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1、2022年高中數(shù)學(xué) 錯誤解題分析 3-1-1 空間向量及其加減運(yùn)算
1.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′的棱所在向量中,與向量模相等的向量有 ( ).
A.0個(gè) B.3個(gè) C.7個(gè) D.9個(gè)
解析 如右圖,與向量模相等的向量有:
,,,,,,.
答案 C
2.化簡-+所得的結(jié)果是 ( ).
A. B. C.0 D.
解析?。剑?.
答案 C
3.下列說法中正確的是
2、 ( ).
A.若|a|=|b|,則a、b的長度相同,方向相同或相反
B.若向量a是向量b的相反向量,則|a|=|b|
C.空間向量的減法滿足結(jié)合律
D.在四邊形ABCD中,一定有+=
解析 |a|=|b|,說明a與b模長相等,但方向不確定;對于a的相反向量b=-a故|a|
=|b|,從而B正確;空間向量只定義加法具有結(jié)合律,減法不具有結(jié)合律;一般的四邊
形不具有+=,只有平行四邊形才能成立.故A、C、D均不正確.
答案 B
4.對于空間中的非零向量、、,有下列各式:①+=;②-=;③||+||=||;④||-||=
3、||.其中一定不成立的是________.
解析 根據(jù)空間向量的加減法運(yùn)算,對于①:+=恒成立;
對于③:當(dāng)、、方向相同時(shí),有||+||=||;
對于④:當(dāng)、、共線且與、方向相反時(shí),有||-||=||.
只有②一定不成立.
答案?、?
5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為AB、B1C的中點(diǎn).用、、表示向量,則=________.
解析?。剑?
=++(+)
=++(-+)
=++.
答案?。?
6.如圖,在長、寬、高分別為AB=3,AD=2,AA1=1的長方體ABCD -A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中,
(1)單位向量共有
4、多少個(gè)?
(2)試寫出模為的所有向量;
(3)試寫出與相等的所有向量;
(4)試寫出的相反向量.
解 (1)由于長方體的高為1,所以長方體4條高所對應(yīng)的向量、、、、、、、共8個(gè)向量都是單位向量,而其他向量的模均不為1,故單位向量共8個(gè).
(2)由于這個(gè)長方體的左右兩側(cè)的對角線長均為,故模為的向量有、、、、、、、,共8個(gè).
(3)與向量相等的所有向量(除它自身之外)共有、及,共3個(gè).
(4)向量的相反向量為、、、,共4個(gè).
綜合提高(限時(shí)25分鐘)
7.如圖,在四棱柱的上底面ABCD中,=,則下列向量相等的是
5、 ( ).
A.與 B.與
C.與 D.與
解析 ∵=,∴||=||,AB∥DC,即四邊形ABCD為平
行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)知,=.∴應(yīng)選D.
答案 D
8.空間任意四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,則+-等于 ( ).
A. B. C. D.
解析?。剑?
答案 D
9.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c,則
6、=______(用a,b,c表示).
解析?。剑剑?+)=-a+b-c.
答案 -a+b-c
10.已知點(diǎn)M是△ABC的重心,則++=________.
解析 設(shè)D為AB的中點(diǎn),則+=2,又M為△ABC的
重心,則=-2,所以++=0.
答案 0
11.如圖,在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中,求證:++=.
證明 如圖,
+=,+=,
所以++=+=,
在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中 ,=,
所以++=.
12.(創(chuàng)新拓展)已知點(diǎn)G是△ABC的重心,O是空間任意一點(diǎn),若++=λ,求λ的值.
解 連結(jié)CG并延長交AB于D,
則D為AB中點(diǎn),且CG=2GD,
∴++
=+++++
=3+++
=3+2+
=3-+=3.
∴λ=3.