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1、2022年高三上學期期末教學質量調研數(shù)學文試題 含答案(IV)
考生注意：
1．答卷前，考生務必在答題紙上將學校、姓名填寫清楚，并填涂準考證號．選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分使用黑色字跡的鋼筆、圓珠筆或簽字筆書寫．
2．本試卷共有23道題，共4頁．滿分150分，考試時間120分鐘．
3．考試后只交答題紙，試卷由考生自己保留．
一. 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙上相應編號的空格
內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．
1．已知復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則_________________.
2．函數(shù)的定義域為
2、 .
3．已知集合，全集，則集合中元素的個數(shù)為__________________.
4．已知拋物線的焦點與圓的圓心重合，則的值是 .
5．已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱，則的值為 .
6．開始
i≤n
是
否
結束
輸出
（文）若二項式展開式的各項系數(shù)的和為，則其展開式的所有二項式系數(shù)中最大的是 . (用數(shù)字作答)
8．某算法的程序框圖如右圖，若輸出的的值為，則正整數(shù)的值為 .
了解
不了解
合計
男生
160
女生
80
合計
3、720
9．（文）某高校隨機抽查720名的在校大學生，詢問他們在網(wǎng)購商品時是否了解商品的最新信息，得到的結果如右表，已知這720名大學生中隨機抽取一名，了解商品最新信息的概率是，則 .
10．已知定義在上的函數(shù)與的圖像的交點為，過作軸于，直線與的圖像交于點，則線段的長為 .
11．（文）已知不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ．
12．（文）已知函數(shù)，則關于的方程的實根的個數(shù)是___ _．
14．（文）如下圖，對大于或等于2的正整數(shù)的次冪進行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的數(shù)是，最大的數(shù)是；若的“分裂”
4、中最小的數(shù)是，則 .
二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個正確答案.考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．
15．已知是空間四點，命題甲：四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的 [答]( )
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
16．(文)若向量滿足，與的夾角為，則 [答]
5、（ ）
（A） （B） （C） （D）
17．(文)已知函數(shù)，若存在，且，使成立，則以下對實數(shù)、的描述正確的是 [答]（ ）
（A） （B） （C） （D）
18．（文）數(shù)列滿足，，若數(shù)列的前項和為，則的值為 [答] ( )
（A） （B） （C） （D）
三. 解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答
6、題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟．
19. （本題滿分12分）本題共有2個小題，.第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分．
已知函數(shù)；
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)求函數(shù)，的值域.
解：
20.（文）（本題滿分14分）本題共有2個小題，.第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分．
x
y
F
Q
A
B
l
O
已知橢圓的方程為，右焦點為，直線的傾斜角為，直線與圓相切于點，且在軸的右側，設直線交橢圓于兩個不同點.
（1）求直線的方程；
（2）求的面積.
解：
21.（文）（本題滿分14分
7、）本題共有2個小題，.第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分．．
科學研究表明：一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學生的注意力隨教師講課的時間變化而變化。開始上課時，學生的注意力逐步增強，隨后學生的注意力開始分散。經過實驗分析，得出學生的注意力指數(shù)隨時間（分鐘）的變化規(guī)律為：
（1）如果學生的注意力指數(shù)不低于80，稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)40分鐘的課中學生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有多長？（精確到1分鐘）
（2）現(xiàn)有一道數(shù)學壓軸題，教師必須持續(xù)講解24分鐘，為了使效果更好，要求學生的注意力指數(shù)在這24分鐘內的最低值達到最大，那么，教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題？（
8、精確到1分鐘）
解：
22.（文）（本題滿分16分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分．
已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；
（2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；
（3）如果當時，函數(shù)的值域是，求與的值.
解：
23.（文）（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分．
設數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，已知
(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，
9、并求其通項公式；
(2)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在請說明理由；
(3)證明：對任意，都有．
解：
閔行區(qū)xx第一學期高三年級質量調研考試數(shù)學試卷
參考答案與評分標準
說明：
1．本解答僅列出試題的一種或兩種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評分標準進行評分．
2．評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應超過后面部分應給分數(shù)之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分．
一、（第
10、1題至第14題） 1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．文； 8．； 9．文； 10．； 11．文或； 12．文； 13．文； 14．文．
二、（第15題至第18題） 15．A； 16．B； 17．A； 18．D．
三、（第19題至第23題）
19. [解]
(1) …3分
所以函數(shù)的最小正周期為 …………………3分
(2) ………………………2分
∵，∴， ……………2分
∴.
11、 …………………2分
另解： …2分
∵，∴， ……………………2分
∴，即. …………………………2分
20. [解]（理）（1）由于學生的注意力指數(shù)不低于80，即
當時，由得； …………2分
當時，由得；…………2分
所以，
故學生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有分鐘. ……………3分
（2）設教師上課后從第分鐘開始講解這道題，由于
所以 …………………………………………………………2分
要學生的注意力指數(shù)最低值達到最大，只需
即 …
12、…………………………2分
解得 ………………………………………2分
所以，教師上課后從第分鐘開始講解這道題，能使學生的注意力指數(shù)最低值達到最大. ………………………………………………………………………1分
（文）（1）設直線的方程為，
則有，得 ……………………………………3分
又切點在軸的右側，所以，……………………………2分
所以直線的方程為 …………………………………2分
（2）設
由得 ………………
13、…………2分
……………2分
又，所以到直線的距離 ……2分
所以的面積為 ……………1分
21. [解]（理）（1）設直線的方程為，
則有，得 ……………………………………3分
又切點在軸的右側，所以，……………………………2分
所以直線的方程為 …………………………………2分
（2）因為為直角三角形，所以[
又得 ……………………………………………2分
又得 ……………2分
所以，同理可得 ……………2分
所以 ……………………………………………1分
（文）（答案與評分標準同理科第20題
14、）
22. [解]（理）（1）令，解得,……………2分
對任意
所以函數(shù)是奇函數(shù). ………………………………………………………2分
另證：對任意
所以函數(shù)是奇函數(shù). …………………………………2分
（2）由知，函數(shù)在上單調遞減，
因為，所以在上是增函數(shù) ………………………2分
又因為時，的值域是，所以
且在的值域是，
故且（結合圖像易得）……………2分
解得（舍去）．
所以， …………………………………2分
（3）假設存在使得
即
，
解得， ……………………………
15、……3分
下證：．
證明：
，∴，
∴，即，∴
所以存在，使得 ……………3分
另證：要證明，即證，也即．
，∴∴，
∴．
所以存在，使得 ……………3分
（文）（1）令，解得, ……………2分
對任意
所以函數(shù)是奇函數(shù). ……………2分
另證：對任意
所以函數(shù)是奇函數(shù). …………………………2分
（2）設，
…………2
16、分
∴
∴
∴ ∵ ∴………2分
∴，∴
所以函數(shù)在上是增函數(shù). ………………………………………………2分
（3）由（2）知，函數(shù)在上是增函數(shù)，
又因為時，的值域是，
所以且在的值域是， ……………2分
故且（結合圖像易得） …………………2分
解得（舍去）
所以， ………………………………………2分
23. [解]（理） (1)∵，∴當時，．
兩式相減得，
∴ …………………………2分
∵，∴，
又，∴
∴是以為首項，為公差的等差數(shù)列． ………………………1分
∴
17、 ………………………………………1分
(2)由(1)知，
∴ …………………………2分
于是
， …………………………2分
∴ …………………………2分
(3)結論成立，證明如下： …………………………1分[來
設等差數(shù)列的首項為，公差為，則
于是
………………………2分
將代入得，，
∴
18、 …………………………2分
又
…………………………2分
∴． …………………………1分
（文）(1)∵，∴當時，．
兩式相減得，
∴ …………………………2分
∵，∴，又，∴
∴是以為首項，為公差的等差數(shù)列．……………………2分
∴ …………………………1分
(2) 由(1)知， …………………………2分
假設正整數(shù)滿足條件，
則
∴，
解得； …………………………3分
(3) …………………………2分
于是
…………………………2分
…………………………3分
∴ …………………………1分
2022年高三上學期期末教學質量調研數(shù)學文試題 含答案(IV)
