2、6＝36，所求事件包含的基本事件數(shù)為15，所以所求的概率為P＝＝.
2．(xx·湖北卷)隨機(jī)投擲兩枚均勻的骰子，他們向上的點數(shù)之和不超過5的概率為P1，點數(shù)之和大于5的概率為P2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率為P3，則(C)
A．P1＜P2＜P3
B．P2＜P1＜P3
C．P1＜P3＜P2
D．P3＜P1＜P2
解析：依題意，P1＝，P2＝1－＝，P3＝，所以P1＜P3＜P2.選C.
3．(xx·廣東卷)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為(B)
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
解析：5件產(chǎn)品中有2件
3、次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，10有種，分別是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，6有種，分別是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，設(shè)事件A＝“恰有一件次品”，則P(A)＝＝0.6，故選B.
4．已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點P，則點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為(D)
A. B. C. D.
5．(xx·江西卷)擲
4、兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于(B)
A. B. C. D.
解析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數(shù)之和為5的事件有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)這四種，因此所求概率為＝.故選B.
二、填空題
6．三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項目的比賽，若每人只選擇一個項目，則有且僅有兩位同學(xué)選擇的項目相同的概率是_________________(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)．
答案：
7．(xx·福建卷)如圖，在邊長為1的正方形中，隨機(jī)撒1 000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為________．
解析：由隨機(jī)數(shù)的概念及幾何概
5、型得，＝，所以估計陰影部分的面積為0.18.
答案：0.18
三、解答題
8．(xx·新課標(biāo)Ⅱ卷)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表．
A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表
滿意度評
分分組
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
頻數(shù)
2
8
14
10
6
(1)在下圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩
6、地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)：
B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：
滿意度評分
低于70分
70分到89分
不低于90分
滿意度等級
不滿意
滿意
非常滿意
估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由．
解析：(1)通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散．
(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大．
記CA表示事件
7、：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”．
由直方圖得P(CA)的估計值為(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估計值為(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大．
9．甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判．設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果相互獨立，第1局甲當(dāng)裁判．
(1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率；
(2)求前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判的概率．
解析：(1)記A1表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”，
A2表示
8、事件“第3局甲參加比賽時，結(jié)果為甲負(fù)”，
A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”．則A＝A1·A2.
P(A)＝P(A1·A2)＝P(A1)P(A2)＝.
(2)記B1表示事件“第1局結(jié)果為乙勝”，
B2表示事件“第2局乙參加比賽時，結(jié)果為乙勝”，
B3表示事件“第3局乙參加比賽時，結(jié)果為乙勝”，
B表示事件“前4局中恰好當(dāng)1次裁判”.
則B＝1·B3＋B1·B2·3＋B1·2
P(B)＝P(1·B3＋B1·B2·3＋B1·2)
＝P(1·B3)＋P(B1·B2·3)＋P(B1·2)
＝P(1)·P(B3)＋P(B1)·P(B2)·P(3)＋P(B1)·P(2)
9、
＝＋＋
＝.
10．某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.
一次購物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顧客數(shù)/人
x
30
25
y
10
結(jié)算時間/(分鐘/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.
(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間x的平均值；
(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率)
解析：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x
10、＋30＝45，∴x＝15，y＝20，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為一個容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為：
＝1.9(分鐘)．
(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為1.5分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”．將頻率視為概率，得P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝.
∵A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，
∴P(A)＝P(
11、A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.
故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為.
11．(xx·新課標(biāo)Ⅰ卷)某公司為確定下一年度投入某種商品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1，2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．
表中wi＝，w＝i.
(1)根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d，哪一個適宜作為年銷售y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型(給出判斷即可，不必說明理由)；
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立
12、y關(guān)于x的回歸方程；
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x，根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題：
①當(dāng)年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？
②當(dāng)年宣傳費x為何值時，當(dāng)利潤的預(yù)報值最大？
附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
解析：(1)由散點圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷量y關(guān)于宣傳費x的回歸方程式類型．
(2)令w＝，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程式．由于
＝－w＝563－68×6.8＝100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為＝100.6＋68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為＝100.6＋68.
(3)①由(2)知，當(dāng)x＝49時，年銷售量y的預(yù)報值＝100.6＋68＝576.6，年利潤z的預(yù)報值＝576.6×0.2－49＋66.32
②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值
＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12.所以當(dāng)＝＝6.8，即x＝46.24時，取得最大值．故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大．
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