2022年高三數(shù)學二輪復(fù)習 1-3-9橢圓、雙曲線、拋物線同步練習 理 人教版

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1、2022年高三數(shù)學二輪復(fù)習 1-3-9橢圓、雙曲線、拋物線同步練習 理 人教版班級_姓名_時間：45分鐘分值：75分總得分_一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上1(xx遼寧)已知F是拋物線y2x的焦點，A，B是拋物線上的兩點，|AF|BF|3，則線段AB的中點M到y(tǒng)軸的距離為()A.B1C.D.解析：利用拋物線定義A到準線距離|AA|，B到準線距離|BB|，且|AA|BB|3，AB中點M到y(tǒng)軸距離d.答案：C2(xx湖北)將兩個頂點在拋物線y22px(p0)上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則()An0 B

2、n1Cn2 Dn3解析：如圖所示答案：C3(xx全國)已知拋物線C：y24x的焦點為F，直線y2x4與C交于A，B兩點，則cosAFB()A. B.C D解析：由得：y22y80, y14，y22.則A(4,4)，B(1，2)，F(xiàn)(1,0)|AF|5，|BF|2|AB|3cosAFB.答案：D4(xx浙江)已知橢圓C1：1(ab0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點若C1恰好將線段AB三等分，則()Aa2 Ba213Cb2 Db22解析：依題意：a2b25，令橢圓1，如圖可知MNAB，由x，由x，又a2b25，9b2b24，b2.答案：C

3、5(xx福建)設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，則曲線的離心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或解析：|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，|PF1|F1F2|，|PF2|F1F2|則若|PF1|PF2|F1F2|F1F2|2|F1F2|F1F2|，知P點在橢圓上，2a4c，a2c，e.若|PF1|PF2|F1F2|F1F2|F1F2|0，b0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使()0(O為坐標原點)，且|PF1|PF2|，則雙曲線的離心率為()A. B.1C. D.1解析：()0，OBPF2且

4、B為PF2的中點，又O是F1F2的中點OBPF1，PF1PF2.則整理，可得(1)c2a，e1.答案：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7(xx江西)若橢圓1的焦點在x軸上，過點作圓x2y21的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是_解析：可知其中一個切點(1,0)為橢圓的右焦點，c1.兩切點的連線AB被OP垂直平分，所求直線OP斜率kOP.kAB2，直線AB：y02(x1)y2x2，上頂點坐標為(0,2)b2，a2b2c25橢圓方程1.答案：18(xx課標)在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在

5、x軸上，離心率為，過F1的直線l交C于A，B兩點，且ABF2的周長為16，那么C的方程為_解析：由已知4a16，a4，又e，c2，b2a2c28，橢圓方程為1.答案：19(xx浙江)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓y21的左、右焦點，點A，B在橢圓上，若5，則點A的坐標是_解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(，0)，(x1，y1)，(x2，y2)，(x1，y1)5(x1，y2)，又點A，B都在橢圓上，y1，y1，(5y2)21，25y1，2520x2241，2520x2241，x2，x15x260，把x10代入橢圓方程得y1，y11，點A(0，1)答案：(0，1)10(xx全

6、國)已知F1、F2分別為雙曲線C：1的左、右焦點，點AC，點M的坐標為(2,0)，AM為F1AF2的角平分線，則|AF2|_.解析：如圖所示，由角平分線定理知：，點M為(2,0)，點A在雙曲線的右支上，F(xiàn)1(6,0)，F(xiàn)2(6,0)，a3，|F1M|8，|F2M|4，2， 又由雙曲線定義知|AF1|AF2|2a6， 由解得|AF2|6.答案：6三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)(xx江西)P(x0，y0)(x0a)是雙曲線E：1(a0，b0)上一點，M、N分別是雙曲線E的左、右頂點，直線PM，PN的斜率之積為.(1)求雙曲線的離心率；(2)

7、過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿足，求的值解：(1)點P(x0，y0)(x0a)在雙曲線1上，有1，由題意又有，可得a25b2，c2a2b26b2，則e.(2)聯(lián)立，得4x210cx35b20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則設(shè)(x3，y3)，即又C為雙曲線上一點，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2化簡得：2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2又A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線上，所以x5y5b2，x5y5b2由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x

8、2)5c210b2得240，解出0或4.12(13分)(xx遼寧)如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e.直線lMN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D.(1)設(shè)e，求|BC|與|AD|的比值；(2)當e變化時，是否存在直線l，使得BOAN，并說明理由解：(1)因為C1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)C1：1，C2：1(ab0)設(shè)直線l：xt(|t|a)，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得A，B當e時，ba，分別用yA，yB表示A，B的縱坐標，可知|BC|:|AD|.(2)t0時的l不符合題意，t0時，BOAN當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等時成立，即，解得ta因為|t|a，又0e1，所以1，解得e1.所以當0e時，不存在直線l，使得BOAN；當e1時，存在直線l，使得BOAN.