2022年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文

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1、2022年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文 xx.1 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.已知集合，則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】陰影部分為,所以，，所以，選C. 2.如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，則該幾何體的體積為 A. B. C. D.1 【答案】A 【解析】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面為邊長(zhǎng)為1的正方形，高為1的四棱錐，所以體積為，選A. 3.設(shè)，則 A. B.

2、 C. D. 【答案】A 【解析】,,,,，所以，選A. 4.設(shè)向量，若，則等于 A. B. C. D.3 【答案】B 【解析】因?yàn)?，所以，即。所以，選B. 5. “”是“直線和直線互相垂直”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)兩直線不垂直，所以，所以的斜率為，若直線垂直，則有，即，所以“”是“直線和直線互相垂直”的充要條件 ，選C. 6.下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意的時(shí)，都有”的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由條件可知函數(shù)在，函數(shù)遞

3、增，所以選C. 7.函數(shù)是 A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù) C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù) 【答案】B 【解析】，所以周期，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以選B. 8.下列命題正確的是 A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行 C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行 【答案】C 【解析】A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線可能平行，也可能相交或異面，所以錯(cuò)誤。B

4、中，若三點(diǎn)共線，則兩平面不一定平行，所以錯(cuò)誤。C 正確。D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交，所以錯(cuò)誤。所以命題正確的為C,選C. 9.設(shè)，函數(shù)的圖象可能是 【答案】B 【解析】由圖象可知。，則，排除A,C.，當(dāng)時(shí)，，排除D,選B. 10．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 A.1 B. C. D. 【答案】D 【解析】做出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤Ｓ深}意知..由，得，所以，選D. 11.以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線的線相切的圓的方程是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線為，不妨取漸近線，即

5、，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，選D. 12.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象 A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 【答案】A 【解析】由圖象可知，，即周期，所以，所以函數(shù)為。又，即，所以，即，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，所以。，所以只需將的圖象向右平移，即可得到的圖象，所以選A. 二、填空題 13.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為__________. 【答案】3 【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)如拋物線的焦點(diǎn)重合，所以。又，所以，即。 1

6、4.下面圖形由小正方形組成，請(qǐng)觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是___________. 【答案】 【解析】，所以，，等式兩邊同時(shí)累加得，即，所以第個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是 15.已知向量滿足，則的夾角為_________ 【答案】 【解析】由得，即，所以，所以，即的夾角為. 16.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示 若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為__________. 【答案】 【解析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)遞增。當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)遞減。所以在處，函數(shù)取得極小值。由得。由圖象可知，要使函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，由圖

7、象可知，所以的取值范圍為，即。 三、解答題： 17.（本小題滿分12分） 在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且； 18.（本小題滿分12分） 的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為且 （I）求角C； （II）求的最大值. 19.（本小題滿分12分） 如圖，在在AB上，且，又平面ABC，DA//PO，DA=AO=. （I）求證：PB//平面COD； （II）求證：平面平面COD. 20.（本小題滿分12分） 小王于年初用50萬元購(gòu)買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該年

8、每年的運(yùn)輸收入均為25萬元.小王在該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第年年底出售，其銷售價(jià)格為25萬元（國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年）. （I）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑祝撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出？ （II在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大？） （利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入-總支出） 21.（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為. （I）求橢圓C的方程； （II）若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得四邊形OAPB為平行四邊形，求此時(shí)直線的方程. 22.（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （I）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍； （II）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.