《2022年高中數(shù)學 《直線與平面平行的性質(zhì)》教案1 新人教A版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高中數(shù)學 《直線與平面平行的性質(zhì)》教案1 新人教A版必修2(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學 《直線與平面平行的性質(zhì)》教案1 新人教A版必修2
(一)教學目標
1.知識與技能
掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應用.
2.過程與方法
學生通過觀察與類比,借助實物模型性質(zhì)及其應用.
3.情感、態(tài)度與價值觀
(1)進一步提高學生空間想象能力、思維能力.
(2)進一步體會類比的作用.
(3)進一步滲透等價轉(zhuǎn)化的思想.
(二)教學重點、難點
重點:直線和平面平行的性質(zhì).
難點:性質(zhì)定理的證明與靈活運用.
(三)教學方法
講練結(jié)合
教學過程
教學內(nèi)容
師生互動
設計意圖
新課導入
1.直線與平面平行的判定定理
2.直線與平面的位置關系
2、
3.思考:如果直線和平面平行、那么這條直線與這個平面內(nèi)的直線是有什么位置關系?
投影幻燈片,師生共同復習,并討論思考題.
復習鞏固
探索新知
直線與平面平行的性質(zhì)
1.思考題:一條直線與一個平面平行,那么在什么條件下,平面內(nèi)的直線與這條直線平行?
2.例1 如圖a∥a,= b. 求證:a∥b.
證明:因為=b,所以.
因為a∥,所以a與b無公共點.
又因為,所以a∥b.
3.定理 一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.
簡證為:線面平行則線線平行.
符號表示:
師:投影問題,學生回答.
生:當平面內(nèi)的直線與這條直線共面
3、時兩條直線平行.
師:為什么?
生:由條件知兩條直線沒有公共點,如果它們共面,那么它們一定平行.
師投影例1并讀題,學生分析,教師板書,得出定理.
師:直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊含直線與直線平行.通過直線與平面平行可得到直線與直線平行,這給出了一種作平行線的重要方法.
通過討論板書加深對知識的理解.培養(yǎng)學生書寫的能力.
典例剖析
例2 如圖所示的一塊林料中,棱BC平行平面A′C′.
(1)要經(jīng)過面A′C′內(nèi)一的點P和棱BC將木料鋸開,應怎樣畫線?
(2)所畫的線與平面AC是什么位置關系?
解:(1)如圖,在平面A′C′,過點P作直線EF,使EF∥B′C
4、′,并分別交棱A′B′,C′D′于點E,F(xiàn).連接BE,CF.則EF、BE、CF就是應畫的線.
(2)因為棱BC平行于平面A′C′,平面BC′與平面A′C′交于B′C′,所以,BC∥B′C′.由(1)知,EF∥BC,因此
.
BE、CF顯然都與平面AC相交.
師投影例2并讀題,學生思考.
師分析:經(jīng)過木料表面A′C′內(nèi)一點P和棱BC將木鋸開,實際上是經(jīng)過BC及BC外一點P作截面,也就是作出平面與平面的交線,現(xiàn)在請大家思考截面與平面A′C′的交線EF與BC的位置關系如何?怎樣作?
生:由直線與平面平行的性質(zhì)定理知BC∥EF,又BC∥B′C′,故只須過點P作EF∥B′C′即可.
教師板
5、書第一問,學生完成第二問,教師給予點評.
鞏固所學知識培養(yǎng)學生空間想象能力,轉(zhuǎn)化化歸能力及書寫表達能力.
例題剖析
例3 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,求證:另一條也平行于這個平面.
如圖,已知直線a、b,平面,且a∥b,a∥,a、b都在平面外.
求證:b∥
證明:過a作平面,使它與平面相交,交線為c.
因為a∥,,=c,所以a∥c
因為a∥b,所以b∥c
又因為,所以b∥.
教師投影例3并讀題,師生共同畫出圖形,寫出已知,求證.
師:要證,可轉(zhuǎn)證什么問題.
生:轉(zhuǎn)證直線b與平面內(nèi)的一條直線平行.
師:但這種直線在已知圖線中不存在,怎么辦呢?
生:
6、利用條件,先作一平面與相交c,則a與交線c平行,又a∥b ∴b∥c
師表揚,并共同完成板書過程
鞏固所學知識培養(yǎng)學生空間想象能力,轉(zhuǎn)化化歸能力及書寫表達能力.
隨堂練習
1.如圖,正方體的棱長是a,C,D分別是兩條棱的中點.
(1)證明四邊形ABCD(圖中陰影部分)是一個梯形;
(2)求四邊形ABCD的面積.
2.如圖,平面兩兩相交,a,b,c為三條交線,且a∥b. 那么,a與c,b與c有什么關系?為什么?
學生獨立完成
1.答案:
(1)如圖,CD∥EF,EF∥AB,CD∥AB. 又CD≠AB,所以四邊形ABCD是梯形.
(2)
2.答案:因為 且a∥b,由,
7、得;又得a∥c,所以a∥b∥c.
鞏固所學知識
歸納總結(jié)
判定定理
性質(zhì)定理
1.線線平行 線面平行
2.在學習性質(zhì)定時注意事項
學生歸納后教師總結(jié)完善
構(gòu)建知識系統(tǒng)思維的嚴謹性.
課后作業(yè)
2.2 第二課時 習案
學生獨立完成
提高知識
整合能力
備選例題
例1 如圖,a∥,A是另一側(cè)的點,B、C、D∈a,線段AB、AC、AD交a于E、F、G點,若BD = 4,CF = 4,AF = 5,求EG.
解:∴A、a確定一個平面,設為.
∵B∈a,∴B∈,又A∈,
∴AB 同理
∵點A與直線a在的異側(cè)
∴與相交,
∴面ABD與面相交,交線為EG
∵BD∥,BD面BAD,面BAD=EG
∴BD∥EG, ∴△AEG∽△ABD. ∴?(相似三角形對應線段成比例)
∴.