云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練（二十二）圓的有關(guān)性質(zhì)練習(xí)

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1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練（二十二）圓的有關(guān)性質(zhì)練習(xí) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx·無錫] 如圖K22-1,點(diǎn)A,B,C都在☉O上,OC⊥OB,點(diǎn)A在劣弧BC上,且OA=AB,則∠ABC=　　　　.? 圖K22-1 2.[xx·煙臺] 如圖K22-2,方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,點(diǎn)O,A,B,C在格點(diǎn)(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))上,以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為　　　　.? 圖K22-2 3.[xx·臨沂] 如圖K22-3,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形片的直

2、徑是　　　　cm.? 圖K22-3 4.[xx·杭州] 如圖K22-4,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn),過點(diǎn)C作DE⊥AB,交☉O于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)D作直徑DF,連接AF,則∠DFA=　　　　.? 圖K22-4 5.如圖K22-5,☉O的半徑為5,弦AB=8,M是弦AB上的動點(diǎn),則OM不可能為 (　　) 圖K22-5 A.2 B.3 C.4 D.5 6.[xx·泰安] 如圖K22-6,△ABC內(nèi)接于☉O,若∠A=α,則∠OBC等于 (　　) 圖K22-6 A.180°-2α B.2α C.90°+α D.90°-α 7.[xx·德陽] 如

3、圖K22-7,點(diǎn)D,E分別是☉O的內(nèi)接正三角形ABC的AB,AC邊上的中點(diǎn),若☉O的半徑為2,則DE的長等于 (　　) 圖K22-7 A. B. C.1 D. 8.如圖K22-8,C,D是以線段AB為直徑的☉O上兩點(diǎn),若CA=CD,且∠ACD=40°,則∠CAB= (　　) 圖K22-8 A.10° B.20° C.30° D.40° 9.如圖K22-9,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中的),點(diǎn)O是這段弧的圓心,C是上一點(diǎn),OC⊥AB,垂足為D,AB=180 m,CD=30 m,則這段彎路的半徑為(　　) 圖K22-9 A.150 m B.165 m C.18

4、0 m D.200 m 10.[xx·黃岡] 已知:如圖K22-10,在☉O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,則∠ADC的度數(shù)為 (　　) 圖K22-10 A.30° B.35° C.45° D.70° 11.[xx·衢州] 如圖K22-11,AC是☉O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點(diǎn)O作OF⊥BC于F,若BD=8 cm,AE=2 cm,則OF的長度是 (　　) 圖K22-11 A.3 cm B. cm C.2.5 cm D. cm 12.[xx·白銀] 如圖K22-12,☉A過點(diǎn)O(0,0),C(,0),D(0,1),點(diǎn)B是x軸下方☉A上的一點(diǎn),連接

5、BO,BD,則∠OBD的度數(shù)是 (　　) 圖K22-12 A.15° B.30° C.45° D.60° 13.如圖K22-13,在☉O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,∠CAB=40°,∠APD=65°. (1)求∠B的大小; (2)已知AD=6,求圓心O到BD的距離. 圖K22-13 14.李明到某影視劇城游玩,看見一圓弧形門如圖K22-14所示,李明想知道這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù).于是他從景點(diǎn)管理人員處打聽到:這個(gè)圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的,AB=CD=40 cm,BD=320 cm,且AB,CD與水平地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù),請你

6、幫助李明計(jì)算出這個(gè)圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的高度是多少. 圖K22-14 |拓展提升| 15.[xx·無錫] 如圖K22-15,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=,求AD的長. 圖K22-15 16.如圖K22-16,BC為☉O的直徑,AD⊥BC于點(diǎn)D,P是上一動點(diǎn),連接PB分別交AD,AC于點(diǎn)E,F. (1)當(dāng)=時(shí),求證:AE=BE. (2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),AF=EF?并證明你的結(jié)論. 圖K22-16 參考答案 1.15°　[解

7、析] ∵OC⊥OB,OB=OC,∴∠CBO=45°.∵OB=OA=AB,∴∠ABO=60°.∴∠ABC=∠ABO-∠CBO=60°-45°=15°. 2.(-1,-2)　[解析] 如圖,連接AB,BC,分別作AB和BC的中垂線,交于G點(diǎn).由圖知,點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-1,-2). 3.　[解析] 能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形片是如圖所示的△ABC的外接圓☉O,連接OB,OC,則∠BOC=2∠BAC=120°,過點(diǎn)D作OD⊥BC于點(diǎn)D,∴∠BOD=∠BOC=60°,由垂徑定理得BD=BC= cm,∴OB===(cm),∴能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形片的直徑是 cm. 4.30°　

8、[解析] ∵AB⊥DE,且C為OA中點(diǎn), ∴OC=AC=DO,∴∠DOC=60°,∴∠DFA=30°. 5.A　6.D 7.A　[解析] 連接OB,OC,作OG⊥BC于點(diǎn)G,則∠BOC=120°,∠BOG=60°,由OB=2,則BG=,BC=2,由三角形中位線定理可得DE=. 8.B　[解析] ∵∠ACD=40°,CA=CD, ∴∠CAD=∠CDA=(180°-40°)=70°, ∴∠ABC=∠ADC=70°, ∵AB是直徑, ∴∠ACB=90°, ∴∠CAB=90°-∠B=20°. 故選B. 9.A　[解析] ∵OC⊥AB,AB=180 m,∴BD=AD=90 m.設(shè)這

9、段彎路的半徑為r m,則BO=r m,OD=(r-30)m.在Rt△BOD中,(r-30)2+902=r2,解得r=150,故這段彎路的半徑為150 m. 10.B　[解析] 由垂徑定理:“垂直于弦的直徑平分弦,并且平分這條弦所對的兩條弧”可得:=,連接OC,則∠AOB=∠AOC=70°;根據(jù)“圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半”可知:∠ADC=∠AOC=35°. 11.D　[解析] 連接AB,∵AC為直徑,∴∠ABC=90°. 又∵AC⊥BD,∴BE=ED=8÷2=4. ∵AE=2,根據(jù)勾股定理可得:AB=2. 又∵OF⊥BC,根據(jù)垂徑定理可知BF=CF,故可得OF為△A

10、BC的中位線,∴OF=AB=.故選D. 12.B　[解析] 連接DC.∵在☉A中,∠DOC=90°,∴DC過圓心A,即DC是☉A的直徑. ∵C(,0),D(0,1),∴DO=1,CO=,∴在Rt△DOC中,CD==2,∴∠DCO=30°, ∴∠OBD=∠DCO=30°. 13.解:(1)∵∠APD=∠C+∠CAB,∠CAB=40°,∠APD=65°, ∴∠C=65°-40°=25°, ∴∠B=∠C=25°. (2)過點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E,則DE=BE. 又∵AO=BO,∴ OE=AD=×6=3, 即圓心O到BD的距離為3. 14.解:如圖,連接AC,作AC的垂直

11、平分線交AC于G,交BD于N,交圓的另一點(diǎn)為M,則MN為直徑.取MN的中點(diǎn)O,則O為圓心,連接OA,OC. ∵AB⊥BD,CD⊥BD, ∴AB∥CD,∵AB=CD, ∴四邊形ABDC為矩形, ∴AC=BD=320 cm,GN=AB=CD=40 cm, ∴AG=GC=160 cm, 設(shè)☉O的半徑為R,在Rt△AGO中,得R2=(R-40)2+1602, 解得R=340 cm, 340×2=680(cm). 答:這個(gè)圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的高度為680 cm. 15.解:如圖所示,延長AD,BC交于點(diǎn)E, ∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠A=90°, ∴∠EDC=∠B

12、,∠ECD=∠A=90°, ∴△ECD∽△EAB, ∴=. ∵cos∠EDC=cosB=, ∴=, ∵CD=10, ∴=, ∴ED=, ∴EC===. ∴=, ∴AD=6. 16.解:(1)證明:如圖,延長AD交☉O于點(diǎn)M,連接AB,BM. ∵BC為☉O的直徑,AD⊥BC于點(diǎn)D, ∴=, ∴∠BAD=∠BMD. 又∵=,∴∠ABP=∠BMD, ∴∠BAD=∠ABP,∴AE=BE. (2)當(dāng)=時(shí),AF=EF. 證明:∵=, ∴∠PBC=∠ACB.而∠AEF=∠BED=90°-∠PBC,∠EAF=90°-∠ACB, ∴∠AEF=∠EAF,∴AF=EF.