2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1篇 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時(shí)訓(xùn)練 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1篇 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時(shí)訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 四種命題及真假 1、7、9、13 充分、必要條件判斷 2、3、4、6、8 充分、必要條件應(yīng)用 10、12、14 充分、必要條件的探求 5、11、15 一、選擇題 1.(xx煙臺(tái)模擬)命題“若a>b,則a3>b3”的逆否命題是(　D　) (A)若a≥b,則a3≥b3 (B)若a>b,則a3≤b3 (C)若a≤b,則a3≤b3 (D)若a3≤b3,則a≤b 解析:由逆否命題的定義可知需要交換條件和結(jié)論并否定,所以D正確. 2.(xx高考福建

2、卷)直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),則“k=1”是“△OAB的面積為”的(　A　) (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分又不必要條件 解析:若k=1,則直線l:y=x+1與圓相交于(0,1),(-1,0)兩點(diǎn), 所以△OAB的面積S△OAB=×1×1=, 所以“k=1”?“△OAB的面積為”; 若△OAB的面積為,則k=±1, 所以“△OAB的面積為” “k=1”, 所以“k=1”是“△OAB的面積為”的充分而不必要條件,故選A. 3.(xx高考安徽卷)“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的(　B　

3、) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 解析:若ln(x+1)<0,則0

4、0)是偶函數(shù),則=+kπ,k∈Z. 5.(xx青島模擬)已知直線m、n和平面α,在下列給定的四個(gè)結(jié)論中,m∥n的一個(gè)必要但不充分條件是(　D　) (A)m∥α,n∥α (B)m⊥α,n⊥α (C)m∥α,n?α (D)m、n與α所成的角相等 解析:m∥n?m,n與α所成的角相等, 反之m,n與α所成的角相等不一定推出m∥n. 6.(xx高考湖北卷)設(shè)U為全集,A,B是集合,則“存在集合C使得A?C,B??UC”是“A∩B=”的(　C　) (A)充分而不必要的條件 (B)必要而不充分的條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要的條件 解析:“存在集合C使得A?C,B??U

5、C”?“A∩B=”.故選C. 二、填空題 7.在命題“若m>-n,則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個(gè)數(shù)是　　　.? 解析:原命題為假命題,逆否命題也為假命題,逆命題也是假命題,否命題也是假命題.故假命題個(gè)數(shù)為3. 答案:3 8.若p:q:則p是q成立的　　　　條件.? 解析:顯然p?q,若x=,y=時(shí),q成立,但p不成立, 所以qp,故p是q成立的充分不必要條件. 答案:充分不必要 9.(xx合肥模擬)有下列幾個(gè)命題: ①“若a>b,則a2>b2”的否命題; ②“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題; ③“若x2<4,則-2

6、. 其中真命題的序號(hào)是　　　　　　　.? 解析:①原命題的否命題為“若a≤b,則a2≤b2”,假命題. ②原命題的逆命題為:“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”,真命題. ③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤-2,則x2≥4”,真命題. 答案:②③ 10.(xx泰安模擬)設(shè)命題p:<0,命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 解析:<0?(2x-1)(x-1)<0?

7、] 11.若方程x2-mx+2m=0有兩根,其中一根大于3一根小于3的充要條件是　　　.? 解析:方程x2-mx+2m=0對(duì)應(yīng)二次函數(shù) f(x)=x2-mx+2m, 若方程x2-mx+2m=0有兩根,其中一根大于3一根小于3,則f(3)<0,解得m>9, 即方程x2-mx+2m=0有兩根,其中一根大于3一根小于3的充要條件是m>9. 答案:m>9 12.已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若􀱑p是􀱑q的充分不必要條件,則a的取值范圍為　　　　.? 解析:∵p是q的充分不必要條件, ∴q是p的充分不必要條件. 對(duì)于p,|x

8、-a|<4,∴a-41是<1的充要條件; 其中真命題的序號(hào)是　　　　　　　.? 解析:由子集的定義知,命題①為真.當(dāng)b=0時(shí),y=x2+bx+c=x2+c顯然為偶函數(shù),反之,y=x2+bx+c是偶函數(shù),則(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c

9、恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此②為真.當(dāng)x=1時(shí),x2-2x+1=0成立,反之,當(dāng)x2-2x+1=0時(shí),x=1,所以③為真.對(duì)于④,由于<1?>0,即a>1或a<0,故a>1是<1的充分不必要條件,所以④為假. 答案:①②③ 三、解答題 14.設(shè)p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0, 若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:p對(duì)應(yīng)的集合為, q對(duì)應(yīng)的集合為{x|a≤x≤a+1}, p對(duì)應(yīng)的集合A=, q對(duì)應(yīng)的集合B={x|x>a+1或x1且a≤或a+1≥1且a<,

10、 ∴0≤a≤.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,]. 15.已知兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0,求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件. 解:因?yàn)閙x2-4x+4=0是一元二次方程,所以m≠0. 又另一方程為x2-4mx+4m2-4m-5=0,且兩方程都要有實(shí)根, 所以 解得m∈[-,1]. 因?yàn)閮煞匠痰母际钦麛?shù),故其根的和與積也為整數(shù), 所以 所以m為4的約數(shù). 又因?yàn)閙∈[-,1],所以m=-1或1. 當(dāng)m=-1時(shí),第一個(gè)方程x2+4x-4=0的根為非整數(shù); 而當(dāng)m=1時(shí),兩方程的根均為整數(shù), 所以兩方程的根都是整數(shù)的充要條件是m=1.