2、0 可先作y=-Asinx的圖象 ，再以x軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折A稱(chēng)為振幅
2．周期變換:函數(shù)y=sinωx, x?R (ω>0且ω11)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω>1)或伸長(zhǎng)(0<ω<1)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）．若ω<0則可用誘導(dǎo)公式將符號(hào)“提出”再作圖ω決定了函數(shù)的周期
我們隨著學(xué)習(xí)三角函數(shù)的深入，還會(huì)遇到形如y＝sin(x＋)的三角函數(shù)，這種函數(shù)的圖象又該如何得到呢?今天，我們一起來(lái)探討一下
二、講解新課：
例 畫(huà)出函數(shù)
y＝sin(x＋)，x∈R
y＝sin(x－)，x∈R
的簡(jiǎn)圖
解：列表
x
-
x+
0
3、
2
sin(x+)
0
1
0
–1
0
描點(diǎn)畫(huà)圖：
x
x－
0
2
sin(x–)
0
1
0
–1
0
通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)：
(1)函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到
(2)函數(shù)y＝sin(x－)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到
一般地，函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)＞0時(shí))或向右(當(dāng)＜0時(shí)＝平行移動(dòng)｜｜個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(用平移法注意講
4、清方向：“加左”“減右”)
y＝sin(x＋)與y＝sinx的圖象只是在平面直角坐標(biāo)系中的相對(duì)位置不一樣，這一變換稱(chēng)為相位變換
三、課堂練習(xí)：
1 (1)y＝sin(x＋)是由y＝sinx向左平移個(gè)單位得到的
(2)y＝sin(x－)是由y＝sinx向右平移個(gè)單位得到的
(3)y＝sin(x－)是由y＝sin(x＋)向右平移個(gè)單位得到的
2若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是y＝sin(x＋)，則原來(lái)的函數(shù)表達(dá)式為( )
Ay＝sin(x＋) By＝sin(x＋)
Cy＝sin(x－) Dy＝sin(x＋)
5、－
答案：A
3把函數(shù)y＝cos(3x＋)的圖象適當(dāng)變動(dòng)就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變動(dòng)可以是( )
A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移
分析：三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題的常規(guī)題型是：已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，此題是已知變換前后的函數(shù)，求變換方式的逆向型題目，解題的思路是將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且須x的系數(shù)相同
解：∵y＝cos(3x＋)＝sin(－3x)＝sin［－3(x－)］
∴由y＝sin［－3(x-)］向左平移才能得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象
答案：D
4將函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱
6、坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到的曲線與y＝sinx的圖象相同，則y＝f(x)是( )
Ay＝sin(2x＋) By＝sin(2x－)
Cy＝sin(2x＋) Dy＝sin(2x－)
分析：這是三角圖象變換問(wèn)題的又一類(lèi)逆向型題，解題的思路是逆推法
解：y＝f(x)可由y＝sinx，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的1/2，得y=sin2x;再沿x軸向左平移得y＝sin2(x＋)，即f(x)＝sin(2x＋)
答案：C
5若函數(shù)f(x)＝sin2x＋acos2x的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱(chēng)，則a＝–1
分析：這是已知函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方
7、程，求函數(shù)解析式中參數(shù)值的一類(lèi)逆向型題，解題的關(guān)鍵是如何巧用對(duì)稱(chēng)性
解：∵x1＝0，x2＝－是定義域中關(guān)于x＝－對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)
∴f(0)＝f(－)
即0＋a＝sin(－)＋acos(－)
∴a＝－1
6若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)y＝5sin(πx－)(k∈Ｎ)在區(qū)間［a，a＋3］上的值出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是( )
A2 B4 C3或4 D2或3
分析：這也是求函數(shù)解析式中參數(shù)值的逆向型題，解題的思路是：先求出與k相關(guān)的周期T的取值范圍，再求k
解：∵T＝
又因每一周期內(nèi)出現(xiàn)值時(shí)有2次，出現(xiàn)
8、4次取2個(gè)周期，出現(xiàn)值8次應(yīng)有4個(gè)周期
∴有4T≥3且2T≤3
即得≤T≤，∴≤≤
解得≤k≤，∵k∈Ｎ，∴k＝2或3
答案：D
四、小結(jié) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)要理解并掌握相位變換畫(huà)圖象
五、課后作業(yè)：
1已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x＝時(shí)，取得最大值2，當(dāng)x＝時(shí)取得最小值－2，那么( )
2如圖，已知函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象(的部分)，則函數(shù)的表達(dá)式為( )
Ay＝2sin（）
By＝2sin（）
Cy＝2sin（2x＋）
Dy＝2sin（2x－)
3函數(shù)y＝2sin（）在一個(gè)周期內(nèi)的三個(gè)“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)是( )
4
9、函數(shù)y＝｜sin（ωx－2）｜（ω＞0）的周期為2，則ω＝
5若函數(shù)y＝asinx＋b（a＜0的最小值為－，最大值為，則a、b的值分別為_(kāi)_______
6函數(shù)y＝3sin（2x＋φ）(0＜φ＜π為偶函數(shù)，則φ＝
參考答案：
1B 2C 3B 4 5－1 － 6
六、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）
七、課后記：
附：巧求初相角
求初相角是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，怎樣求初相角?初相角有幾個(gè)?下面通過(guò)錯(cuò)解剖析，介紹四種方法
如圖，它是函數(shù)y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)，｜｜＜π的圖象，
由圖中條件，寫(xiě)出該函數(shù)解析式
錯(cuò)解：
由圖知：
10、A＝5
由
得T＝3π，∴ω＝＝
∴y＝5sin(x＋)
將(π，0)代入該式得：5sin(π＋)＝0
由sin(＋)＝0，得＋＝kπ
＝kπ－ (k∈Z)
∵｜｜＜π，∴＝－或＝
∴y＝5sin(x－)或y＝5sin(x＋)
分析：由題意可知，點(diǎn)(，5)在此函數(shù)的圖象上，但在y＝5sin(x－)中，令x＝，則y＝5sin(－)＝5sin(－)＝－5，由此可知：y＝5sin(x－)不合題意
那么，問(wèn)題出在哪里呢?我們知道，已知三角函數(shù)值求角，在一個(gè)周期內(nèi)一般總有兩個(gè)解，只有在限定的范圍內(nèi)才能得出惟一解
正解一：(單調(diào)性法)
∵點(diǎn)(π，0)在遞減的那段曲線上
∴＋∈［＋
11、2kπ，＋2kπ］(k∈Z)
由sin(＋)＝0得＋＝2kπ＋π
∴＝2kπ＋ (k∈Z)
∵｜｜＜π，∴＝
正解二：(最值點(diǎn)法)
將最高點(diǎn)坐標(biāo)(，5)代入y＝5sin(x＋)得5sin(＋)＝5
∴＋＝2kπ＋
∴＝2kπ＋ (k∈Z)?。?
正解三：(起始點(diǎn)法)
函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象一般由“五點(diǎn)法”作出，而起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)x正是由ωx+=0解得的，故只要找出起始點(diǎn)橫坐標(biāo)x0,就可以迅速求得角由圖象求得x0=-,∴=-ωx0=- (-)=
正解四：(平移法)
由圖象知，將y=5sin(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，就得到本題圖象，故所求函數(shù)為y＝5sin(x＋)，即y＝5sin(x＋)
2022年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)y=Asin(ωx+φ) 的圖象（2）教案
