《2022年高中數(shù)學(xué) 解三角形知識(shí)點(diǎn) 新人教B版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 解三角形知識(shí)點(diǎn) 新人教B版必修5（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué) 解三角形知識(shí)點(diǎn) 新人教B版必修5
【考點(diǎn)及要求】
掌握正弦定理、余弦定理；
并能初步應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決三角形中的有關(guān)問(wèn)題．
【基礎(chǔ)知識(shí)】
在所對(duì)的邊，的外接圓半徑,則有，
1.正弦定理：；
2.余弦定理：
3.常用公式：
（1）；
（2）
知識(shí)點(diǎn)一：解直角三角形
【典型例題講練】
例1 在ΔABC中，已知a=，b=，B=45°，求A,C及邊c．
【變式訓(xùn)練】
1.在△ABC中，已知a=,b=,B=45°,求A、C和c.
知識(shí)
2、點(diǎn)二：正、余弦定理的運(yùn)用
【典例精析】
例1、（xx遼寧文數(shù)）
在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且.
（Ⅰ）求的大??；
（Ⅱ）若，試判斷的形狀.
例2、（xx重慶文數(shù)）設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且3+3-3=4bc .
(Ⅰ) 求sinA的值；
(Ⅱ)求的值.
例3、在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且=-.
（1）求角B的大??；
（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面積.
例4、在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b
3、、c，已知a+b=5，c=，且4sin2-cos2C=.
(1)求角C的大??；
(2)求△ABC的面積.
【變式訓(xùn)練】
1.（xx天津文數(shù)）在ABC中，。
（Ⅰ）證明B=C：
（Ⅱ）若=-，求sin的值。
2．（xx浙江文數(shù)）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的最大值。
【家庭作業(yè)】
1.在△ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，則的值為 （ ）
A.
4、 B. C. D.
2.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若c=，b=，B=120°,則a等于 （ ）
A. B.2 C. D.
3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=1,b=,c=,則B= .
4.下列判斷中正確的是 （ ）
A.△ABC中，a=7，b=14，A=30°,有兩解
B.△ABC中，a=30,b=25,A=150°，有一解
C.△ABC中，a=6,b=9，A=45°，有兩解
D.△ABC中，b=9,c=10,B=6
5、0°,無(wú)解
5.（湖北卷）設(shè)的內(nèi)角A、B、C、所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知
（Ⅰ）求的周長(zhǎng)
（Ⅱ）求的值
6.在中，已知，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
知識(shí)點(diǎn)三：正余弦定理的應(yīng)用（2）
【典例精析】
例1、（xx四川文數(shù)）在△ABC中，sin2A≤sin2B+ sin2C-sinBsinC,則A的取值范圍是( )
A. B. C. D.
例2、（xx全國(guó)Ⅰ文科）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.
6、己知
.
(1)求B；(2)若.
例3、（xx山東文數(shù)）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.
(1)求的值；(2)若cosB=，
【變式訓(xùn)練】
1.（xx遼寧文數(shù)）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a。
（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B。
2.（xx江西文數(shù)）在中，的對(duì)邊分別是，已知.
（1）求的值；(2)若，求邊的值．
7、
3．（xx遼寧文數(shù)）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，
且
（1）求的大??；（2）若，試判斷的形狀.
【典例精析】
例1、（xx重慶）設(shè)的三個(gè)內(nèi)角，向量，，若，則=（ ）
A. B. C. D.
例2、（xx江西卷文）在△中，所對(duì)的邊分別為，，．
（1）求；（2）若，求,，．
例3、（xx安徽文數(shù)）的面積是30，內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，。
(Ⅰ)求向量AB與向量AC的內(nèi)積；
(Ⅱ)若，求的值。
【變式訓(xùn)
8、練】
1.（xx浙江文）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， ．
（I）求的面積；（II）若，求的值．
【典例精析】
例1、（xx天津文數(shù)）在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知
求的值；(2)的值．
例2、（xx四川文數(shù)）在中，為銳角，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且.（I）求的值；（II）若，求的值。
例3、（xx全國(guó)卷Ⅱ文）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，,，求B.
【變式訓(xùn)練】
1．（
9、xx 全國(guó)）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c ，已知，且，求b.
【家庭作業(yè)】
1.（xx福建文數(shù)）若△ABC的面積為，BC=2，C=，則邊AB的長(zhǎng)度等于_________.
2.（xx北京文數(shù)）在△ABC中，若，則 .
3.（xx全國(guó)Ⅱ文數(shù)）△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為 .
4.(xx廣東文數(shù))
則 .
5.（xx北京文數(shù)）在中。若，，，則a= .
6.（xx山東文數(shù)）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，
,,則角A的大小為 .
7.（xx天津卷文）在中，
(1)求AB的值；(2)求的值.
8.（xx浙江理數(shù)）在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知
(I)求sinC的值； (Ⅱ)當(dāng)a=2， 2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長(zhǎng)．
9．（xx 北京）在中，角的對(duì)邊分別為，。
（I）求的值；（Ⅱ）求的面積。
2022年高中數(shù)學(xué) 解三角形知識(shí)點(diǎn) 新人教B版必修5
