2022年高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題09 圓錐曲線(含解析)文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題09 圓錐曲線(含解析)文 一.基礎(chǔ)題組 1. 【xx課標(biāo)全國Ⅱ,文5】設(shè)橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P是C上的點,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為(  ). A. B. C. D. 【答案】:D 2. 【xx全國新課標(biāo),文4】設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓E:(a>b>0)的左、右焦點,P為直線上一點,△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為(  ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】設(shè)直線與x軸交于點M,則∠PF2M=6

2、0°,在Rt△PF2M中,PF2=F1F2=2c,,故,解得,故離心率. 3. 【xx全國新課標(biāo),文5】中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4,-2),則它的離心率為(  ) A. B. C. D. 【答案】:D  4. 【xx全國2,文5】已知的頂點B、C在橢圓上,頂點A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在BC邊上,則的周長是( ) (A)   ?。˙)6   ?。–)   ?。―)12 【答案】C 5. 【xx全國2,文5】拋物線上一點的縱坐標(biāo)為4,則點與拋物線焦點的距離為( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【答案】D

3、 6. 【xx全國2,文6】雙曲線的漸近線方程是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】由題意知:,∴雙曲線的漸近線方程是. 7. 【xx全國2,文20】(本小題滿分12分) 設(shè)分別是橢圓的左右焦點,是上一點且與軸垂直,直線與的另一個交點為. (Ⅰ)若直線的斜率為,求的離心率; (Ⅱ)若直線在軸上的截距為,且,求. 【解析】 8. 【xx課標(biāo)全國Ⅱ,文20】(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為在y軸上截得線段長為. (1)求圓心P的軌跡方程; (2)若P點到直線y=x的距離為,求圓P的方程. 【解

4、析】:(1)設(shè)P(x,y),圓P的半徑為r. 由題設(shè)y2+2=r2,x2+3=r2. 從而y2+2=x2+3. 故P點的軌跡方程為y2-x2=1. 9. 【xx全國新課標(biāo),文20】設(shè)F1、F2分別是橢圓E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦點,過F1的直線l與E相交于A,B兩點,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列. (1)求|AB|; (2)若直線l的斜率為1,求b的值. 即=|x2-x1|. 則=(x1+x2)2-4x1x2=, 解得b=. 10. 【xx全國3,文22】 (本小題滿分14分) 設(shè)兩點在拋物線上,是AB的垂直平分線, (Ⅰ

5、)當(dāng)且僅當(dāng)取何值時,直線經(jīng)過拋物線的焦點F?證明你的結(jié)論; (Ⅱ)當(dāng)時,求直線的方程. 即的斜率存在時,不可能經(jīng)過焦點……………………………………8分 所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時,直線經(jīng)過拋物線的焦點F…………………………9分 (Ⅱ)當(dāng)時, 二.能力題組 1. 【xx全國2,文10】設(shè)為拋物線的焦點,過且傾斜角為的直線交于,兩點,則 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】C 2. 【xx課標(biāo)全國Ⅱ,文10】設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F,直線l過F且與C交于A,B兩點.若|AF|=3|BF|

6、,則l的方程為(  ). A.y=x-1或y=-x+1 B.y=或y= C.y=或y= D.y=或y= 【答案】:C 3. 【xx全國新課標(biāo),文10】等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點,,則C的實軸長為(  ) A. B. C.4 D.8 【答案】 C  【解析】設(shè)雙曲線的方程為,拋物線的準(zhǔn)線為x=-4,且,故可得A(-4,),B(-4,),將點A坐標(biāo)代入雙曲線方程得a2=4,故a=2,故實軸長為4. 4. 【xx全國2,文9】已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為( ) (A)

7、   ?。˙)   ?。–)   ?。―) 【答案】A 5. 【xx全國3,文9】已知雙曲線的焦點為F1、F2,點M在雙曲線上且則點M到x軸的距離為 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 6. 【xx全國新課標(biāo),文20】設(shè)拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,準(zhǔn)線為l,A為C上一點,已知以F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B,D兩點. (1)若∠BFD=90°,△ABD的面積為,求p的值及圓F的方程; (2)若A,B,F(xiàn)三點在同一直線m上,直線n與m平行,且n與C只有一個公共點,求坐標(biāo)原點到m,n距離的比值. 當(dāng)m的斜率為時

8、,由已知可設(shè)n:y=x+b,代入x2=2py,得x2-px-2pb=0. 由于n與C只有一個公共點,故=p2+8pb=0, 解得. 因為m的截距,,所以坐標(biāo)原點到m,n距離的比值為3. 當(dāng)m的斜率為時,由圖形對稱性可知,坐標(biāo)原點到m,n距離的比值為3. 三.拔高題組 1. 【xx全國2,文12】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與C相交于A、B兩點,若=3,則k等于(  ) A.1 B. C. D.2 【答案】:B  2. 【xx全國2,文11】已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍,則橢圓的離心率為( ) (A)

9、 (B) (C) (D) 【答案】:D 【解析】∵橢圓的長軸長是短軸長的2倍,∴,∴,又∵, ∴,∴,∴,∴. 3. 【xx全國2,文12】設(shè)F1,F2分別是雙曲線的左右焦點,若點P在雙曲線上,且,則( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】:B 4. 【xx全國2,文11】過點(-1,0)作拋物線的切線,則其中一條切線為( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】 5. 【xx全國3,文10】設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若△F1PF2為等腰直角三角形,

10、則橢圓的離心率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,,則垂線,,∴, ∴,,,所以,即a2-c2=2ac,即c2+2ac-a2=0, ∴,∴,∵0

11、 (2)設(shè)C的右頂點為A,右焦點為F,|DF|·|BF|=17,證明過A、B、D三點的圓與x軸相切. 【解析】:(1)由題設(shè)知,l的方程為y=x+2. 代入C的方程,并化簡,得 (b2-a2)x2-4a2x-4a2-a2b2=0, 設(shè)B(x1,y1)、D(x2,y2), 則x1+x2=,x1x2=-, ① 由M(1,3)為BD的中點知=1,故 ×=1,即b2=3a2, ② 故c==2a,所以C的離心率e==2. 故|BD|=|x1-x2|=·=6. 連結(jié)MA,則由A(1,0),M(1,3)知|

12、MA|=3,從而MA=MB=MD,且MA⊥x軸,因此以M為圓心,MA為半徑的圓經(jīng)過A、B、D三點,且在點A處與x軸相切. 所以過A、B、D三點的圓與x軸相切. 8. 【xx全國2,文22】(本小題滿分12分) 已知拋物線的焦點為F,A、B是拋物線上的兩動點,且過A、B兩點分別作拋物線的切線,設(shè)其交點為M。 (I)證明為定值; (II)設(shè)的面積為S,寫出的表達(dá)式,并求S的最小值。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中,F(xiàn)M⊥AB,因而S=|AB||FM|. |FM|== = ==+. 因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y=-1的距離,所以 |AB|=|AF|+|BF|=y(tǒng)1+y2+2=λ++2=(+)2. 于是  S=|AB||FM|=(+)3, 由+≥2知S≥4,且當(dāng)λ=1時,S取得最小值4. 9. 【xx全國2,文22】(本小題滿分14分) 、、、四點都在橢圓上,為橢圓在軸正半軸上的焦點.已知與共線,與共線,且.求四邊形的面積的最小值和最大值. (1)當(dāng)≠0時,MN的斜率為-,同上可推得 故四邊形面積 令=得 ∵=≥2 當(dāng)=±1時=2,S=且S是以為自變量的增函數(shù) ∴ ②當(dāng)=0時,MN為橢圓長軸,|MN|=2,|PQ|=?!郤=|PQ||MN|=2 綜合①②知四邊形PMQN的最大值為2,最小值為。

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