2022年高中數(shù)學(xué) 橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案（2） 新人教A版選修2-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案（2） 新人教A版選修2-1 ●教學(xué)目標(biāo) 　?。保煜E圓的幾何性質(zhì)； ２．利用橢圓幾何性質(zhì)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程； ３．了解橢圓在科學(xué)研究中的應(yīng)用． ●教學(xué)重點：橢圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用 ●教學(xué)過程： Ⅰ、復(fù)習(xí)回顧： 利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究了橢圓的幾何性質(zhì)． Ⅱ、講授新課： 例6．點 與定點 的距離和它到定直線 的距離的比是常數(shù)，求點 的軌跡． 解：設(shè) 是點 直線 的距離，根據(jù)題意，如圖所求軌跡就是集合 由此得． 將上式兩邊平方，并化簡得 即 所以，點M的軌跡是長軸、短軸分別是10、6的橢圓 說明：橢圓的一個重要性質(zhì)：橢圓上任意一

2、點 與焦點 的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù) （為橢圓的離心率）。其中定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線。 對于橢圓 ，相應(yīng)于焦點 的準(zhǔn)線方程是 ．根據(jù)橢圓的對稱性，相應(yīng)于焦點 的準(zhǔn)線方程是 ，所以橢圓有兩條準(zhǔn)線． 　可見橢圓的離心率就是橢圓上一點到焦點的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線距離的比，這就是離心率的幾何意義． 【典例剖析】 ［例1］已知橢圓＝1(a＞b＞0)的焦點坐標(biāo)是F1(－c，0)和F2(c，0)，P(x0，y0)是橢圓上的任一點，求證：｜PF1｜＝a＋ex0，｜PF2｜＝a－ex0，其中e是橢圓的離心率． ［例2］已知點A(1，2)在橢圓＝1內(nèi)，F(xiàn)的坐標(biāo)為(2，0)，在橢圓上求一點P使|PA

3、|＋2|PF|最?。? ［例3］在橢圓＝1上求一點P，使它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍． Ⅲ、課堂練習(xí)： 課本Ｐ52，練習(xí) ５ 再練習(xí)：已知橢圓 上一點 到其左、右焦點距離的比為1：3，求 點到兩條準(zhǔn)線的距離．（答案： 到左準(zhǔn)線的距離為 ，到右準(zhǔn)線的距離為 ．） 思考：? 已知橢圓 內(nèi)有一點 ， 是橢圓的右焦點，在橢圓上有一點 ，使 的值最小，求 的坐標(biāo)．（如圖） 分析：若設(shè) ，求出 ，再計算最小值是很繁的．由于 是橢圓上一點到焦點的距離，由此聯(lián)想到橢圓的第二定義，它與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離有關(guān)．故有如下解法． 解：設(shè) 在右準(zhǔn)線 上的射影為 ． 由橢圓方程可知 ， ，

4、． 根據(jù)橢圓的第二定義，有 即 ． 　∴ ．顯然，當(dāng) 、 、 三點共線時， 有最小值．過 作準(zhǔn)線的垂線 ． 由方程組 ????? 解得 ．即 的坐標(biāo)為 ． 【隨堂訓(xùn)練】 1．橢圓＝1(a＞b＞0)的準(zhǔn)線方程是( ) A．y＝± Ｂ．y＝± Ｃ．y＝± Ｄ．x＝± 2．橢圓＝1的焦點到準(zhǔn)線的距離是( ) A．和 B．和 C．和 D． 3．已知橢圓＝1(a>b>0)的兩準(zhǔn)線間的距離為，離心率為，則橢圓方程為( ) A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 4．兩對稱軸都與坐標(biāo)軸重合，離心率e＝0．8，焦點與相應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于

5、的橢圓的方程是( ) A．＝1或＝1 B．＝1或＝1 C．＋＝1 D．＝1 5．已知橢圓＝1(a>b>0)的左焦點到右準(zhǔn)線的距離為，中心到準(zhǔn)線的距離為，則橢圓的方程為( ) A．＋y2＝1 B．＋y2＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 6．橢圓＝的離心率為( ) A． B． C． D．無法確定 【強(qiáng)化訓(xùn)練】 1．橢圓＝1和＝k(k＞0)具有( ) A．相同的離心率 B．相同的焦點 C．相同的頂點 D．相同的長、短軸 2．橢圓＝1上點P到右焦點的最值為( ) A．最大值為5，最小值為4 B．最大值為10，最

6、小值為8 C．最大值為10，最小值為6 D．最大值為9，最小值為1 3．橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則此橢圓的離心率是( ) A． B． C． D． 4．若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，則這個橢圓的離心率為( ) A． B． C． D． 5．橢圓＝1的準(zhǔn)線平行于x軸，則m的取值范圍是( ) A．m＞0 B．0＜m＜1 C．m＞1 D．m＞0且m≠1 6．橢圓＝1上的點P到左準(zhǔn)線的距離是2．5，則P到右焦點的距離是________． 7．橢圓的長軸長是______． 8．AB是過橢圓＝1的一個焦點F的弦，

7、若AB的傾斜角為，求弦AB的長． 9．已知橢圓的一個焦點是F(1，1)，與它相對應(yīng)的準(zhǔn)線是x＋y－4＝0，離心率為，求橢圓的方程． 10．已知點P在橢圓＝1上(a＞b＞0)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個焦點，求|PF1|·|PF2|的取值范圍． 【學(xué)后反思】 橢圓的離心率是焦距與長軸的比，橢圓上任意一點到焦點的距離與這點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離的比也是離心率，這也是離心率的一個幾何性質(zhì)．橢圓的離心率反映了橢圓的扁平程度，它也溝通了橢圓上的點的焦半徑｜PF｜與到相應(yīng)準(zhǔn)線距離d之間的關(guān)系．左焦半徑公式是|PF1|＝a＋ex0，右焦半徑公式是|PF2|＝a－ex0．焦半徑公式除計算有關(guān)距離問題外還證明了橢圓上離焦點距離最遠(yuǎn)(近)點實為長軸端點．橢圓的準(zhǔn)線方程為x＝±，但必須注意這是橢圓的中心在原點，焦點在x軸上時的結(jié)論．