2022年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理

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1、2022年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理 xx.1 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.“”是“直線和直線互相垂直”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】當時，直線為，此時兩直線不垂直，所以，所以的斜率為，若直線垂直，則有，即，所以“”是“直線和直線互相垂直”的充要條件 ，選C. 2.如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，則該幾何體的體積為 A. B. C. D.1 【答案】A 【解

2、析】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面為邊長為1的正方形，高為1的四棱錐，所以體積為，選A. 3.設(shè)，則 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】,,,,，所以，選A. 4.設(shè)向量，若，則等于 A. B. C. D.3 【答案】B 【解析】因為，所以，即。所以，選B. 5.已知集合，集合，則如圖所示的韋恩圖中陰影部分所表示的集合為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，則陰影部分為 ，，所以，即陰影部分為，即，選C. 6.由曲線，直線及軸所圍成的曲邊四邊形的面積為 A. B. C. D. 【答案】C

3、 【解析】由得，由得,所以曲邊四邊形的面積為，選C. 7.函數(shù)是 A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù) C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù) 【答案】B 【解析】，所以周期，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以選B. 8.下列命題正確的是 A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 【答案】C 【解析】A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線

4、可能平行，也可能相交或異面，所以錯誤。B中，若三點共線，則兩平面不一定平行，所以錯誤。C 正確。D若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交，所以錯誤。所以命題正確的為C,選C. 9.設(shè)，函數(shù)的圖象可能是 【答案】B 【解析】由圖象可知。，則，排除A,C.，當時，，排除D,選B. 10.已知不等式組所表示的平面區(qū)域為面積等于的三角形，則實數(shù)的值為 A. B. C. D.1 【答案】D 【解析】由圖象知。當時，..，所以，即由，得，所以，解得或（舍去），所以，選D. 11.以雙曲線的右焦點為圓心且與雙曲線的漸近線線相切的圓的方程是 A. B. C.

5、 D. 【答案】D 【解析】雙曲線的右焦點為，雙曲線的漸近線為，不妨取漸近線，即，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，所以圓的標準方程為，選D. 12.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象 A.向右平移個長度單位 B.向右平移個長度單位 C.向左平移個長度單位 D.向左平移個長度單位 【答案】A 【解析】由圖象可知，，即周期，所以，所以函數(shù)為。又，即，所以，即，因為，所以當時，，所以。，所以只需將的圖象向右平移，即可得到的圖象，所以選A. 二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.請把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上. 13.設(shè)非零

6、向量滿足，則__________. 【答案】或 【解析】因為，所以，所以所，以，即，所以，所以。 14.下面圖形由小正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第個圖形中小正方形的個數(shù)是___________. 【答案】 【解析】，所以，，等式兩邊同時累加得，即，所以第個圖形中小正方形的個數(shù)是。 15.已知F是拋物線的焦點，M、N是該拋物線上的兩點，，則線段MN的中點到軸的距離為__________. 【答案】 【解析】拋物線的焦點為，準線為。,過M,N分別作準線的垂線，則，所以，所以中位線,所以中點到軸的距離為。 16.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，

7、的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，給出關(guān)于的下列命題： ①函數(shù)時，取極小值 ②函數(shù)是減函數(shù)，在是增函數(shù)，③當時，函數(shù)有4個零點 ④如果當時，的最大值是2，那么的最小值為0，其中所有正確命題序號為_________. 【答案】①③④ 【解析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當或時，，函數(shù)遞增。當或時，，函數(shù)遞減。所以在處，函數(shù)取得極小值，所以①正確，②錯誤。當時，由得。由圖象可知，此時有四個交點，所以③正確。當時，的最大值是2，由圖象可知，所以的最小值為0，所以④正確。綜上所有正確命題序號為①③④。 三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請將解答過程寫在答

8、題紙的相應(yīng)位置. 17.（本小題滿分12分） 的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，且 （I）求角C； （II）求的最大值. 18.（本小題滿分12分） 在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且 （I）求與； （II）設(shè)，求的值. 19.（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD.底面ABCD為直角梯形，點E在棱PA上，且PE=2EA. （I）求證：平面PBD； （II）求二面角A—BE—D的余弦值. 20.（本小題滿分12分） 小王于年初用50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加

9、支出2萬元，假定該年每年的運輸收入均為25萬元.小王在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第年年底出售，其銷售價格為25萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年）. （I）大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運輸累計收入超過總支出？ （II在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大？） （利潤=累計收入+銷售收入-總支出） 21.（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為、分別為橢圓C的左、右焦點，過F2的直線與C相交于A、B兩點，的周長為. （I）求橢圓C的方程； （II）若橢圓C上存在點P，使得四邊形OAPB為平行四邊形，求此時直線的方程. 22.（本小題滿分14分） 已知函數(shù) （I）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍； （II）若對任意恒成立，求正整數(shù)的值.