2022年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第6講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)習題 理 新人教A版(I)

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第6講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)習題 理 新人教A版(I) 一、填空題 1.(xx·四川卷)lg 0.01+log216的值是________. 解析 lg 0.01+log216=lg 10-2+log224=-2+4=2. 答案 2 2.設a,b,c均為不等于1的正實數(shù),給出下列等式: ①logab·logcb=logca;②logab·logca=logcb;③loga(bc)=logab·logac;④loga(b+c)=logab+logac.其中恒成立的是________(填序號). 解析 logab·logca=l

2、ogab·==logcb,故②正確,①③④均錯誤. 答案?、? 3.(xx·鹽城一檢)函數(shù)y=的定義域為________. 解析 要使函數(shù)y=有意義,則log(3x-1)≥0,所以0<3x-1≤1,解得<x≤,故函數(shù)的定義域是. 答案  4.(xx·湖南卷改編)設函數(shù)f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),給出下列說法: ①f(x)是奇函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù);②f(x)是奇函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù);③f(x)是偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù);④f(x)是偶函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù). 則上述說法正確的是________(填序號). 解析 易知函數(shù)定義域為(-

3、1,1),f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),又f(x)=ln=ln,由復合函數(shù)單調(diào)性判斷方法知,f(x)在(0,1)上是增函數(shù). 答案?、? 5.方程lg x2-lg(x+2)=0的解集是________. 解析 原方程可化為lg=0,則 由x2-x-2=0得x=2或x=-1,檢驗知x=2與x=-1均為原方程的根. 答案 {-1,2} 6.(xx·全國Ⅰ卷改編)設函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于直線y=-x對稱,且f(-2)+f(-4)=1,則a=________. 解析 設f(x)上任意一點為(x,y)關(guān)于y=-x的對稱

4、點為(-y,-x),將(-y,-x)代入y=2x+a,所以y=a-log2(-x),由f(-2)+f(-4)=1,得a-1+a-2=1,2a=4,a=2. 答案 2 7.函數(shù)f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是________. 解析 由于a>0,且a≠1,∴u=ax-3為增函數(shù),∴若函數(shù)f(x)為增函數(shù),則f(x)=logau必為增函數(shù),因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒為正,∴a-3>0,即a>3,a的取值范圍是(3,+∞). 答案 (3,+∞) 8.(xx·泰州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當x>0時,f(x)=log2x,則滿足不等

5、式f(x)>0的x的取值范圍是________. 解析 由題意知y=f(x)的圖象如圖所示,則f(x)>0的x的取值范圍為(-1,0)∪(1,+∞). 答案 (-1,0)∪(1,+∞) 二、解答題 9.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1. (1)求f(x)的定義域; (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明; (3)當a>1時,求使f(x)>0的x的解集. 解 (1)要使函數(shù)f(x)有意義.則解得-1

6、(-x+1)-loga(1+x) =-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x), 故f(x)為奇函數(shù). (3)因為當a>1時,f(x)在定義域{x|-10?>1,解得00的x的解集是{x|0

7、1成立,則有解得0<a≤.綜上可知,實數(shù)a的取值范圍是∪[3,+∞). (建議用時:20分鐘) 11.(xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)模擬)設f(x)=lg是奇函數(shù),則使f(x)<0的x的取值范圍是________. 解析 由f(x)是奇函數(shù)可得a=-1, ∴f(x)=lg的定義域為(-1,1). 由f(x)<0,可得0<<1, ∴-1

8、=8,得loga(x1x2…x2 017)=8, 所以f(x)+f(x)+…+f(x) =logax+logax+…+logax =loga(x·x·…x) =2loga(x1x2…x2 017)=2×8=16. 答案 16 13.(xx·蘇北四市模擬)已知函數(shù)f(x)=ln,若f(a)+f(b)=0,且0<a<b<1,則ab的取值范圍是________. 解析 由題意可知ln+ln=0, 即ln=0,從而×=1,化簡得a+b=1,故ab=a(1-a)=-a2+a=-+, 又0<a<b<1,∴0<a<, 故0<-+<. ∴ab的取值范圍是. 答案  14.設x∈[2,8]時,函數(shù)f(x)=loga(ax)·loga(a2x)(a>0,且a≠1)的最大值是1,最小值是-,求a的值. 解 由題意知f(x)=(logax+1)(logax+2) ==-. 當f(x)取最小值-時,logax=-. 又∵x∈[2,8],∴a∈(0,1). ∵f(x)是關(guān)于logax的二次函數(shù), ∴函數(shù)f(x)的最大值必在x=2或x=8時取得. 若-=1,則a=2-, 此時f(x)取得最小值時,x= =?[2,8],舍去. 若-=1,則a=, 此時f(x)取得最小值時, x==2∈[2,8],符合題意,∴a=.

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