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1、保密★啟用前 試卷類型：A
2022年高三第一次模擬考試 數(shù)學（理）
本試卷共4頁，分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試用時120分鐘.
第Ⅰ卷（選擇題共60分）
注意事項：
1.答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目填寫在答題卡的相應位置上.
2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其他答案標號.不能答在試題卷上.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60
2、分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知復數(shù)滿足（）=2，則等于
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
2．已知不等式的解集為，且集合，則為
A．［0，1） B．（0，1） C．［0，1］ D．（-1，0］
3．“” 是“直線和直線互相垂直”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必
3、要條件
4．如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱面，正視圖是正方形，俯視圖是正三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為
A． B． C． D．4
5．設非零向量、、滿足||=||=||，+=，則向量、間的夾角為
A．150° B．120° C．60° D．30°
6．某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人
4、數(shù)為
A．16 B．18 C．27 D．36
7．某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)： 則可以輸出的函數(shù)是
A． B.
C． D.
8．一天有語文、數(shù)學、英語、政治、生物、體育六節(jié)課，體育不在第一節(jié)上，數(shù)學不在第六節(jié)上，這天課程表的不同排法種數(shù)為
A．288 B.480 C.504 D.696
9．記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為、，若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為
A.
5、 B. C. D.
10．在△中，已知，其中、、分別為角、、的對邊.則值為
A． B. C. D.
11．設雙曲線的半焦距為，直線過兩點，若原點到的距離為，則雙曲線的離心率為
A．或2 B．2 C．或 D．
12．設方程、的根分別為、，則
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
注意事項：
1．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個大題.
2．第
6、Ⅱ卷所有題目的答案考生需用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡指定的位置上.
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
13．已知直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值為 .
14．在二項式的展開式中，第四項的系數(shù)是 .
15．不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 .
16．對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組…（是不小于3的正整數(shù)），若對任意的…，當時有，則稱是該數(shù)組的一個“逆序”.一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組（2，3，1）的逆序數(shù)等于2.若數(shù)組…，的逆序數(shù)為，則數(shù)組…，）的逆序數(shù)為 .
三、
7、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（本題滿分12分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值.
18．（本題滿分12分）
某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格.
（Ⅰ）從每班抽取的同學中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；
（Ⅱ）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為，求的分布列和期望.
19．（本題滿分12分）
如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點，平面，是側(cè)棱
8、的中點，異面直線和所成角的大小是60.
（Ⅰ）求證：直線平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.
20．（本題滿分12分）
已知數(shù)列中，且（且）.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的前項和.
21．（本題滿分12分）
在平面直角坐標系內(nèi)已知兩點、，若將動點的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的倍后得到點，且滿足.
（Ⅰ）求動點所在曲線的方程；
（Ⅱ）過點作斜率為的直線交曲線于、兩點，且，又點關于原點的對稱點為點，試問、、、四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由.
22.（本題滿分14分）
已知函數(shù)（為常數(shù)，）.
（Ⅰ）若是函數(shù)的一個
9、極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當時，在上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對任意的（1，2），總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取范圍.
淄博市2011-xx學年度高三模擬考試
理科數(shù)學試題參考答案及評分說明
一、選擇題：AACBA BDCAA BA
二、填空題：13.4 14.160 15. 16.
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.解：（Ⅰ）………………………………………………………1分
……………
10、……………………………………………2分
函數(shù)的周期為，……………………………………………………………………3分
又
故函數(shù)的值域為……………………………………………………………………5分
（Ⅱ）即…………………………………………6分
…………………………………………………8分
…………………………………………………9分
又為第二象限角，且
…………………………………………………………………………………10分
原式………………………………………………12分
18.解：（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格.……………………………………………2分
事件“
11、從兩班10名同學中各抽取一人，至少有一人及格”記作，
則………………………………………………………………6分
（Ⅱ）取值為0，1，2，3.…………………………………………………………………7分
所以的分布列為
0
1
2
3
…………………………11分
所以…………………………………………………………………12分
19.解：（Ⅰ）連結，…………………………………………………………………………1分
四邊形是正方形，
是的中點，………
12、……………………………2分
又是側(cè)棱的中點，//. ………………4分
又平面，平面，
直線//平面.…………………………………5分
（Ⅱ）建立如圖空間坐標系，則
……………………………………………………………………………7分
設平面的法向量，則有
即 解得
……………………………………………………………………………………9分
直線與平面所成角記為，
則…………………………………………………………12分
20.解：（Ⅰ）設……………………………………………………1分
=…………………………………………………………………………4分
所以數(shù)列為首項是2公
13、差是1的等差數(shù)列.…………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
……………………………………………………………………………7分
……………………………………8分
設 ①
②
②-①，得
…………………………………………11分
所以……………………………………………………………12分
21．解（Ⅰ）設點的坐標為，則點的坐標為，
依據(jù)題意，有……………………………………………1分
動點所在曲線的方程是……………………………………………………3分
（Ⅱ）因直線過點，且斜率為，故有……………………5分
聯(lián)立方程組，消去，得…………………………
14、………6分
設、，
可得，于是.…………………………………………………………7分
又，得即
而點與點關于原點對稱，
于是，可得點…………………………………………………………………………8分
若線段、的中垂線分別為和，，則有
…………………………………………………………9分
聯(lián)立方程組，
解得和的交點為……………………………………………………………10分
因此，可算得
所以、、、四點共圓，且圓心坐標為半徑為……………12分
22．解：………………………………1分
（Ⅰ）由已知，得即，
…………………………………………………………………3分
經(jīng)檢驗，滿足條件.……
15、…………………………………………………………………4分
（Ⅱ）當時，
……………………………………………………………………………………5分
當時，.又，
故在上是增函數(shù)…………………………………………………………………6分
（Ⅲ）當時，由（Ⅱ）知，在上的最大值為
…………………………………………………………………………………………7分
于是問題等價于：對任意的，不等式恒成立.
…………………………………………………………………………………………8分
記
則……………………………………………9分
當時，有，且在區(qū)間（1，2）上遞減，且，則不可能使恒成立，故必有…………………………………11分
當，且
若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上有，與恒成立矛盾，故，這時，即在（1，2）上遞增，恒有滿足題設要求.
，即，……………………………………………………………………13分
所以，實數(shù)的取值范圍為.…………………………………………………………14分
2022年高三第一次模擬考試 數(shù)學（理）
