2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)（文科） 含答案(V)

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1、2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)（文科） 含答案(V) 一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】B 2．下列曲線的所有切線構(gòu)成的集合中，存在無數(shù)對互相垂直的切線的曲線是( ) A． B． C． D． 【答案】A 3．若，則等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 4．若函數(shù)，則( ) A． B．1 C． D． 【答案】C 5．若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第

2、四象限，則函數(shù)f /(x)的圖象是( ) 【答案】A 6．對任意，函數(shù)不存在極值點的充要條件是( ) A． B． C．或 D．或 【答案】B 7．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為( ) A． B． C． D． 【答案】B 8．將和式的極限表示成定積分( ) A． B． C． D． 【答案】B 9．已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域為，則的最小值為( ) A．3 B． C．2 D． 【答案】C 10．變速運(yùn)動的物體的速度為（其中為時間，單位：），則它在前內(nèi)所走過的路程為( ) A． B． C． D． 【答案】D 11．下列求導(dǎo)運(yùn)算

3、正確的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 12．用邊長為6分米的正方形鐵皮做一個無蓋的水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)，再焊接而成（如圖）。設(shè)水箱底面邊長為分米，則( ) A．水箱容積最大為立方分米 B．水箱容積最大為立方分米 C．當(dāng)在時，水箱容積隨增大而增大 D．當(dāng)在時，水箱容積隨增大而減小 【答案】C 二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．一個物體的運(yùn)動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是　　　　米/秒． 【答案】5 14．若，則_

4、___________. 【答案】 15．曲線在點處的切線方程是，若+=0，則實數(shù)a= 。 【答案】a=-2 16．直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b＝____________。 【答案】ln2－1 三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．xx年奧運(yùn)會在中國召開，某商場預(yù)計xx 年從1月份起前x個月，顧客對某種商品的需求總量件與月份的近似關(guān)系是：該商品的進(jìn)價元與月份的近似關(guān)系是： (1）寫出今年第x個月的需求量件與月份x的函數(shù)關(guān)系式； (2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費(fèi)用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售

5、該商品的月利潤預(yù)計最大是多少元？ 【答案】（1）當(dāng)時，? 當(dāng)時， 驗證符合 所以（，且） (2）該商場預(yù)計銷售該商品的月利潤為 （，且） 令，解得（舍去） 當(dāng)時，，當(dāng)， 即函數(shù)在[1，5）上單調(diào)遞增，在（5，12]上單調(diào)遞減， 所以當(dāng)x=5時，（元） 綜上所述，5月份的月利潤最大是3125元? 18．已知函數(shù)在處取得極值為 (1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值． 【答案】（1）因 故 由于 在點 處取得極值，故有即 ， 化簡得解得 (2）由（Ⅰ）知 ， 令 ，得 當(dāng)時，故在上為增函數(shù)； 當(dāng) 時， 故在 上為減函數(shù) 當(dāng) 時 ，

6、故在 上為增函數(shù)。 由此可知 在 處取得極大值， 在 處取得極小值 由題設(shè)條件知 得 此時， 因此 上的最小值為 19．已知函數(shù)()，. (Ⅰ）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式：； (Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍； (Ⅲ）當(dāng)時，記，過點是否存在函數(shù)圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說明理由； 【答案】(I)當(dāng)時，不等式等價于，解集為. (Ⅱ)假設(shè)存在這樣的切線，設(shè)其中一個切點， ∴切線方程：，將點坐標(biāo)代入得： ，即， ① 法1：設(shè)，則． ，在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)， 故． 又，注意到在其定義域上的單調(diào)性知僅在內(nèi)有且僅有一根方程①有且

7、僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條． 8分. 法2：令()，考查，則， 從而在增，減，增. 故， ，而，故在上有唯一解. 從而有唯一解，即切線唯一. 法3：，； 當(dāng)； 所以在單調(diào)遞增。 又因為，所以方程 有必有一解，所以這樣的切線存在，且只有一條。 (Ⅲ)對恒成立，所以， 令，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減， 故，. 得，. 令，， 注意到，即， 所以， =. 20．張林在李明的農(nóng)場附近建了一個小型工廠，由于工廠生產(chǎn)須占用農(nóng)場的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入．工廠在不賠付農(nóng)場的情況下，工廠的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系

8、．若工廠每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付農(nóng)場元（以下稱為賠付價格）． (1）將工廠的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出工廠獲得最大利潤的年產(chǎn)量； (2）若農(nóng)場每年受工廠生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在工廠按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，農(nóng)場要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向張林的工廠要求賠付價格是多少？ 【答案】（Ⅰ）工廠的實際年利潤為：()． ， 當(dāng)時，取得最大值． 所以工廠取得最大年利潤的年產(chǎn)量 (噸)． (Ⅱ）設(shè)農(nóng)場凈收入為元，則． 將代入上式，得：． 又 令，得． 當(dāng)時，；當(dāng)時，， 所以時，取得最大值． 21．用總長14.8m的鋼條制作一個長方形容器

9、的框架，如果容器底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時這個容器的容積最大？并求出最大容積。 【答案】設(shè)容器的高為x m，底面邊長分別為y m, (y+0.5) m，則 4x+4y+4(y+0.5)=14.8，即y=1.6 由得， 所以容器的容積 所以 答：容器的高為1.2m時，容積最大，最大容積為1.8m3 22．某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價為40元時，日銷售量為10件。 (1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值。 【答案】（1）設(shè)日銷售量為 則日利潤 (2） ①當(dāng)2≤a≤4時，33≤a+31≤35，當(dāng)35