3、、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)、件，由已知條件可得二元一次不等式組：
（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：
注意：在平面區(qū)域內(nèi)的必須是整數(shù)點．
（3）提出新問題：
進一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？
（4）嘗試解答：
新知：線性規(guī)劃的有關概念：
①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．
②線性目標函數(shù)：
關于x、y的一次式z=2x+y
4、是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標函數(shù)．
③線性規(guī)劃問題：
一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．
④可行解、可行域和最優(yōu)解：
滿足線性約束條件的解叫可行解．
由所有可行解組成的集合叫做可行域．
使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解．
練1. 求的最大值，其中、滿足約束條件
鞏固檢測與課時作業(yè)
1. 目標函數(shù)，將其看成直線方程時，的意義是（ ）.
A．該直線的橫截距
B．該直線的縱截距
C
5、．該直線的縱截距的一半的相反數(shù)
D．該直線的縱截距的兩倍的相反數(shù)
2. 已知、滿足約束條件，則
的最小值為（ ）.
A． 6 B．6 C．10 D．10
3. 在如圖所示的可行域內(nèi)，目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的一個可能值是（ ）.
C（4，2）
A（1，1）
B（5，1）
O
4. 在中，A（3，1），B（1，1），C（1，3），寫出區(qū)域所表示的二元一次不等式組.
5. 求的最大值和最小值，其中、滿足約束條件.
6、
※ 學習小結
用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：
（1）尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)；
（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；
（3）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解
※ 知識拓展
尋找整點最優(yōu)解的方法：
1. 平移找解法：先打網(wǎng)格，描整點，平移直線，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點便是最優(yōu)整點解，這種方法應用于充分利用非整點最優(yōu)解的信息，結合精確的作圖才行，當可行域是有限區(qū)域且整點個數(shù)又較少時，可逐個將整點坐標代入目標函數(shù)求值，經(jīng)比較求最優(yōu)解.
2. 調整優(yōu)值法：先求非整點最優(yōu)解及最優(yōu)值，再借助不定方程的知識調整最優(yōu)值，最后篩先出整點最優(yōu)解.
7、3. 由于作圖有誤差，有時僅由圖形不一定就能準確而迅速地找到最優(yōu)解，此時可將數(shù)個可能解逐一檢驗即可見分曉.
高二數(shù)學 必修五 NO 使用時間：
班級： 組別：
課題：簡單的線性規(guī)劃學案二
學習目標
1. 從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并加以解決；
2. 體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題.
自主學習
已知變量
8、滿足約束條件 ，設，取點（3，2）可求得，取點（5，2）可求得，取點（1，1）可求得
取點（0，0）可求得，取點（3，2）叫做_________
點（0，0）叫做_____________，點（5，2）和點（1，1）__________________
合作探究
線性規(guī)劃在實際中的應用：
線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務.
下面我們就來看看線性規(guī)劃在實際中的一些應用：
例1下表給出甲、乙、丙三種食
9、物中的維生素A,B的含量及單價：
甲
乙
丙
維生素A（單位/千克）
400
600
400
維生素B（單位/千克）
800
200
400
單價（元/千克）
7
6
5
營養(yǎng)師想購買這三種食物共10千克，使它們所含的維生素A不少于4400單位，維生素B不少于4800單位，而且要使付出的金額最低，這三種食物應各購買多少千克？
例2某貨運公司擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，一個大集裝箱能夠裝運所托運貨物的總體積不能超過24,總質量不能低于650千克。甲、乙兩種貨物每袋的體積、質量和可獲得的利潤，列表如下：
10、貨物
每袋體積（單位：）
每袋質量（單位：百千克）
每袋利潤（單位：百元）
甲
5
1
20
乙
4
2.5
10
問：在一個大集裝箱內(nèi)，這兩種貨物各裝多少袋（不一定都是整袋）時，可獲得最大利潤？
例3．A,B兩個居民小區(qū)的居委會組織本小區(qū)的中學生，利用雙休日去市郊的敬老院參加獻愛心活動，兩個小區(qū)都有同學參加。已知A 區(qū)的每位同學往返車費是3元，每人可為5位老人服務；B區(qū)的每位同學往返車費是5元，每人可為3位老人服務。如果要求B區(qū)參與活動的同學比A區(qū)的同學多，且去敬老院的往返總車費不超過37元。怎樣安排A,B兩區(qū)參與活動同學
11、的人數(shù)，才能使收到服務的老人最多？受到服務的老人最多是多少？
鞏固檢測與課時作業(yè)
1. 完成一項裝修工程，請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預算xx元，設木工人，瓦工人，請工人的約束條件是（ ）.
A． B．
C． D．
2. 已知滿足約束條件，則的最大值為（ ）.
A．19 B． 18 C．17 D．16
3. 變量滿足約束條件則使得的值的最小的是（ ）.
A．（4，5） B．（3，6） C．（9，2）D．（6，4）
4. (xx陜西) 已知
12、實數(shù)滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為______________
5. (xx湖北)設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為______________
※ 學習小結
簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：
（1）尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)；
（2）由二元一次不等式表示平面區(qū)域做出可行域；
（3）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解.
※ 知識拓展
求解線性規(guī)劃規(guī)劃問題的基本程序：作可行域，畫平行線，解方程組，求最值.
目標函數(shù)的一般形式為，變形為，所以可以看作直線在軸上的截距.
當時，最大，取得最大值，最小，取得最小值；
當時，最大，取得最小值，最小，取得最大值.
2022年高中數(shù)學 簡單的一元二次線性規(guī)劃學案一 新人教B版必修5高二
