《2022年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面間的夾角同步練習(xí) 北師大版選修2-1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面間的夾角同步練習(xí) 北師大版選修2-1(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面間的夾角同步練習(xí) 北師大版選修2-1
【選擇題】
1、矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D,則四面體ABCD的外接球的體積為 ( )
A. B. C. D.
2、如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后,某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論:
①;
②;
③三棱錐D—ABC是正三棱錐;
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正確的是 ( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
2、
3、若正三棱錐的側(cè)面均為直角三角形,側(cè)面與底面所成的角為α,則下列各等式中成立的是 ( )
A.0<α< B.<α< C.<α< D.<α<
【填空題】
4、兩個(gè)平面的夾角的范圍是___________________________
5、設(shè)是直線,是平面,,向量在上,向量在上,,則所成二面角中較小的一個(gè)的大小為 .
6、DABC中DACB=90°,PA^平面ABC,PA=2,AC=2,則平面PBC與平面PAC,平面ABC所成
3、的二角的大小分別是______、______.
【解答題】
7、
如圖,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AB⊥側(cè)面BB1C1C,E為棱CC1上異于C、C1的一點(diǎn),EA⊥EB1,已知AB=,BB1=2,BC=1,
∠BCC1=,求:
二面角A—EB1—A1的平面角的正切值.
8、如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為矩形,PD⊥底面ABCD,E是AB上
一點(diǎn),PE⊥EC.
已知
求二面角E—PC—D的大小.
9、如圖,已知長(zhǎng)方體
直線與平面所成的
4、角為,垂直于
,為的中點(diǎn).
求平面與平面所成的二面角;
參考答案
1、 C 2、 B 3、 D
4、[0o,90 o ]
5、
6、90 o,30 o
7、以B為原點(diǎn),、分別為y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
由于BC=1,BB1=2,AB=,∠BCC1=,
在三棱柱ABC—A1B1C1中有
B(0,0,0),A(0,0,),B1(0
5、,2,0),
,E
由已知有故二面角A—EB1—A1的平面角的大小為向量
的夾角.
8、以D為原點(diǎn),、、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
由已知可得D(0,0,0),P(0,0,,C(0,2,0)
作DG⊥PC,可設(shè)G(0,y,z).由得
即作EF⊥PC于F,設(shè)F(0,m,n),
則
由,
又由F在PC上得
因故平面E—PC—D的平面角的大小為向量的夾角.
故 即二面角E—PC—D的大小為
9、解:在長(zhǎng)方體中,以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,所在的直線為軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系
由已知可得,
又平面,從而與平面所成的角為,又,,從而易得
易知平面的一個(gè)法向量設(shè)是平面的一個(gè)法向量,由
即所以即平面與平面所成的二面角的大?。ㄤJ角)為.