《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第4講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)習(xí)題 理 新人教A版(I)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第4講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)習(xí)題 理 新人教A版(I)(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第4講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)習(xí)題 理 新人教A版(I)
一、填空題
1.(xx·徐州檢測)函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間是________.
解析 當(dāng)kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)時(shí),函數(shù)y=tan單調(diào)遞增,解得-<x<+(k∈Z),所以函數(shù)y=tan的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z).
答案 (k∈Z)
2.已知函數(shù)f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的圖象的對(duì)稱中心完全相同,若x∈,則f(x)的取值范圍是________.
解析 由兩三角函數(shù)圖象的對(duì)稱中心完全相同,可知兩函數(shù)的周期相同,故ω=2,所以
2、f(x)=3sin,那么當(dāng)x∈時(shí),-≤2x-≤,
所以-≤sin≤1,故f(x)∈.
答案
3.(xx·云南統(tǒng)一檢測)已知函數(shù)f(x)=cos23x-,則f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于________.
解析 因?yàn)閒(x)=-=cos 6x,所以最小正周期T==,相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為=.
答案
4.如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,那么|φ|的最小值為________.
解析 由題意得3cos=3cos
=3cos=0,∴+φ=kπ+,k∈Z,
∴φ=kπ-,k∈Z,取k=0,得|φ|的最小值為.
答案
5.(xx·哈爾濱、長
3、春、沈陽、大連四市聯(lián)考)函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(ω≠0)對(duì)任意x都有f=f,則f等于________.
解析 由f=f可知函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則在x=處取得最值,∴f=±2.
答案 ±2
6.(xx·南通調(diào)研)函數(shù)y=sin x+cos x的單調(diào)遞增區(qū)間是________.
解析 ∵y=sin x+cos x=sin,
由2kπ-≤x+≤2kπ+(k∈Z),
解得2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z).
∴函數(shù)的增區(qū)間為(k∈Z),
又x∈,∴單調(diào)增區(qū)間為.
答案
7.函數(shù)y=lg(sin x)+的定義域?yàn)開_______.
解析 要使函數(shù)有意義必須有
即
4、解得
∴2kπ<x≤+2kπ(k∈Z),
∴函數(shù)的定義域?yàn)?
答案 (k∈Z)
8.函數(shù)y=sin2x+sin x-1的值域?yàn)開_______.
解析 y=sin2x+sin x-1,令t=sin x,t∈[-1,1],則有y=t2+t-1=-,
畫出函數(shù)圖象如圖所示,從圖象可以看出,
當(dāng)t=-及t=1時(shí),函數(shù)取最值,代入y=t2+t-1,
可得y∈.
答案
二、解答題
9.已知函數(shù)f(x)=a+b.
(1)若a=-1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若x∈[0,π]時(shí),函數(shù)f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.
解 f(x)=a(1+cos x+sin
5、x)+b
=asin+a+b.
(1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=-sin+b-1.
由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z),
得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z).
(2)∵0≤x≤π,
∴≤x+≤,
∴-≤sin≤1,依題意知a≠0.
(i)當(dāng)a>0時(shí),
∴a=3-3,b=5.
(ii)當(dāng)a<0時(shí),
∴a=3-3,b=8.
綜上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8.
10.(xx·重慶卷)已知函數(shù)f(x)=sin 2x-cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到
6、原來的兩倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)的圖象,當(dāng)x∈時(shí),求g(x)的值域.
解 (1)f(x)=sin 2x-cos2x
=sin 2x-(1+cos 2x).
=sin 2x-cos 2x-
=sin-,
因此f(x)的最小正周期為π,最小值為-.
(2)由條件可知,g(x)=sin-.
當(dāng)x∈時(shí),有x-∈,
從而sin的值域?yàn)椋?
那么sin-的值域?yàn)?
故g(x)在區(qū)間上的值域是.
能力提升題組
(建議用時(shí):20分鐘)
11.已知函數(shù)f(x)=2sin ωx(ω>0)在區(qū)間上的最小值是-2,則ω的最小值等于________.
解析 ∵f(x)=2sin
7、 ωx(ω>0)的最小值是-2,此時(shí)ωx=2kπ-,k∈Z,∴x=-,k∈Z,∴-≤-≤0,k∈Z,∴ω≥-6k+且k≤0,k∈Z,∴ωmin=.
答案
12.(xx·豫南九校質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=sin,其中x∈,若f(x)的值域是,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
解析 若-≤x≤a,則-≤x+≤a+,
∵當(dāng)x+=-或x+=時(shí),sin=-,
∴要使f(x)的值域是,
則有≤a+≤,≤a≤π,
即a的取值范圍是.
答案
13.(xx·天津卷)已知函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),x∈R.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(
8、x)的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱,則ω的值為________.
解析 f(x)=sin ωx+cos ωx=sin,因?yàn)閒(x)在區(qū)間(-ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱,所以f(ω)必為一個(gè)周期上的最大值,所以有ω·ω+=2kπ+,k∈Z,所以ω2=+2kπ,k∈Z.又ω-
(-ω)≤,即ω2≤,即ω2=,所以ω=.
答案
14.(xx·嘉興一模)已知函數(shù)f(x)=1-2sin·.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)f的值域.
解 (1)f(x)=1-2sin
=1-2sin2+2sincos
=cos+sin
=sin
=cos 2x.
所以f(x)的最小正周期T==π.
(2)由(1)可知f=cos,
由于x∈,所以2x+∈,
所以cos∈,
所以f的值域?yàn)閇-1,].