2022年高考數(shù)學二輪復習 第一部分專題五 解析幾何 第1講 直線與圓專題強化精練提能 理

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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 第一部分專題五 解析幾何 第1講 直線與圓專題強化精練提能 理 1．(xx·日照一模)設向量a＝(a，1)，b＝(1，b)(ab≠0)，若a⊥b，則直線b2x＋y＝0與直線x－a2y＝0的位置關系是(　　) A．平行　　　　　 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 解析：選B.由題意知兩直線都經(jīng)過點(0，0)，因為a⊥b，所以a·b＝a＋b＝0，所以a＝－b，由于直線b2x＋y＝0的斜率為－b2，直線x－a2y＝0的斜率為，則(－b2)·＝－1，故兩直線垂直． 2．直線y－1＝k(x－3)被圓(x－2)2＋(y－2)2＝4所截得的最短弦長等于(　　)

2、 A. B．2 C．2 D. 解析：選C.設圓心為C，顯然直線y－1＝k(x－3)過定點P(3，1)，在過P(3，1)的所有直線中，垂直于PC的直線所截得的弦長最短，而|PC|＝， 所以最短弦長為2＝2.故選C. 3．已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為(　　) A．5－4 B.－1 C．6－2 D. 解析：選A.兩圓的圓心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作點C1關于x軸的對稱點C′1(2，－3)，則(|PC1|＋|PC2

3、|)min＝|C′1C2|＝5，所以(|PM|＋|PN|)min＝5－(1＋3)＝5－4. 4．若實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點P(－1，0)在動直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點N(3，3)，則|MN|的最大值是(　　) A．5＋ B．5－ C．5＋2 D．5－2 解析：選A.由實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，得2b＝a＋c，與直線方程比較，得動直線ax＋by＋c＝0過點Q(1，－2)．因為PM⊥QM，故點M在以PQ為直徑的圓上，且圓心為(0，－1)，半徑為，故|MN|的最大值為5＋. 5．(xx·德州模擬)若圓(x－a)2＋(y－a)2＝4上，總存在不同兩點到原點的距離等于1

4、，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C.∪ D. 解析：選C.由于到原點距離等于1的軌跡是以原點為圓心，以1為半徑的圓，方程為x2＋y2＝1，故若圓(x－a)2＋(y－a)2＝4上總存在不同兩點到原點的距離等于1，即轉化為兩圓相交，即1<＝|a|<3，解得a的取值范圍是∪. 6．(xx·黃岡模擬)已知直線l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)，兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若(Ax1＋By1＋C)·(Ax2＋By2＋C)>0，且|Ax1＋By1＋C|<|Ax2＋By2＋C|，則直線l(　　) A．與直線P1P2不相交 B．與線段P2P1的延長線相交 C

5、．與線段P1P2的延長線相交 D．與線段P1P2相交 解析：選B.由(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，得點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l：Ax＋By＋C＝0的同側，由|Ax1＋By1＋C|<|Ax2＋By2＋C|，得d1＝

6、又因為圓與直線y＝1相切， 所以＝|1－m|， 所以m2＋4＝m2－2m＋1，解得m＝－， 所以圓的方程為(x－2)2＋＝. 答案：(x－2)2＋＝ 8．過直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點，且到點P(0，4)距離為2的直線方程為________． 解析：由得所以l1與l2的交點為(1，2)，直線x＝1顯然不適合． 設所求直線為y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0， 因為P(0，4)到直線的距離為2，所以2＝， 所以k＝0或k＝. 所以直線方程為y＝2或4x－3y＋2＝0. 答案：y＝2或4x－3y＋2＝0 9．設點M(x0，1)，若

7、在圓O：x2＋y2＝1上存在點N，使得∠OMN＝45°，則x0的取值范圍是________． 解析：如圖，過點M作⊙O的切線，切點為N，連接ON.M點的縱坐標為1. 設∠OMN＝θ，則θ≥45°，即sin θ≥，即≥.而ON＝1，所以OM≤. 因為M為(x0，1)，所以≤，所以x≤1， 所以－1≤x0≤1，所以x0的取值范圍為[－1，1]． 答案：[－1，1] 10．在平面直角坐標系內，到點A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距離之和最小的點的坐標是________． 解析：設平面上任一點M，因為|MA|＋|MC|≥|AC|，當且僅當A，M，C共線時取等號，

8、同理|MB|＋|MD|≥|BD|，當且僅當B，M，D共線時取等號，連接AC，BD交于一點M，若|MA|＋|MC|＋|MB|＋|MD|最小，則點M為所求． 又kAC＝＝2，所以直線AC的方程為y－2＝2(x－1)， 即2x－y＝0.① 又kBD＝＝－1， 所以直線BD的方程為y－5＝－(x－1)，即x＋y－6＝0.② 由①②得 所以所以M(2，4)． 答案：(2，4) 11．(xx·廈門模擬)已知點A(3，3)，B(5，2)到直線l的距離相等，且直線l經(jīng)過兩直線l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交點，求直線l的方程． 解：解方程組得交點P(1，2)． (1)若點A

9、，B在直線l的同側，則l∥AB. 而kAB＝＝－， 由點斜式得直線l的方程為y－2＝－(x－1)， 即x＋2y－5＝0. (2)若點A，B分別在直線l的異側，則直線l經(jīng)過線段AB的中點， 由兩點式得直線l的方程為＝， 即x－6y＋11＝0. 綜上所述，直線l的方程為x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0. 12．已知直線l：2x＋y＋2＝0及圓C：x2＋y2＝2y. (1)求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程； (2)過直線l上的動點P作圓C的一條切線，設切點為T，求|PT|的最小值． 解：(1)圓C的方程為x2＋(y－1)2＝1，其圓心為C(0，1)，半徑r＝1.

10、 由題意可設直線l′的方程為x－2y＋m＝0. 由直線l′與圓相切可得點C到直線l′的距離d＝r， 即＝1，解得m＝2±. 故直線l′的方程為x－2y＋2±＝0. (2)結合圖形可知：|PT|＝ ＝ . 故當|PC|最小時，|PT|有最小值． 易知當PC⊥l時，|PC|取得最小值，且最小值即為C到直線l的距離，得|PC|min＝， 所以|PT|min＝＝. 13．(xx·高考課標全國卷Ⅰ)已知點P(2，2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點． (1)求M的軌跡方程； (2)當|OP|＝|OM|時，求l的方程及

11、△POM的面積． 解：(1)圓C的方程可化為x2＋(y－4)2＝16，所以圓心為C(0，4)，半徑為4. 設M(x，y)，則＝(x，y－4)，＝(2－x，2－y)． 由題設知·＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0， 即(x－1)2＋(y－3)2＝2. 由于點P在圓C的內部， 所以M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2. (2)由(1)可知M的軌跡是以點N(1，3)為圓心，為半徑的圓． 由于|OP|＝|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上． 又P在圓N上，從而ON⊥PM. 因為ON的斜率為3，所以l的斜率為－， 故l的方程為y＝－x＋. 又|OM|＝|OP

12、|＝2，O到l的距離為，|PM|＝，所以△POM的面積為. 14．已知圓C過點P(1，1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)關于直線x＋y＋2＝0對稱． (1)求圓C的方程； (2)設Q為圓C上的一個動點，求·的最小值； (3)過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由． 解：(1)設圓心C(a，b)，則 解得 則圓C的方程為x2＋y2＝r2， 將點P的坐標代入得r2＝2， 故圓C的方程為x2＋y2＝2. (2)設Q(x，y)，則x2＋y2＝2， 且·＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2， 所以·的最小值為－4. (3)由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)． 由 得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋(1－k)2－2＝0. 因為點P的橫坐標x＝1一定是該方程的解， 所以可得xA＝. 同理，xB＝. 則kAB＝ ＝ ＝＝1＝kOP. 所以，直線AB和OP一定平行．