2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五第一講 概率 隨機(jī)變量及其分布列教案 理

《2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五第一講 概率 隨機(jī)變量及其分布列教案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五第一講 概率 隨機(jī)變量及其分布列教案 理（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五第一講 概率 隨機(jī)變量及其分布列教案 理類型一 古典概型古典概型(1)特點(diǎn)：等可能性、有限性；(2)概率求法：P例1(xx年高考江蘇卷改編)設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，0；當(dāng)兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時，1.求概率P(0)解析若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個頂點(diǎn)中的1個，過任意1個頂點(diǎn)恰有3條棱，所以共有8C對相交棱，因此P(0).跟蹤訓(xùn)練從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從1，2，3中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，則ab的概率為()A.B. C. D.解析：取出的兩個數(shù)用數(shù)對表示，則數(shù)對(a，

2、b)的不同選法共有15種，即：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，其中a0的概率是_解析：由f(1)0得3ab0，即ab3.在0a4，0b4的約束條件下，作出ab3滿足的可行域，如圖所示，則根據(jù)幾何概型概率公式可得，f(1)0的概率P.答案：類型三 相互獨(dú)立事件的概率與條件概率例3(xx年高考課標(biāo)全國卷)某一部件由三個電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時

3、)均服從正態(tài)分布N(1 000，502)，且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為_解析利用獨(dú)立事件和對立事件的概率公式求解設(shè)元件1，2，3的使用壽命超過1 000小時的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)P(B)P(C)，該部件的使用壽命超過1 000小時的事件為(ABAB)C，該部件的使用壽命超過1 000小時的概率P().答案跟蹤訓(xùn)練1(xx年長沙師大附中月考)一個盒子里有6支好晶體管，4支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為()A. B. C. D.解析：記“第i(i1，2)支晶體管是好

4、的”為事件Ai(其中i1，2)，依題意知，要求的概率為P(A2|A1)由于P(A1)，P(A1A2)，所以P(A2|A1).答案：C 2(xx年福州模擬)在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為()A. B. C. D.解析：設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為x，由題意有1C(1x)3，得x，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為C(1)2.答案：C 類型四 離散型隨機(jī)變量及其分布列1期望：Ex1p1x2p2xnpn.2方差：D(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn.3標(biāo)準(zhǔn)差：.4E(ab)aEb， D(ab)a2D， D

5、E2(E)2.5正態(tài)分布(1)N(，2)的分布密度曲線關(guān)于直線x對稱，該曲線與x軸之間的圖形的面積為1；(2)若XN(，2)，則P( X)0.682 6，P(2 X2)0.954 4，P(3 a2)，則實(shí)數(shù)a的值為()A4 B6C8 D10解析：由正態(tài)分布的性質(zhì)可知P(X0)P(X2)，所以a22，故a4，選A.答案：A2(xx年高考安徽卷)某單位招聘面試，每次從試題庫中隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補(bǔ)一道A類型試題和一道B類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束試題庫中現(xiàn)共有nm道試題，其中有n道A類型試題和

6、m道B類型試題，以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中A類型試題的數(shù)量(1)求Xn2的概率；(2)設(shè)mn，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)解析：以Ai表示第i次調(diào)題調(diào)用到A類型試題，i1，2.(1)P(Xn2)P(A1A2)(2)X的可能取值為n，n1，n2.P(Xn)P(A1 A2)，P(Xn1)P(A1A2)P(A1A2)，P(Xn2)P(A1A2)，從而X的分布列是EXn(n1)(n2)n1.析典題（預(yù)測高考）高考真題【真題】(xx年高考山東卷)現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分

7、該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)該射手完成以上三次射擊(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.【解析】(1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D.由題意知P(B)，P(C)P(D)，由于ABCD， 根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P(A)P(BCD)P(B)P(C)P(D)P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()P(D)(1)(1)(1)(1)(1)(1).(2)根據(jù)題意知X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5.根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P

8、(X0)P()1P(B)1P(C)1P(D)(1)(1)(1).P(X1)P(B)P(B)P()P()(1)(1)P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD)(1)(1)，P(X4)P(CD)(1)，P(X5)P(BCD).故X的分布列為012345所以EX012345.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件和相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的求法，以及分布列和期望的計算對于本題(1)中該射手恰好命中一次要理解到位，應(yīng)分為三個互斥事件，去求概率，尤其是對“恰好”的理解要注意考情展望本節(jié)內(nèi)容在高考中多以解答題形式考查，將概率與分布列、均值求法相融合，難度中檔名師押題【押題】為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽(1)求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；(2)若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解析】(1)設(shè)“甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位”為事件A，則P(A).所以甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率為.(2)由題意知隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以隨機(jī)變量X的分布列為：0123從而有EX01231，所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為1.