2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題09 線性規(guī)劃推廣問題 文（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題09 線性規(guī)劃推廣問題 文（含解析） 【母題來源】xx年四川省高考文科數(shù)學(xué)第9題 【母題原題】設(shè)實數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為( ) (A) (B) (C)12 (D)14 y 10 【試題解析】【答案】A B 畫出可行域如圖 A 在△ABC區(qū)域中結(jié)合圖象可知 A(2，6)，B(－2，8)，C(4，2) 0 x C 6 設(shè)xy＝k，則y＝， 14 顯然當(dāng)x＞0，y＞0時k可能取得最大值 結(jié)合圖象可得，當(dāng)y＝與線段AC相切

2、時，k取最大值 由于kAC＝－2，y'＝－ 設(shè)y＝與線段AC：y＝－2x＋10相切于點P(x0，y0) 則，且y0＝－2x0＋10，y0＝ 解得x0＝，y0＝5，k＝，對應(yīng)點(，5)落在線段AC上， 故最大值為 選A 【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃與基本不等式的基礎(chǔ)知識，考查知識的整合與運用，考查學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力. 【方法、技巧、規(guī)律】線性規(guī)劃通常涉及的知識點是“函數(shù)、直線、不等式、二元不等式所表示的平面區(qū)域、最值”等。通常我們都知道，“純線性”問題的最值(最優(yōu)解)都應(yīng)該在可行域(多邊形)的頂點處取得，因此只需將可行域各個頂點坐標代入檢驗即可。但本題跳出了這個范

3、疇，xy本身已經(jīng)不再是線性問題，因此在求解中必須根據(jù)問題的變化尋求相應(yīng)的解法，若將各頂點坐標代入求解，得到的是錯誤結(jié)論。 【探源、變式、擴展】線性規(guī)劃問題，在習(xí)慣了常規(guī)情況的考查以后，現(xiàn)在已經(jīng)有許多變式，如：或可轉(zhuǎn)化為斜率，x2＋y2可轉(zhuǎn)化為距離等等，現(xiàn)在又出現(xiàn)與反比例函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、圓、平面向量等相關(guān)的“平面規(guī)劃”問題，考生應(yīng)該結(jié)合線性規(guī)劃的性質(zhì)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)表達式的幾何意義，合理求解。 1．【xx·湖南益陽調(diào)研】已知實數(shù)、滿足不等式組，則的最小值是 A． B． C．5 D．9 【答案】B． 為，故選B． 2．【xx·海南5月模擬】已知

4、O為坐標原點，A，B兩點的坐標均滿足不等式組 則 的最大值等于 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 3．【xx·上海市松江區(qū)期末】已知滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，其中分別表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，則的關(guān)系是 A． B． C． D． 【答案】A 4．【xx·浙江省東陽市5月模擬】設(shè)實數(shù)滿足則動點P所形成區(qū)域的面積為 ， 的取值范圍是

5、 ． 【答案】；． 5．【xx·江蘇省蘇州市三?！恳阎獙崝?shù)滿足條件若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是 ． 【答案】 6．【xx·廣東省肇慶市高三模擬】已知W為不等式組所表示的平面區(qū)域，E為圓（）及其內(nèi)部所表示的平面區(qū)域，若“點”是“”的充分條件，則區(qū)域E的面積的最小值為 ． 【答案】 7．【xx·江西省鷹潭市一模】設(shè)實數(shù)滿足則的最大值為 ． 【答案】 8．【xx·北京市石景山區(qū)一?！吭O(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一點M，則點M落在圓內(nèi)的概率為___________． 【答案】 9．【xx·遼寧省三校協(xié)作體】已知為由不等式組，所確定的平面區(qū)域上的動點，若點，則的最大值為 ． 【答案】4 10．【xx·山東省濰坊市高三上期末】設(shè)方程的各實根為.若點均在直線的同側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是_________. 【答案】或