2022年高考數(shù)學二輪復習 專題7 概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復數(shù) 第五講 算法初步、框圖、復數(shù) 理

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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題7 概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復數(shù) 第五講 算法初步、框圖、復數(shù) 理 1．程序框圖的三種邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件(分支)結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)． 2．程序設計語言的基本算法語句： 任何一種程序設計語言都包含五種基本的算法語句，分別是輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句． 1．復數(shù)的相關概念及分類． (1)定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復數(shù)，其中a為實部，b為虛部，i是虛數(shù)單位，且滿足i2＝－1． (2)分類： 復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R) (3)共軛復數(shù)． 復數(shù)z＝a＋bi的共軛復數(shù)z＝a

2、－bi． (4)復數(shù)的模． 復數(shù)z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝． 2．復數(shù)相等的充要條件． a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． 特別地，a＋bi＝0?a＝b＝0(a，b∈R)． 　　　　　　　　　　　　　　　　 判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)． (1)算法只能解決一個問題，不能重復使用．(×) (2)程序框圖中的圖形符號可以由個人來確定．(×) (3)輸入框只能緊接開始框，輸出框只能緊接結(jié)束框．(×) (4)條件結(jié)構(gòu)的出口有兩個，但在執(zhí)行時，只有一個出口是有效的．(√) (5)5＝x是賦值語句．(×

3、) (6)輸入語句可以同時給多個變量賦值．(√) 1．(xx·北京卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為(B) A．(－2，2) B．(－4，0) C．(－4，－4) D．(0，－8) 解析：x＝1，y＝1，k＝0，s＝x－y＝0，t＝x＋y＝2，x＝s＝0，y＝t＝2，k＝1，不滿足k≥3；s＝x－y＝－2，t＝x＋y＝2，x＝－2，y＝2，k＝2，不滿足k≥3；s＝x－y＝－4，t＝x＋y＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，滿足k≥3，輸出的結(jié)果為(－4，0)． 2．(xx·安徽卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖(算法流程圖)，輸出的n為(B) A．3 B．4

4、C．5 D．6 解析：a＝1，n＝1時，條件成立，進入循環(huán)體；a＝，n＝2時，條件成立，進入循環(huán)體；a＝，n＝3時，條件成立，進入循環(huán)體；a＝，n＝4時，條件不成立，退出循環(huán)體，此時n的值為4. 3．(xx·北京卷)復數(shù)i(2－i)＝(A) A．1＋2i　　　　　　　B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i 解析：i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i. 4．(xx·新課標Ⅰ卷)設復數(shù)z滿足＝i，則|z|＝(A) A．1　　　　　　　　　B. C. D．2 解析：由＝i，得z＝＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1，故選A. 一、選擇

5、題 1．下面是關于復數(shù)z＝的四個命題：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共軛復數(shù)為1＋i；p4：z的虛部為－1.其中的真命題為(C) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 解析：z＝＝＝－1－i， p1：|z|＝，p2：z2＝2i，p3：z的共軛復數(shù)為－1＋i，p4：z的虛部為－1.所以p2，p4正確．故選C. 2. (xx·重慶卷)復平面內(nèi)表示復數(shù)i(1－2i)的點位于(A) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因為復數(shù)z＝i(1－2i) ＝i－2i2＝2＋i，它在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(2，1)，位

6、于第一象限．故選A. 3．(xx·新課標Ⅱ卷)右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a＝(B) A．0 B．2 C．4 D．14 4．(xx·福建卷)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虛數(shù)單位)，B＝{1，－1}，則A∩B等于(C) A．{－1}　　　　　　　B．{1} C．{1，－1} D．? 解析：∵ A＝{i，i2，i3，i4}＝{i，－1，－i，1}，B＝{1，－1}， ∴ A∩B＝{－1，1}． 5．(xx·新課標Ⅰ卷)已知復數(shù)z滿足

7、(z－1)i＝1＋i，則z＝(C) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i 解析：∵ (z－1)i＝i＋1，∴ z－1＝＝1－i， ∴ z＝2－i，故選C. 6．(xx·新課標Ⅰ卷)執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝(C) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：運行第一次：S＝1－＝＝0.5，m＝0.25，n＝1，S＞0.01； 運行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S＞0.01； 運行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S＞0.01； 運行第四次：S＝0.1

8、25－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S＞0.01； 運行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S＞0.01； 運行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S＞0.01； 運行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S＜0.01. 輸出n＝7. 二、填空題 7．(xx·四川卷)復數(shù)＝－2i． 解析：＝＝－2i. 8.(xx·山東卷) 執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為3． 解析：框圖中的條件即1≤x≤3，運行程序：x＝1，n＝0

9、，符合條件1≤x≤3，x＝2，n＝1；符合條件1≤x≤3，x＝3，n＝2；符合條件1≤x≤3，x＝4，n＝3；不符合條件1≤x≤3，輸出n＝3. 三、解答題 9．若復數(shù)z滿足(1＋2i)·z＝4＋3i，求|z|. 解析：z＝＝＝＝2－i， ∴z＝2＋i，∴|z|＝＝. 10．某市居民用水原價為2.25元/立方米，從2010年1月1日起實行階梯式計價： 級數(shù) 計算水費的用水量/立方米 單價/(元/立方米) 1 不超過20立方米 1.8 2 超過20立方米至30立方米 2.4 3 超過30立方米 p 其中p是用水總量的一次函數(shù)，已知用水總量為40立方米時p＝3.

10、0元/立方米，用水總量為50立方米時p＝3.5元/立方米． (1)寫出水價調(diào)整后居民每月水費額與用水量的函數(shù)關系式．每月用水量在什么范圍內(nèi)，水價調(diào)整后居民同等用水的水費比調(diào)整前增加？ (2)用一個流程圖描述水價調(diào)整后計算水費的主要步驟． 解析：(1)設用水量為x立方米，由待定系數(shù)法求得 p＝0.05x＋1(x＞30)． 設每月水費為y元，依題意：x≤20時，y＝1.8x. 20＜x≤30時，y＝1.8×20＋2.4×(x－20)＝2.4x－12. x＞30時，y＝1.8×20＋2.4×(30－20)＋p×(x－30)＝0.05x2－0.5x＋30. 所以，水價調(diào)整后居民每月水費總額y(元)與用水量x(立方米)的函數(shù)關系是 y＝f(x)＝ 用水量30立方米時，水價調(diào)整前水費為2.25×30＝67.5(元)，水價調(diào)整后水費為f(30)＝60(元)，水價調(diào)整前水費更高．設用水量為x(x＞30)立方米時，水價調(diào)整后水費更高，依題意得0.05x2－0.5x＋30＞2.25x，解得x＞40或x＜15(舍去)，即每月用水量超過40立方米時，水價調(diào)整后居民同等用水的水費比調(diào)整前增加． (2)流程圖是：