.25，將[30,35)的矩形面積分成52兩部分，則5×≈3.6，因此，中位數(shù)為30＋3.6＝33.6(歲)． (理)(xx·南昌模擬)某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù)A＝，其中A的各位數(shù)中，a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為.記X＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，當程序運行一次時，X的數(shù)學(xué)期望E(X)等于(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　X＝1

39、時，P1＝C()4()0＝， X＝2時，P2＝C()3·＝， X＝3時，P3＝C()2·()2＝， X＝4時，P4＝C()·()3＝， X＝5時，P5＝C()4＝， E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝. 8．(文)如圖⊙C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB＝，若在扇形AOB內(nèi)任取一點，則該點在圓C內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　設(shè)OA＝OB＝R，圓C半徑為r， 則＝sin，∴R＝3r，l＝Rθ＝πr. ∴P＝＝＝. (理)設(shè)不等式組 所表示的平面區(qū)域為A，現(xiàn)在區(qū)域A中任意丟進一個粒子，則該粒子落在直線y＝x下方的概率為(　　)

40、 A. B. C. D. [答案]　B [解析]　本題是線性規(guī)劃問題，數(shù)形結(jié)合可解．如圖所示，可行域為正方形，易求得面積比為.解決線性規(guī)劃的實質(zhì)是用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，判斷可行域可以采用取特殊點的方法． 二、填空題 9．(文)一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個數(shù)的所有可能值構(gòu)成集合A，則A＝________. [答案]　{－11,3,17} [解析]　設(shè)這個數(shù)為x，則平均數(shù)為，眾數(shù)為2，若x≤2，則中位數(shù)為2，此時x＝－11.若2

41、3，若x≥4，則中位數(shù)為4,2×4＝＋2，x＝17，所有可能值為－11,3,17. (理)(xx·銀川六校聯(lián)考)若(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a9(x－1)9，則a8＝________. [答案]?。? [解析]　由題知，(x－2)9＝[(x－1)－1]9，則[(x－1)－1]9的展開式的通項是Tr＋1＝C(x－1)9－r·(－1)r，令r＝1，則T2＝C(x－1)8·(－1)1＝a8(x－1)8，則a8＝C·(－1)1＝－9. 10．(文)已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5.

42、若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是________． [答案]　10.5　10.5 [解析]　這10個數(shù)的中位數(shù)為＝10.5. 這10個數(shù)的平均數(shù)為10. 要使總體方差最?。? 即(a－10)2＋(b－10)2最?。? 即a2＋b2－20(a＋b)＋200最小， ∵a>0，b>0，∴a2＋b2≥(當a＝b時取等號)， ∵a＋b＝21，∴當a＝b＝10.5時，取得最小值． (理)若a與b是異面直線，則稱(a，b)為一對異面直線，過四棱錐任意兩個頂點的直線共有10條，其中異面直線共有________對． [答案]　12 [解析]　底面上任意兩條直線都不是異面直線，任意兩

43、條側(cè)棱也都不是異面直線，故一對異面直線中必有一條側(cè)棱和底面上的一條直線，已知一條側(cè)棱可構(gòu)成3對異面直線，故共有12對異面直線． 三、解答題 11．(文)(xx·北京東城模擬)某中學(xué)高中學(xué)生有900名，學(xué)校要從中選出9名同學(xué)作為國慶60周年慶?；顒拥闹驹刚撸阎咭挥?00名學(xué)生，高二有300名學(xué)生，高三有200名學(xué)生．為了保證每名同學(xué)都有參與的資格，學(xué)校采用分層抽樣的方法抽?。? (1)求高一、高二、高三分別抽取學(xué)生的人數(shù)； (2)若再從這9名同學(xué)中隨機地抽取2人作為活動負責(zé)人，求抽到的這2名同學(xué)都是高一學(xué)生的概率； (3)在(2)的條件下，求抽到的這2名同學(xué)不是同一年級的概率． [

44、解析]　(1)樣本容量與總體容量的比為9900＝1100， 則高一、高二、高三應(yīng)分別抽取的學(xué)生為 400×＝4(人)，300×＝3(人)，200×＝2(人)． (2)設(shè)“抽到的這2名同學(xué)都是高一的學(xué)生為事件A”，則P(A)＝＝. (3)設(shè)“抽到的這2名同學(xué)不是同一年級為事件B”，則P(B)＝＝. (理)(xx·霍邱二中模擬)某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是，構(gòu)造數(shù)列{an}，使得an＝，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)． (1)求S4＝2的概率； (2)若前兩次均出現(xiàn)正面，求2≤S6≤4的概率． [解析]　(1)S4＝2，需4次中有3次正面1次反面，設(shè)其概率為P

45、1，則P1＝C()3·＝4×()4＝. (2)6次中前兩次均出現(xiàn)正面，要使2≤S6≤4，則后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面，設(shè)其概率為P2. 則P2＝C()2()2＋C()3·＝. 12．(文)(xx·北京西城模擬、眉山二診)某種零件按質(zhì)量標準分為1,2,3,4,5五個等級．現(xiàn)從一批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下： 等級 1 2 3 4 5 頻率 0.05 m 0.15 0.35 n (1)在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n； (2)在(1)的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求

46、抽取的2個零件等級恰好相同的概率． [解析]　(1)由頻率頒布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1， 即m＋n＝0.45. 由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個， 得n＝＝0.1. 所以m＝0.45－0.1＝0.35. (2)由(1)得，等級為3的零件有3個，記作x1、x2、x3，等級為5的零件有2個，記作y1、y2， 從x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2個零件，所有可能的結(jié)果為： (x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)共計10種． 記事件

47、A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級相等”，則A包含的基本事件為(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)共4個． 概率為P(A)＝＝0.4. (理)(xx·東北三校模擬)某市統(tǒng)計局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500)之間(單位：元)． (1)估計居民月收入在[1500,xx)的概率； (2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)； (3)若將頻率視為概率，從本地隨機抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月收入在[2500

48、,3500)的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望． [解析]　(1)依題意及頻率分布直方圖知，居民月收入在[1500,xx)的概率約為0.0004×500＝0.2. (2)頻率分布直方圖知，中位數(shù)在[xx,2500)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.0002×500＋0.0004×500＋0.0005×(x－xx)＝0.5， 解得x＝2400. (3)居民月收入在[2500,3500)的概率為(0.0005＋0.0003)×500＝0.4. 由題意知，X～B(3,0.4)， 因此P(X＝0)＝C×0.63＝0.216，P(X＝1)＝C×0.62×0.4＝0.432，P(X＝2)＝C×0.6×0.42＝

49、0.288，P(X＝3)＝C×0.43＝0.064， 故隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 0.216 0.432 0.288 0.064 X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝0×0.216＋1×0.432＋2×0.288＋3×0.064＝1.2. 13．(文)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下： 甲　82　82　79　95　87 乙　95　75　80　90　85 (1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)； (2)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率； (3)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你

50、認為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由． [解析]　(1)作出莖葉圖如下： 甲　　 　　乙 9 7 5 7　2　2 8 0　5 5 9 0　5 (2)記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用數(shù)對(x，y)表示基本事件： (82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)， (82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)， (79,95)(79,75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)， (95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)， (87,95)

51、，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85)． 基本事件總數(shù)n＝25. 記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件： (82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)， (79,75)，(95,75)，(95,80)，(95,90)， (95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,85)． 事件A包含的基本事件數(shù)m＝12. 所以P(A)＝＝. (3)派甲參賽比較合適．理由如下： 甲＝(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85， 乙＝(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85， s＝[(79

52、－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6， s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝5`0. ∵甲＝乙，s