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1、2022年高考數(shù)學二輪專題突破 高考小題綜合練（三）理
1．設(shè)集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，則(?RS)∪T等于( )
A．(－2,1] B．(－∞，－4]
C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
2．(xx·麗水一模)如圖，面積為8的平行四邊形OABC，對角線AC⊥CO，AC與BO交于點E，某指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)經(jīng)過點E，B，則a等于( )
A. B.
C．2 D．3
3．(xx·浙江寧波效實中學上學期期中)已知sin(3π－α)＝－2sin(＋α)，則sin αcos α等于( )
A．－ B.
C.或－
2、 D．－
4．(xx·浙江)記max{x，y}＝min{x，y}＝設(shè)a，b為平面向量，則( )
A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|}
B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|}
C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2
D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2
5．設(shè)x，y滿足約束條件若z＝x＋3y＋m的最小值為4，則m等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知α，β，γ是三個不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則( )
A．若m⊥n，α⊥β B．若α⊥β，則m⊥
3、n
C．若m∥n，則α∥β D．若α∥β，則m∥n
7．已知數(shù)列{an}滿足1＋log3an＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，則log(a5＋a7＋a9)的值是( )
A. B．－ C．5 D．－5
8．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csin A＝acos C，則sin A＋sin B的最大值是( )
A．1 B.
C．3 D.
9．(xx·課標全國Ⅱ)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為( )
A. B. C.
4、 D.
10．(xx·四川)已知F為拋物線y2＝x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，·＝2(其中O為坐標原點)，則△ABO與△AFO面積之和的最小值是( )
A．2 B．3 C. D.
11．方程x2－x－m＝0在x∈[－1,1]上有實根，則m的取值范圍是________．
12.如圖所示，ABCD—A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的點，AP＝，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________.
13．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，設(shè)Sn為數(shù)列
5、{an}的前n項和，對于任意的n>1，n∈N*，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)都成立，則S10＝________.
14．已知關(guān)于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，則實數(shù)a的最小值為________．
15．拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l，l與x軸相交于點E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AB⊥l，垂足為B，則四邊形ABEF的面積為________．
高考小題綜合練(三)
1．C [T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．
S＝{x|x>－2}，?RS＝{x|x≤－2}，
∴(?RS)∪T＝{x|x≤1}＝
6、(－∞，1]．故選C.]
2．A [設(shè)點E(t，at)，則點B坐標為(2t,2at)．因為2at＝a2t，所以at＝2.因為平行四邊形OABC的面積＝OC×AC＝at×2t＝4t，平行四邊形OABC的面積為8，所以4t＝8，t＝2，所以a2＝2，a＝.故選A.]
3．A [∵sin(3π－α)＝－2sin(＋α)，
∴sin α＝－2cos α，
∴tan α＝－2，
∴sin αcos α＝＝
＝＝－，故選A.]
4．D [由于|a＋b|，|a－b|與|a|，|b|的大小關(guān)系與夾角大小有關(guān)，故A，B錯．
當a，b夾角為銳角時，|a＋b|>|a－b|，
此時，|a＋b|2>|
7、a|2＋|b|2；當a，b夾角為鈍角時，|a＋b|<|a－b|，
此時，|a－b|2>|a|2＋|b|2；
當a⊥b時，|a＋b|2＝|a－b|2＝|a|2＋|b|2，故選D.]
5．B [畫出可行域，如圖所示，設(shè)z′＝x＋3y，變形為y＝－x＋z′，當z′取到最小值時，直線的縱截距最小，此時直線過C點．
由
可知C(，)，代入目標函數(shù)z＝x＋3y＋m，得4＝＋3×＋m，得m＝2.]
6．D [對于D，兩個平面平行的性質(zhì)定理，即兩個平面平行，第三個平面與這兩個平面相交，則它們的交線平行，因此D是正確的，而A，B，C均可以舉出反例說明不成立．]
7．D [由1＋log3an＝log
8、3an＋1得＝3，{an}為等比數(shù)列，公比為3.
∴a5＋a7＋a9＝27(a2＋a4＋a6)＝27×9＝35，
∴l(xiāng)og (a5＋a7＋a9)＝log35＝－5.]
8．D [∵csin A＝acos C，
∴sin Csin A＝sin Acos C，
∵sin A≠0，∴tan C＝，
∵0
9、被過三點A、B1、D1的平面所截剩余部分，截去的部分為三棱錐AA1B1D1，設(shè)正方體的棱長為1，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為
＝
＝＝，選D.]
10．B [設(shè)直線AB的方程為x＝ny＋m(如圖)，
A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∵·＝2，
∴x1x2＋y1y2＝2.
聯(lián)立
得y2－ny－m＝0，
∴y1y2＝－m＝－2，
∴m＝2，
即點M(2,0)．
又S△ABO＝S△AMO＋S△BMO
＝|OM||y1|＋|OM||y2|
＝y(tǒng)1－y2，
S△AFO＝|OF|·|y1|＝y(tǒng)1，
∴S△ABO＋S△AFO＝y(tǒng)1－y2＋y1
＝y(tǒng)1＋≥2
10、＝3，
當且僅當y1＝時，等號成立．]
11.
解析 m＝x2－x＝2－，x∈[－1,1]．
當x＝－1時，m取最大值為，
當x＝時，m取最小值為－，
∴－≤m≤.
12.a
解析 如圖所示，連接AC，
易知MN∥平面ABCD，
∴MN∥PQ.
又∵MN∥AC，∴PQ∥AC.
又∵AP＝，
∴＝＝，
∴PQ＝AC＝a.
13．91
解析 ∵
∴an＋2＋an＝2an＋1，
∴數(shù)列{an}從第二項開始為等差數(shù)列，當n＝2時，S3＋S1＝2S2＋2，∴a3＝a2＋2＝4，∴S10＝1＋2＋4＋6＋…＋18＝1＋＝91.
14.
解析 2x＋＝2(x－a)＋＋2a
≥2＋2a＝4＋2a，
由題意可知4＋2a≥7，得a≥，
即實數(shù)a的最小值為.
15．6
解析 如圖所示，作FM⊥AB于M，
則∠AFM＝30°.
∵AM＝AF＝AB，
BM＝EF＝2，
∴AM＝2，
∴AB＝AF＝4，
∴BE＝MF
＝2，則直角梯形ABEF的面積S＝×(4＋2)×
2＝6.
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