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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第一章集合的運(yùn)算-并集導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1（師生共用）
學(xué)習(xí)要求
1.理解并集的概念及其并集的性質(zhì)；
2.會(huì)求已知兩個(gè)集合的并集；
3.初步會(huì)求集合的運(yùn)算的綜合問(wèn)題；
4.提高學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力.
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
1.理解并集的概念及其交集的性質(zhì)
學(xué)習(xí)過(guò)程
一.課前準(zhǔn)備
我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了集合的運(yùn)算-交集，求解集合的交集關(guān)鍵是看相關(guān)的集合有沒(méi)有公共的元素，今天我們接著學(xué)習(xí)集合間的另外一種運(yùn)算-并集.
二.自主學(xué)習(xí)
1.并集的定義：
一般地，______________，稱為A與B并集，記作______，讀作“________”.
2、
并集的定義用符號(hào)語(yǔ)言表示為：___________________________
并集的定義用圖形語(yǔ)言表示為：___________________________
注意：并集（A∪B）實(shí)質(zhì)上是A與B的所有元素所組成的集合，但是公共元素在同一個(gè)集合中要注意元素的互異性.
思考：注意集合的并集運(yùn)算和交集有什么不同？
2.并集的常用性質(zhì)：
（1）A∪A = A；
（2）A∪=A；
（3）A∪B=B∪A；
（4）(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；
（5）AA∪B，BA∪B
3.集合的并集與子集：
思考:A∪B=A，可能成立嗎？A∪是什么集合？
【答】____________
3、____________
結(jié)論：A∪B = B AB
三.師生互動(dòng)
（一）求集合的交、并、補(bǔ)集
例1
根據(jù)下面給出的A 、B，求A∪B
①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；
②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}；
③A={梯形}，B={平行四邊形}．
例2
已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥}，
求： ①(A∪B)∩P ②∪P ③ (A∩B)∪ ．
點(diǎn)評(píng):求不等式表示的數(shù)集的并集時(shí)，運(yùn)用數(shù)軸比較直觀，能簡(jiǎn)化思維過(guò)程，這里運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種十分重要
4、的思想方法，其基本點(diǎn)在于把問(wèn)題涉及的數(shù)與形結(jié)合起來(lái)綜合考查.根據(jù)不同問(wèn)題的不同特點(diǎn)，或者把圖形性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問(wèn)題來(lái)研究，或者將數(shù)量關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問(wèn)題來(lái)處理，從而使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，打到化難為易的目的.
例3
已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，
求.
分析：首先弄清楚A，B，C三個(gè)集合的元素究竟是什么？然后再求出集合的有關(guān)運(yùn)算.
點(diǎn)評(píng):本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是不考慮各集合的代表元，而解方程組.突破方法是：進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)分析集合內(nèi)的元素是數(shù)，還是點(diǎn)，或其它．
即時(shí)訓(xùn)
5、練
1.設(shè)A=(-1，3]，B=[2，4），求A∪B；
2.已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2},求A∪B；
3.寫出陰影部分所表示的集合：
4.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4} , A={2，3，5}
求：．
二、運(yùn)用并集的性質(zhì)解題
例4：已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所滿足的條件．
分析：由于A∪B=A，可知：B A，而A={1，-1}，從而順利地求出實(shí)數(shù)a，b滿足的值或范圍．
6、點(diǎn)評(píng):利用性質(zhì)：A∪B=ABA是解題的關(guān)鍵，提防掉進(jìn)空集這一陷阱之中．
即時(shí)訓(xùn)練
1.若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2}，滿足P∪Q={1，2，4，m}，求實(shí)數(shù)m的值組成的集合．
2.已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax-1=0}，C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C.
求a，m的值或取范圍.
四.拓展延伸
例5若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-
7、8=0}，
ì
1
（1）若A∪B=A∩B，求a的值；
（2） A∩B，A∩C=，求a的值．
點(diǎn)撥：
解決本題的關(guān)鍵是利用重要結(jié)論：
A∪B=A∩BA=B
五.感受高考
（xx上海文數(shù)）
1.已知集合，，則-----------
（xx廣東文數(shù)）1.若集合，則集合_________
六.學(xué)后反思
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