2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五第一講 概率 隨機(jī)變量及其分布列教案 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五第一講 概率 隨機(jī)變量及其分布列教案 理類型一 古典概型古典概型(1)特點(diǎn):等可能性、有限性;(2)概率求法:P例1(xx年高考江蘇卷改編)設(shè)為隨機(jī)變量,從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條,當(dāng)兩條棱相交時,0;當(dāng)兩條棱平行時,的值為兩條棱之間的距離;當(dāng)兩條棱異面時,1.求概率P(0)解析若兩條棱相交,則交點(diǎn)必為正方體8個頂點(diǎn)中的1個,過任意1個頂點(diǎn)恰有3條棱,所以共有8C對相交棱,因此P(0).跟蹤訓(xùn)練從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個數(shù)為a,從1,2,3中隨機(jī)選取一個數(shù)為b,則ab的概率為()A.B. C. D.解析:取出的兩個數(shù)用數(shù)對表示,則數(shù)對(a,

2、b)的不同選法共有15種,即:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),其中a0的概率是_解析:由f(1)0得3ab0,即ab3.在0a4,0b4的約束條件下,作出ab3滿足的可行域,如圖所示,則根據(jù)幾何概型概率公式可得,f(1)0的概率P.答案:類型三 相互獨(dú)立事件的概率與條件概率例3(xx年高考課標(biāo)全國卷)某一部件由三個電子元件按如圖所示方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位:小時

3、)均服從正態(tài)分布N(1 000,502),且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為_解析利用獨(dú)立事件和對立事件的概率公式求解設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過1 000小時的事件分別記為A,B,C,顯然P(A)P(B)P(C),該部件的使用壽命超過1 000小時的事件為(ABAB)C,該部件的使用壽命超過1 000小時的概率P().答案跟蹤訓(xùn)練1(xx年長沙師大附中月考)一個盒子里有6支好晶體管,4支壞晶體管,任取兩次,每次取一支,每次取后不放回,已知第一支是好晶體管,則第二支也是好晶體管的概率為()A. B. C. D.解析:記“第i(i1,2)支晶體管是好

4、的”為事件Ai(其中i1,2),依題意知,要求的概率為P(A2|A1)由于P(A1),P(A1A2),所以P(A2|A1).答案:C 2(xx年福州模擬)在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同,若事件A至少發(fā)生一次的概率為,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為()A. B. C. D.解析:設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為x,由題意有1C(1x)3,得x,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為C(1)2.答案:C 類型四 離散型隨機(jī)變量及其分布列1期望:Ex1p1x2p2xnpn.2方差:D(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn.3標(biāo)準(zhǔn)差:.4E(ab)aEb, D(ab)a2D, D

5、E2(E)2.5正態(tài)分布(1)N(,2)的分布密度曲線關(guān)于直線x對稱,該曲線與x軸之間的圖形的面積為1;(2)若XN(,2),則P( X)0.682 6,P(2 X2)0.954 4,P(3 a2),則實(shí)數(shù)a的值為()A4 B6C8 D10解析:由正態(tài)分布的性質(zhì)可知P(X0)P(X2),所以a22,故a4,選A.答案:A2(xx年高考安徽卷)某單位招聘面試,每次從試題庫中隨機(jī)調(diào)用一道試題,若調(diào)用的是A類型試題,則使用后該試題回庫,并增補(bǔ)一道A類型試題和一道B類型試題入庫,此次調(diào)題工作結(jié)束;若調(diào)用的是B類型試題,則使用后該試題回庫,此次調(diào)題工作結(jié)束試題庫中現(xiàn)共有nm道試題,其中有n道A類型試題和

6、m道B類型試題,以X表示兩次調(diào)題工作完成后,試題庫中A類型試題的數(shù)量(1)求Xn2的概率;(2)設(shè)mn,求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)解析:以Ai表示第i次調(diào)題調(diào)用到A類型試題,i1,2.(1)P(Xn2)P(A1A2)(2)X的可能取值為n,n1,n2.P(Xn)P(A1 A2),P(Xn1)P(A1A2)P(A1A2),P(Xn2)P(A1A2),從而X的分布列是EXn(n1)(n2)n1.析典題(預(yù)測高考)高考真題【真題】(xx年高考山東卷)現(xiàn)有甲、乙兩個靶,某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒有命中得0分

7、該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)該射手完成以上三次射擊(1)求該射手恰好命中一次的概率;(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.【解析】(1)記:“該射手恰好命中一次”為事件A,“該射手射擊甲靶命中”為事件B,“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C,“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D.由題意知P(B),P(C)P(D),由于ABCD, 根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P(A)P(BCD)P(B)P(C)P(D)P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()P(D)(1)(1)(1)(1)(1)(1).(2)根據(jù)題意知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P

8、(X0)P()1P(B)1P(C)1P(D)(1)(1)(1).P(X1)P(B)P(B)P()P()(1)(1)P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD)(1)(1),P(X4)P(CD)(1),P(X5)P(BCD).故X的分布列為012345所以EX012345.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件和相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的求法,以及分布列和期望的計算對于本題(1)中該射手恰好命中一次要理解到位,應(yīng)分為三個互斥事件,去求概率,尤其是對“恰好”的理解要注意考情展望本節(jié)內(nèi)容在高考中多以解答題形式考查,將概率與分布列、均值求法相融合,難度中檔名師押題【押題】為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng),促進(jìn)高等教育教學(xué)改革,教育部門主辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段,參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序通過預(yù)賽,選拔出甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽(1)求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率;(2)若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解析】(1)設(shè)“甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位”為事件A,則P(A).所以甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率為.(2)由題意知隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3.P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).所以隨機(jī)變量X的分布列為:0123從而有EX01231,所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為1.

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