2022年高三第一次模擬考試 理綜 含答案

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1、2022年高三第一次模擬考試 理綜 含答案 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分） 1．已知變量x，y具有線性相關關系，測得（x，y）的一組數據如下：（0，1）、（1，2）、（2，4）、（3，5），其回歸方程為=bx+0.9，則b的值等于（　?。? 　 A． 1.3 B． ﹣1.3 C． 1.4 D． ﹣1.4 2．函數y=f（2ex），則導數y′=（　　） 　 A． 2f′（2ex） B． 2exf′（x） C． 2exf′（ex） D． 2exf′（2ex） 3．已知點P的極坐標為（2，），那么過點P且平行于極軸的直線的極坐標方程是（　　） 　 A．ρsi

2、nθ= B． ρsinθ=2 C． ρcosθ= D． ρcosθ=2 4．吉安市高二數學競賽中有一道難題，在30分鐘內，學生甲內解決它的概率為，學生乙能解決它的概率為，兩人在30分鐘內獨立解決該題，該題得到解決的概率為（　?。? 　 A． B． C． D． 5．函數f（x）=3x﹣x3的單調遞增區(qū)間是（　　） 　 A． [﹣1，1] 　　　　　　　　　　　　　　B． [1，+∞）∪（﹣∞，﹣1] C． [1，+∞）及（﹣∞，﹣1] 　　　　　　D． [﹣，] 6．xx年吉安市教育局實施“支教”活動，某縣級中學有3位數學教師和6位語文教師到3所鄉(xiāng)級中學開展“支教”活動，每所

3、鄉(xiāng)級中學分配1位數學教師和2位語文教師，不同的分配方案有（　　） 　 A． 1080種 B． 540種 C． 270種 D． 180種 7．從標有數字3，4，5，6，7的五張卡片中任取2張不同的卡片，事件A=“取到2張卡片上數字之和為偶數”，事件B=“取到的2張卡片上數字都為奇數”，則P（B|A）=（　?。? 　 A． B． C． D． 8．設x2+x7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6+a7（x+1）7，則a6=（　?。? 　 A．﹣5 B． ﹣6 C． ﹣7 D． ﹣8 9．若關于x的方程x2+4x+|m﹣1|+2|m|=0（m∈R）有實根，則m

4、的取值范圍是（　　） 　 A．m≥或m≤﹣1 B． ﹣1≤m≤0 C． ﹣1≤m≤ D． 0≤m≤ 　 10．設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[m，n]上的兩個函數，若函數y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函數”；若f（x）=﹣4lnx﹣5x與g（x）=x2+3x+a在區(qū)間[1，e]上是相互函數，則a的取值范圍為（　　） 　 A． [1，4ln2） B． [﹣e2+2e+4，4ln2） C． （4ln2，+∞） D． [1，﹣e2+2e+4] 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11．設X，Y是

5、兩個離散型隨機變量，X～B（4，），Y=2X﹣1，則離散型隨機變量Y的數學期望EY=　_________?。? 12．已知函數f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，則實數x的取值范圍是　_________?。? 13．式子（+）n的展開式中第4項為常數項，且常數項為T，則：sinxdx=　_________　． 14．已知函數f（x）=，則f（x）的值域為　_________?。? 15．如圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，給出下列命題： ①3是函數y=f（x）的極大值點； ②1是函數y=f（x）的極值點； ③當x＞3時，f（x）＞0恒成立； ④函數y=f（

6、x）在x=﹣2處切線的斜率小于零； ⑤函數y=f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上單調遞減． 則正確命題的序號是　_________?。▽懗鏊姓_命題的序號） 三、解答題（本大題共6小題，共75分） 16．（12分）（1）點P是橢圓+=1上的動點，求點P到直線4x+3y=12的最大距離； （2）已知圓C的參數方程（α為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ=m，且直線l與圓C相切，求實數m的值． 　 17．（12分）吉安市農業(yè)銀行的一個辦理儲蓄的窗口，有一些儲戶辦理業(yè)務，假設每位儲戶辦理業(yè)務的所需時間相互獨立，且該窗口辦

7、理業(yè)務不間斷，對以往該窗口儲戶辦理業(yè)務的所需時間統(tǒng)計結果如下： 辦理業(yè)務所需時間（分） 1 2 3 4 5 頻率 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1 從第一個儲戶辦理業(yè)務時計時， （1）求到第3分鐘結束時辦理了業(yè)務的儲戶都辦完業(yè)務的概率； （2）第三個儲戶辦理業(yè)務恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率． 　 18．（12分）已知函數f（x）=ax2﹣4x+b，（a∈R，b∈R） （1）若函數f（x）有最小值3，求f（1）+2a的最小值； （2）若b=﹣4a，解關于x的不等式f（x）＞﹣8． 　 19．（12分）某校高二（1）班舉行游戲中，有甲、乙兩個盒子

8、，這兩個盒子中各裝有大小、形狀完全相同，但顏色不同的8個小球，其中甲盒子中裝有6個紅球、2個白球，乙盒子中裝有7個黃球、1個黑球，現進行摸球游戲，游戲規(guī)則：從甲盒子中摸一個紅球記4分，摸出一個白球記﹣1分；從乙盒子中摸出一個黃球記6分，摸出一個黑球記﹣2分． （1）如果每次從甲盒子摸出一個球，記下顏色后再放回，求連續(xù)從甲盒子中摸出3個球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率； （2）設X（單位：分）為分別從甲、乙盒子中各摸一個球所獲得的總分，求X的數學期望． 　 20．（13分）已知函數f（x）=（x﹣2m）（nx+2）（m＞0，n＞0）為偶函數． （1）若k≤f（2）+6m恒成

9、立，求k的取值范圍； （2）當m=1時，若函數g（x）=（a﹣2）lnx+f（x）在區(qū)間（2，3）內不是單調函數，求實數a的取值范圍． 　 21．（14分）設函數f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線． （1）求函數f（x），g（x）的解析式； （2）若函數F（x）=f（x）+g（x）﹣2（ex+x），試判斷函數F（x）的零點個數，并說明理由； （3）若函數f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值為φ（t），解關于t的不等式φ（t）≤4e2． 　 三、解答題（本大題共6小題，共75分） 16

10、． 解：（1）由題意，設點P的坐標為（3cosθ，4sinθ）， 則點P到直線4x+3y=12的距離是 d==； 當sin（θ+）=﹣1時，點P到直線4x+3y=12的最大距離為； （2）圓C的標準方程是（x﹣1）2+y2=4， 直線l的直角坐標方程為2x+y=m； ∵直線l與圓C相切， ∴=2， 解得m=2±2； ∴實數m的值為2±2． 17． 解：（1）記該事件為事件A，事件A包括①第一個儲戶辦理業(yè)務所需時間為3分鐘，②第一個儲戶辦理業(yè)務所需時間為1分鐘且第二個儲戶辦理業(yè)務所需的時間為2分鐘； ③第一個儲戶辦理業(yè)務所需時間為2分鐘且第二個儲戶辦理業(yè)務所需的時間為1分鐘

11、；④連續(xù)3個儲戶業(yè)務均用了1分鐘， 所以 P（A）=0.3+2×0.2×0.3+0.23=0.428． （2）記第三個儲戶辦理業(yè)務恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務為事件B，第三個儲戶業(yè)務辦理等待4分鐘開始辦理包括①第一個儲戶辦理業(yè)務用了2分鐘，且第二個儲戶辦理業(yè)務用了2分鐘 ②第一個儲戶辦理業(yè)務用了1分鐘，且第二個儲戶辦理業(yè)務用了3分鐘，③第一個儲戶辦理業(yè)務用了3分鐘，且第二個儲戶辦理業(yè)務用了1分鐘， 則P（B）=0.3×0.3+2×0.2×0.3=0.21． 18． 解：（1）函數f（x）有最小值3， ∴a＞0，=3， ∴b=+3，f（1）=a﹣4+b=a+﹣1， ∴f（1）+2a

12、=3a+﹣1≥2﹣1=4﹣1． 即f（1）+2a的最小值為4﹣1． （2）當b=﹣4a時，不等式f（x）＞﹣8，可化為ax2﹣4x﹣4a+8＞0， ①當a=0時，不等式即為﹣4x+8＞0，x＜2， ②當a＞0時，原不等式即為（x﹣2）[x﹣（﹣2）]＞0， 當a＞1時，x＞2或x＜﹣2， 當a=1時，x≠2， 當0＜a＜1時，x＞﹣2或x＜2， ③當a＜0時，原不等式即為（x﹣2）[x﹣（﹣2）]，即﹣2＜x＜2， ∴當a＜0時不等式的解集為（﹣2，2）， 當a=0時，不等式的解集為（﹣∞，2）， 當1＞a＞0時，原不等式解集為（﹣2，+∞）∪（﹣∞，2） 當a=1時，

13、原不等式解集為（x|x≠2，x∈R}， 當a＞1時，原不等式解集為（2，+∞）∪（﹣∞，﹣2） 19． 解：（1）設連續(xù)從甲盒子中摸出的3個球中， 紅球有x個，則白球有3﹣x個， 由題意知4x﹣（3﹣x）≥5， 解得x≥， ∵x∈N*，且x≤3，∴x=2或x=3， ∴連續(xù)從甲盒子中摸出3個球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率： p==． （2）由題意知X可能取值分別為10，5，2，﹣3， ∵每次摸球相互獨立， ∴P（X=10）==， P（X=5）==， P（X=2）==， P（X=﹣1）==， ∴X的數學期望EX==． 20． 解：（1）由已知得：f（x

14、）=nx2+（2﹣2mn）x﹣4m， 又f（x）為偶函數，∴2﹣2mn=0，即mn=1， ∴f（2）=4n﹣4m， ∴f（2）+6m=4n+2m≥2=4， 又k≤f（2）+6m恒成立， ∴k≤[f（2）+6m]min=4， ∴k的范圍是（﹣∞，4]； （2）由（1）得：m=1時，n=1， ∴f（x）=x2﹣4， ∴g（x）=（a﹣2）lnx+x2﹣4， ∴g′（x）=， ①a≥2時，g′（x）＞0，則g（x）在（2，3）單調遞增， ②a＜2時，g′（x）=， 又函數g（x）在區(qū)間（2，3）內不是單調函數， ∴2＜＜3， ∴﹣16＜a＜﹣6， ∴a的范圍是（﹣16

15、，﹣6）． 21． 解：（1）∵f（x）=ex（ax+b），g（x）=x2+2bx+2 ∴f′（x）=ex（ax+a+b），g′（x）=2x+2b， 由題意它們在x=0處有相同的切線， ∴f′（0）=a+b=g′（0）=2b，∴a=b， f（0）=b=g（0）=2，∴a=b=2， ∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2． （2）由題意F（x）=2xex+x2+2x+2， ∴F′（x）=2（ex+1）（x+1）， 由F′（x）＞0，得x＞﹣1；由F′（x）＜0，得x＜﹣1， ∴F（x）在（﹣1，+∞）上單調遞增，在（﹣∞，﹣1）上單調遞減， ∴F（x）極小值

16、=F（﹣1）=1﹣＞0， ∴函數F（x）的零點個數為0． （3）f′（x）=2ex（x+2），由f′（x）＞0，得x＞﹣2， 由f′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣2，+∞）單調遞增，在（﹣∞，﹣2）單調調遞減， ∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2． ①當﹣3＜t＜﹣2時，f（x）在（t，﹣2）單調遞減，（﹣2，t+1）單調遞增， ∴． ②當t≥﹣2時，f（x）在[t，t+1]單調遞增， ∴ ∴φ（t）=， 當﹣3＜t＜﹣2時，φ（t）≤4e2， 當t≥﹣2時，φ（t）=2et（t+1）， 當﹣2≤t≤﹣1時，φ（t）≤4e2， 當t＞﹣1時，φ（t）=2et（t+1）是增函數，又φ（2）=6e2， ∴﹣1＜t≤2， ∴不等式φ（t）≤4e2的解集為（﹣3，2]．