2022年高中數(shù)學(xué) 1.1 任意角教案1 新人教A版必修4

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.1 任意角教案1 新人教A版必修4 教學(xué)目的: 1.掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念,理解并掌握“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。 2.掌握所有與α角終邊相同的角(包括α角)的表示方法。 3.體會運動變化觀點,深刻理解推廣后的角的概念。 教學(xué)重點:理解并掌握正角負(fù)角零角的定義,掌握終邊相同的角的表示方法.教學(xué)難點:終邊相同的角的表示. 授課類型:新授課 課時安排:1課時 教 具:多媒體、實物投影儀 內(nèi)容分析: 本節(jié)主要介紹推廣角的概念,引入正角、負(fù)角、零角的定義,象限角的概念,終邊相同的角的表示方法. 樹立運動變化的觀點,理解靜是相對

2、的,動是絕對的,并由此深刻理解推廣后的角的概念. 教學(xué)方法方法可以選為討論法,通過實際問題,教師抽象并通過用幾何畫板多媒體課件演示角的形成更加形象直觀,如螺絲扳手緊固螺絲、時針與分針、車輪的旋轉(zhuǎn)等等,都能形成角的概念,給學(xué)生以直觀的印象,形成正角、負(fù)角、零角的概念,明確“規(guī)定”的實際意義,突出角的概念的理解與掌握. 通過具體問題,讓學(xué)生從不同角度作答,理解終邊相同的角的概念,并給以表示,從特殊到一般,歸納出終邊相同的角的表示方法,達(dá)到突破難點之目的. 教學(xué)過程: 一、問題情境: 1.復(fù)習(xí):初中是如何定義角的? 從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形。 這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、

3、容易理解,但它是從圖形形狀來定義角,因此角的范圍是,這種定義稱為靜態(tài)定義,其弊端在于“狹隘”。 2.情境:生活中很多實例會不在范圍 體操運動員轉(zhuǎn)體720o,跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體1080o 經(jīng)過1小時時針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度? 3.問題:這些例子不僅不在范圍,而且方向不同,有必要將角的概念推廣到任意角,想想用什么辦法才能推廣到任意角?(運動) 二、建構(gòu)理論: 1.角的概念的推廣 ⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角 一條射線由原來的位置OA,繞著它的端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB,就形成角α.旋轉(zhuǎn)開始時的射線OA叫做角α的始邊,旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊,射線的端點O叫做角α的

4、頂點. 突出“旋轉(zhuǎn)” 注意:“頂點”“始邊”“終邊” ⑵.“正角”與“負(fù)角”“0角” 我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角,把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角,如圖,以O(shè)A為始邊的角α=210°,β=-150°,γ=660°, 特別地,當(dāng)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時,我們也認(rèn)為這時形成了一個角,并把這個角叫做零角.記法:角或 可以簡記成。 ⑶意義 用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后,角的范圍大大地擴大了。 1° 角有正負(fù)之分 如:a=210° b=-150° g=660° 2° 角可以任意大 實例:體操動作:旋轉(zhuǎn)2周(360°×2=720

5、°) 3周(360°×3=1080°) 3° 還有零角 一條射線,沒有旋轉(zhuǎn) 角的概念推廣以后,它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角.要注意,正角和負(fù)角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量,它的正負(fù)規(guī)定純系習(xí)慣,就好象與正數(shù)、負(fù)數(shù)的規(guī)定一樣,零角無正負(fù),就好象數(shù)零無正負(fù)一樣. 2.“象限角” 為了研究方便,我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角 角的頂點合于坐標(biāo)原點,角的始邊合于軸的正半軸,這樣一來,角的終邊落在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標(biāo)軸上,則此角不屬于任何一個象限) 例如:30°、390°、-330°是第Ⅰ象限角,300°、-60°是第Ⅳ象限角,585°、11

6、80°是第Ⅲ象限角,-xx°是第Ⅱ象限角等。 3.終邊相同的角 ⑴觀察:390°,-330°角,它們的終邊都與30°角的終邊相同 ⑵探究:終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和: 390°=30°+360° -330°=30°-360° 30°=30°+0×360° 1470°=30°+4×360° -1770°=30°-5×360° ⑶結(jié)論:所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合: 即:任何一個與角a終邊相同的角,都可以表示成角a

7、與整數(shù)個周角的和。 ⑷注意以下四點: (1) (2) a是任意角; (3)與a之間是“+”號, 如-30°,應(yīng)看成+(-30°); (4)終邊相同的角不一定相等,但相等的角,終邊一定相同,終邊相同的角有無數(shù)多個,它們相差360°的整數(shù)倍. 三、數(shù)學(xué)運用: 例1在0到360度范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相同的角,并判斷它是哪個象限的角 解:⑴∵-120o=-360o+240o, ∴240o的角與-140o的角終邊相同,它是第三象限角. ⑵∵640o=360o+280o, ∴280o的角與640o的角終邊相同,它是第四象限角. ⑶∵-950o12’=-3360o+12

8、9o48’, ∴129o48’的角與-950o12’的角終邊相同,它是第三象限角. 例2寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中在間的角寫出來:(1) (2) (3)。 解:(1) S中在-360°~720間的角是 -1×360°+60°=-280°; 0×360°+60°=60°; 1×360°+60°=420°. (2) S中在-360°~720間的角是 0×360°-21°=-21°; 1×360°-21°=339°; 2×360°-21°=699°. (3) S中在-360°~720°間的角是 -2×360°+363o14’=-356o4

9、6’; -1×360°+363o14’=3o14’; 0×360°+363o14’=363o14’. 四、課堂練習(xí): 1.銳角是第幾象限的角?第一象限的角是否都是銳角?小于90°的角是銳角嗎?0°~90°的角是銳角嗎? (答:銳角是第一象限角;第一象限角不一定是銳角;小于90°的角可能是零角或負(fù)角,故它不一定是銳角;0°~90°的角可能是零角,故它也不一定是銳角.) 總結(jié)有關(guān)角的集合表示. 銳角:{θ|0°<θ<90°},0°~90°的角:{θ|0°≤θ≤90°}; 小于90°角:{θ|θ<90°}. 2.已知角的頂點與坐標(biāo)系原點重合,始邊落在x軸的正半軸上,作出下列各角,并

10、指出它們是哪個象限的角? (1)420°,(2)-75°,(3)855°,(4)-510°. (答:(1)第一象限角,(2)第四象限角,(3)第二象限角,(4)第三象限角) 五、回顧小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正角、負(fù)角和零角的概念,象限角的概念,要注意如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個角不屬于任何象限.本節(jié)課重點是學(xué)習(xí)終邊相同的角的表示法.嚴(yán)格區(qū)分“終邊相同”和“角相等”;“軸線角”“象限角”和“區(qū)間角”;“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“銳角”的不同意義. 六、課后作業(yè):書第10頁習(xí)題1.1 № 1,2 1.下列命題中正確的是( )

11、 A.終邊在y軸非負(fù)半軸上的角是直角 B.第二象限角一定是鈍角 C.第四象限角一定是負(fù)角 D.若β=α+k·360°(k∈Z),則α與β終邊相同 2.與120°角終邊相同的角是( ) A.-600°+k·360°,k∈Z B.-120°+k·360°,k∈Z C.120°+(2k+1)·180°,k∈Z D.660°+k·360°,k∈Z 3.若角α與β終邊相同,則一定有( ) A.α+β=180° B.α+β=0° C.α-β

12、=k·360°,k∈Z D.α+β=k·360°,k∈Z 4.與1840°終邊相同的最小正角為 ,與-1840°終邊相同的最小正角是 . 5.今天是星期一,100天后的那一天是星期 ,100天前的那一天是星期 . 6.鐘表經(jīng)過4小時,時針與分針各轉(zhuǎn)了 (填度). 7.在直角坐標(biāo)系中,作出下列各角 (1)360° (2)720° (3)1080° (4)1440° 8.已知A={銳角},B={0°到90°的角},C={第一象限角},D={小于90°的角}. 求A∩B,A∪C,

13、C∩D,A∪D. 9.將下列各角表示為α+k·360°(k∈Ζ,0°≤α<360°)的形式,并判斷角在第幾象限. (1)560°24′ (2)-560°24′ (3)2903°15′ (4)-2903°15′ (5)3900° (6)-3900° 參考答案:1.D 2.A 3.C 4.40° 320° 5.三 六 6.-120°-1440° 7. 8.A∩B=A A∪C=C C∩D={α|k·360°<α<90°+k·360°,k∈Z,k≤0= A∪D=D 9.(1)∵560°2

14、4′=200°24′+360° ∴560°24′與200°24′終邊相同在第三象限 (2)∵-560°24′=159°36′+(-2)·360° ∴-560°24′與159°36′終邊相同在第二象限 (3)∵2903°15′=23°15′+8·360° ∴2903°15′與23°15′終邊相同在第一象限 (4)∵-2903°15′=336°45′+(-9)·360° ∴-2903°15′與336°45′終邊相同在第四象限 (5)∵3900°=300°+10·360° ∴3900°與300°終邊相同在第四象限 (6)∵-3900°=60°+(-11)·360° ∴-3900°與60°終邊相同在第一象限 七、板書設(shè)計(略) 八、課后記:注意闡明下面兩個學(xué)生容易混淆的問題 1.銳角是第幾象限的角?第一象限的角是否都是銳角?小于90°的角是銳角嗎?0°~90°的角是銳角嗎? 2.象限角、軸線角、區(qū)間角的關(guān)系.

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