2022年高中數(shù)學 第2章 2導數(shù)的概念及其幾何意義課時作業(yè) 北師大版選修2-2

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1、2022年高中數(shù)學 第2章 2導數(shù)的概念及其幾何意義課時作業(yè) 北師大版選修2-2 一、選擇題 1．設函數(shù)f(x)在x＝x0處可導，則當h→0時，以下有關的值的說法中正確的是(　　) A．與x0，h都有關 B．僅與x0有關而與h無關 C．僅與h有關而與x0無關 D．與x0、h均無關 [答案]　B [解析]　導數(shù)是一個局部概念，它只與函數(shù)y＝f(x)在x0及其附近的函數(shù)值有關，與h無關． 2．(xx·合肥一六八中高二期中)若可導函數(shù)f(x)的圖象過原點，且滿足 ＝－1，則f ′ (0)＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 [答案]　B [解析]　∵f(x)圖

2、象過原點，∴f(0)＝0， ∴f ′(0)＝ ＝ ＝－1， ∴選B. 3．曲線y＝x3－2在點(－1，－)處切線的傾斜角為(　　) A．30°　　 B．45°　　 C．135°　　 D．－45° [答案]　B [解析]?。? ＝ ＝1－Δx＋(Δx)2. 當Δx→0時，→1，所以切線斜率k＝1，所以傾斜角為45°. 4．曲線y＝上點(1,1)處的切線方程為(　　) A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x－2y＋1＝0 D．2x－y＋1＝0 [答案]　A [解析]?。剑剑? Δx→0時，趨于－1，∴f′(1)＝－1， ∴所求切線為x＋y－2＝0. 5．

3、(xx·棗陽一中，襄州一中，宜城一中，曾都一中期中聯(lián)考)xx年8月在南京舉辦的青奧會的高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(m)與起跳后的時間t(s)存在函數(shù)關系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，則瞬時速度為0m/s的時刻是(　　) A．s B．s C．s D．s [答案]　A [解析]　h′(t)＝－9.8t＋6.5，由h′(t)＝0得t＝，故選A． 二、填空題 6．過點P(－1,2)，且與曲線y＝3x2－4x＋2在點M(1,1)處的切線平行的直線方程為__________________． [答案]　2x－y＋4＝0 [解析]　 f′(1)＝ ＝6－4＝

4、2 ∴所求直線方程為y－2＝2(x＋1) 即2x－y＋4＝0. 7．如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖像在點P處的切線是l，則f(2)＋f′(2)＝________. [答案]　 [解析]　由題圖可知，直線l的方程為：9x＋8y－36＝0. 當x＝2時，y＝， 即f(2)＝. 又切線斜率為－，即f′(2)＝－， ∴f(2)＋f′(2)＝. 8．拋物線y＝x2在點(－2,1)處的切線方程為________；傾斜角為________． [答案]　x＋y＋1＝0　135° [解析]　f′(－2)＝li ＝li ＝li (－1＋Δx)＝－1. 則切線方程為x＋y＋1＝0，傾斜

5、角為135°. 三、解答題 9．已知點M(0，－1)，過點M的直線l與曲線f(x)＝x3－4x＋4在x＝2處的切線平行．求直線l的方程． [分析]　由題意，要求直線l的方程，只需求其斜率即可，而直線l與曲線在x＝2處的切線平行，只要求出f′(2)即可． [解析]　Δy＝(2＋Δx)3－4(2＋Δx)＋4－(×23－4×2＋4)＝(Δx)3＋2(Δx)2， ＝(Δx)2＋2Δx. Δx趨于0時，趨于0，所以f′(2)＝0. 所以直線l的斜率為0，其方程為y＝－1. 10．在曲線y＝x2上過哪一點的切線． (1)平行于直線y＝4x－5； (2)垂直于直線2x－6y＋5＝0；

6、(3)與x軸成135°的傾斜角． [解析]　f′(x)＝ ＝ ＝2x，設P(x0，y0)是滿足條件的點． (1)因為切線與直線y＝4x－5平行，故2x0＝4，得x0＝2，y0＝4，即P(2,4)． (2)因為切線與直線2x－6y＋5＝0垂直．故2x0·＝－1，得x0＝－，y0＝，即P. (3)因為切線與x軸成135°的傾斜角，故其斜率為－1.即2x0＝－1，得x0＝－，y0＝，即P. [點評]　設切點為P(x0，y0)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出斜率，然后利用兩直線的位置關系求出切點坐標. 一、選擇題 1．設函數(shù)f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，則a等于(　　) A．

7、2　　　 B．－2　　　 C．3　　　 D．－3 [答案]　C [解析]　∵f′(x)＝ ＝ ＝a ∴f′(1)＝a＝3. 2．設f(x)為可導函數(shù)，且滿足條件 ＝3，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為(　　) A． B．3 C．6 D．無法確定 [答案]　C [解析]　 ＝ ＝f′(1)＝3，∴f′(1)＝6.故選C． 3．已知y＝f(x)的圖像如右圖所示，則f′(xA)與f′(xB)的大小關系是(　　) A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)

8、[解析]　由導數(shù)的幾何意義知，f′(xA)、f′(xB)分別為y＝f(x)的圖像在A、B兩點處的切線的斜率．根據(jù)圖像，知f′(xA)

9、________. [答案]　－2 [解析]　由導數(shù)的概念和幾何意義知， ＝f ′(1)＝kAB＝＝－2. 6．已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax(a∈R)，若直線x＋y＋m＝0對任意的m∈R都不是曲線y＝f(x)的切線，則a的取值范圍為________． [答案]　{a|a∈R，且a<} [解析]　由題意，得f′(x)＝3x2－3a＝－1無解， 即3x2－3a＋1＝0無解．故Δ<0，解得a<. 三、解答題 7．一質點的運動路程s(單位：m)是關于時間t(單位：s)的函數(shù)：s＝－2t＋3.求s′(1)，并解釋它的實際意義． [解析]?。? ＝＝－2(m/s)． 當Δt趨于0時，

10、趨于－2，則s′(1)＝－2m/s， 導數(shù)s′(1)＝－2m/s表示該質點在t＝1時的瞬時速度． 8.已知直線l1為曲線y＝x2＋x－2在(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2. (1)求直線l2的方程； (2)求由直線l1、l2和x軸圍成的三角形的面積 [解析]　(1)y′＝ ＝ ＝ (2x＋Δx＋1)＝2x＋1. y′|x＝1＝2×1＋1＝3， ∴直線l1的方程為y＝3(x－1)，即y＝3x－3. 設直線l2過曲線y＝x2＋x－2上的點B(b，b2＋b－2)， 則l2的方程為y＝(2b＋1)x－b2－2. 因為l1⊥l2，則有2b＋1＝－，b＝－. 所以直線l2的方程為y＝－x－. (2)解方程組得 所以直線l1和l2的交點坐標為(，－)． l1，l2與x軸交點的坐標分別為(1,0)、(－，0)． 所以所求三角形的面積S＝××|－|＝.