《2022年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(IV)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(IV)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(IV)
考生注意：
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷中第22和23題為選考題，其他題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效。
考試結(jié)束后，只交答題卡。
注意事項(xiàng)：
1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名,準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并正確貼好條形碼。
2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色、藍(lán)色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚。
3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)
2、寫(xiě)的答案無(wú)效。
4、保持卷面清潔，不折疊，不破損。
5、做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 （ ）
A． B． C． D．
2.用反證法證明命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí),假設(shè)正確的是 ( )
A．假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60° B．假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大不于60°
C．假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60° D．假設(shè)
3、三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°
3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）
A. B. C. D.
4.在一次智力競(jìng)賽中，每位參賽者要從5道題中不放回地依次抽取2道題作答，已知5道題中包含自然科學(xué)題3道，人文科學(xué)題2道。則參賽者甲在第一次抽到自然科學(xué)題的條件下，第二次還抽到自然科學(xué)題的概率是 （ ）
A. B. C. D.
5.小明同學(xué)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示家庭的年收入與年飲食支出具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到關(guān)于的回歸直線方程為：
4、，其中.由此回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加( )萬(wàn)元.
A．0.642 B．0.254 C．0.508 D．0.321
6.設(shè)復(fù)數(shù)，則乘積是實(shí)數(shù)的充要條件是( )
A. B. C. D.
7.現(xiàn)在比較流行大學(xué)生獻(xiàn)身基層，其中扎根農(nóng)村者也不在少數(shù).現(xiàn)在從含甲、乙、丙的10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任大學(xué)生村官，則甲、乙至少1人入選，而丙沒(méi)有入選的選法種數(shù)是 （ ）
A. 85 B．56 C. 49 D. 28
8.已知隨機(jī)
5、變量∽ 且 ，則等于( )
A. 0.2 B．0.3 C. 0.1 D. 0.4
9.若的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開(kāi)式中不含的項(xiàng)等于 （ ）
A. 461 B．120 C. 210 D. 416
10. 曲線 （為參數(shù)）與直線 （為參數(shù)）的位置關(guān)系是 ( )
A. 相交 B．相離 C. 相切 D. 不確定
11.定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.現(xiàn)已知，則函數(shù)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)為 （ ）
A. B.
6、 C. D.
12. 若點(diǎn)P是正四面體ABCD的面BCD上的任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P到另外三個(gè)面的距離分別是，該正四面體的高是，則 （ ）
A. B.
C. D. 的關(guān)系不定
第Ⅱ卷（非選擇題，90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13.在復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則向量的模=__________.
14.已知隨機(jī)變量∽，且，則事件“”的概率是_____.
15.觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖中有__________個(gè)小正方形．
16. 對(duì)正
7、整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和=__________ .
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17.（本題滿分12分）光明中學(xué)體育調(diào)研小組隨機(jī)詢問(wèn)本校高二年級(jí)100名性別不同的學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其中男生、女生各50人，在被詢問(wèn)的100人中，男生愛(ài)好的有30人，不愛(ài)好的有20人，女生愛(ài)好的有20人，不愛(ài)好的有30人。
（1）請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表；
（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，能否認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”？
參考公式：
臨界值表：
0.10
0.05
0.025
0.010
8、
2.706
3.841
5.024
6.635
男
女
總計(jì)
愛(ài)好
不愛(ài)好
總計(jì)
18.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，試求當(dāng)為何值時(shí)，
（1）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)；
（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第三象限.
19.（本題滿分12分）19.（本小題滿分12分）
一個(gè)盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.
（1）從盒子中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數(shù)字都為奇數(shù)或偶數(shù)的概率；
（2）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有
9、兩次取到卡片的數(shù)字為奇數(shù)的概率；
（3）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)的分布列和期望.
20.（滿分12分）設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng)，
如果把由直線OP、曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記作S1，S2，如圖所示.
（1）當(dāng)S1＝S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
（2）當(dāng)S1+S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和此時(shí)的最小值.
21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）函數(shù)的圖像在處的切線的斜率為若函數(shù)，在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求 的取值范
10、圍。
請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點(diǎn)，是圓錐曲線的左，右焦點(diǎn)．
（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線的極坐標(biāo)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)
23．（本小題滿分10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)一切大于1的自然數(shù)，不等式：
均成立.
xx下學(xué)期期末高二數(shù)學(xué)參考答案（錦中理科）
一、選擇題：
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11、
11
12
答案
B
A
D
B
D
D
C
A
C
B
C
A
二、填空題：13. ； 14. ； 15. 28； 16. .
三、解答題：
17. 解：(1)由已知數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：
男
女
總計(jì)
愛(ài)好
30
20
50
不愛(ài)好
20
30
50
總計(jì)
50
50
100
-------5分
（2）由，得：
-------8分
∵
∴由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下
12、，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”. -------12分
18.解：（1）由題意得：.-------2分
即
解得 -------4分
∴. -------6分
（2）由題意，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第三象限，
則-------8分
即-------10分
∴.-------12分
19. 解：（1）因?yàn)?,3,5是奇數(shù)，2、4是偶數(shù)，設(shè)事件A為“兩次取到的卡片的數(shù)字都為奇數(shù)或偶數(shù)” ……2分
13、 4分
（2）設(shè)表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為奇數(shù)”， ……5分
由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為奇數(shù)的概率為， ……6分
則. ……8分
（3）依題意，的可能取值為.
，
，
，
14、 …………………10分
所以的分布列為
. …………………12分
20 .解：（1）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則直線OP的方程為：
∴.
—— 3分
∵，
∴
解得： ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是. —— 6分
（2）設(shè)，
則，令得，，又，∴—— 8分
∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí).
因此當(dāng)時(shí)，.—— 10分
即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，有最小值.—— 12分
21.解：（1） ……2分
當(dāng) 即
f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）,單調(diào)遞減區(qū)間為（,
15、 ………4分
當(dāng) ， 即
f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（,,單調(diào)遞減區(qū)間為（0，） ……6分
（2）得 ……7分
+3 ……8分
………9分
……10分
……12分 即： ……12分
22. 解：（1）圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），
所以普通方程為：----------------------------------------------2分
由 ，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于直線
∴
∴直線極坐標(biāo)方程為：---5分
（2），
-------------------10分
23.證明：①當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，
∵左邊>右邊，∴不等式成立. -----------3分
② 假設(shè)時(shí)，不等式成立，即
--------5分
則當(dāng)時(shí)，
-------8分
當(dāng)時(shí)，不等式也成立.
由①②知，對(duì)一切大于1的自然數(shù)，不等式：
均成立. -------10分
2022年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(IV)
