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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 3-26分類討論思想同步練習(xí) 理 人教版班級(jí)_姓名_時(shí)間：45分鐘分值：75分總得分_一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1已知數(shù)列an滿足：a1m(m為正整數(shù))，an1若a61，則m所有可能的取值為()A4或5B4或32C5或32 D4,5或32解析：若a5為偶數(shù)，則a61，即a52.若a4為偶數(shù)，則a52，a44；若a4為奇數(shù)，則有a4(舍)若a3為偶數(shù)，則有a38；若a3為奇數(shù)，則a31.若a2為偶數(shù)，則a216或2；若a2為奇數(shù)，則a20(舍)或a2(舍)若a1為偶數(shù)，則a132或4；若
2、a1為奇數(shù)，有a15或a1(舍)若a5為奇數(shù)，有13a51；所以a50，不成立綜上可知a14或5或32.答案：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類討論的應(yīng)用，要注意數(shù)列中的條件是an為奇數(shù)或偶數(shù)，而不是n為奇數(shù)或偶數(shù)2已知二次函數(shù)f(x)ax22ax1在區(qū)間3,2上的最大值為4，則a等于()A3 BC3 D.或3解析：當(dāng)a0時(shí)，在x3,2上，當(dāng)x2時(shí)取得最大值，得a.答案：D3對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式x2a|x|10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2) B2，)C2,2 D0，)解析：本題是不等式恒成立問題，可以構(gòu)造函數(shù)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為yx型，通過求解函數(shù)的最值得到結(jié)論由不等式x2a|x|10對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立
3、當(dāng)x0時(shí)，則10，顯然成立；當(dāng)x0時(shí)，可得不等式a|x|對(duì)x0的一切實(shí)數(shù)成立令f(x)|x|2.當(dāng)且僅當(dāng)|x|1時(shí)，“”成立f(x)max2，故af(x)max2.答案：B40b(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則()A1a0 B0a1C1a3 D3a0，(xbax)(xbax)0.即(1a)xb(1a)xb0. 令x1，x2.0b1a，則01，即0x20時(shí)，若0a1，則不等式的解集為，不符合題意若1a0，不等式的解集為，不符合題意當(dāng)1a1時(shí)，需x1b2(1a)，a3.綜上，1a3.故選C.答案：C5已知a(1，2)，b(1，)若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是()A. B.C.(2，) D
4、(2，)解析：a，b為鈍角，ab.又當(dāng)2時(shí)，a與b反向故選C.答案：C6對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“*”如下，a*b則函數(shù)f(x)log (3x2)*log2x的值域?yàn)?)A(，0 Blog2，0Clog2，) DR解析：根據(jù)題目給出的情境，得f(x)log (3x2)*log2xlog2*log2x由于ylog2x的圖象在定義域上為增函數(shù)，可得f(x)的值域?yàn)?，0故選A.答案：A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7若函數(shù)f(x)4xa2xa1在(，)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：設(shè)2xt(t0)，則函數(shù)可化為g(t)t2ata1，t(0，)，函
5、數(shù)f(x)在(，)上存在零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)g(t)在(0，)上有零點(diǎn)(1)當(dāng)函數(shù)g(t)在(0，)上存在兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足解得1a22.(2)當(dāng)函數(shù)g(t)在(0，)上存在一個(gè)零點(diǎn)，另一個(gè)零點(diǎn)在(，0)時(shí)，實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足g(0)a10，解得a0，n0，a(m，n)與b(1，1)不可能同向夾角0.(0，ab0，mn.當(dāng)m6時(shí)，n6,5,4,3,2,1；當(dāng)m5時(shí)，n5,4,3,2,1；當(dāng)m4時(shí)，n4,3,2,1；當(dāng)m3時(shí)，n3,2,1；當(dāng)m2時(shí)，n2,1；當(dāng)m1時(shí)，n1；概率是.答案：9當(dāng)點(diǎn)M(x，y)在如圖所示的ABC內(nèi)(含邊界)運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zkxy取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為(1,2)則實(shí)數(shù)
6、k的取值范圍是_解析：如圖，延長BC交y軸于點(diǎn)D，目標(biāo)函數(shù)zkxy中z的幾何意義是直線kxyz0在y軸上的截距，由題意得當(dāng)此直線經(jīng)過點(diǎn)C(1,2)時(shí)，z取得最大值，顯然此時(shí)直線kxyz0與y軸的交點(diǎn)應(yīng)該在點(diǎn)A和點(diǎn)D之間，而kAC1，kBDkBC1，直線kxyz0的斜率為k，所以1k1，解得k1,1答案：1,110設(shè)F1、F2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)已知P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|PF2|，則的值為_解析：若PF2F190，則|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.|PF1|PF2|6，|F1F2|2.解得|PF1|，|PF2|.若F1PF290，則|F1F2
7、|2|PF1|2|PF2|2|PF1|2(6|PF1|)2.解得|PF1|4，|PF2|2.2.綜上，或2.答案：或2三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)已知a0，且a1，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，它滿足條件1.數(shù)列bn中，bnanlgan.(1)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；(2)若對(duì)一切nN*，都有bn1和0a1討論解：(1)1，Sn.當(dāng)n1時(shí)，a1S1a；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1an.anan(nN*)此時(shí)，bnanlgannanlga.Tnb1b2bnlga(a2a23a3nan)設(shè)una2a23a3nan，(1a)unaa2a3anna
8、n1nan1.un.Tnlga(2)由bnbn1nanlga1時(shí)，由lga0，可得a.1，a對(duì)一切nN*都成立，此時(shí)a的范圍為a1.當(dāng)0a1時(shí)，由lga(n1)a，即a，即amin.，a時(shí)，對(duì)一切nN*，a都成立，此時(shí)，a的范圍為0a.由知：對(duì)一切nN*，都有bnbn1的a的范圍是0a1.12(13分)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓1(ab0)上兩點(diǎn)已知m，n，若mn0且橢圓的離心率e，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓的方程；(2)若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k；(3)試問AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由分析
9、：(1)由e及b1可求a.(2)設(shè)出AB的直線方程，代入橢圓方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及條件mn0，解出k值(3)應(yīng)分kAB不存在及kAB存在兩種情況討論求解解：(1)2b2，b1，e.a2，c.橢圓的方程為x21.(2)由題意，設(shè)AB的方程為ykx，由整理得(k24)x22kx10.x1x2，x1x2.由已知mn0得：x1x2(kx1)(kx2)x1x2k(x1x2)k0.解得k.(3)當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即x1x2，y1y2，由mn0得x0y4x.又A(x1，y1)在橢圓上，所以x1，|x1|，|y1|，S|x1|y1y2|1|x1|2|y1|1，所以三角形面積為定值當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為ykxb，代入x21，得：(k24)x22kbxb240.所以x1x2，x1x2，x1x20x1x20，代入整理得2b2k24，S|AB|b|1.所以ABC的面積為定值點(diǎn)評(píng)：本題是平面向量與解析幾何的交匯題，綜合考查了橢圓方程，離心率，定值等知識(shí)與方法，當(dāng)直線位置不確定時(shí)，應(yīng)注意分斜率存在與斜率不存在討論
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