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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第32課時(shí) 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(3)教案
教學(xué)目標(biāo):掌握三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,并能應(yīng)用它們解決一些問(wèn)題.
教學(xué)重點(diǎn):三角函數(shù)奇偶性的判斷及三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解及其應(yīng)用.
(一) 主要知識(shí):
三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性具體如下表:
函數(shù)
奇偶性
單調(diào)區(qū)間
奇
在上增
在減
偶
在上增
在減
奇
在上增
(二)主要方法:
為奇函數(shù);函數(shù)為偶函數(shù)
為偶函數(shù);函數(shù)為奇函數(shù)
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可由
解出,單調(diào)減區(qū)間可由解出;
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可由
解出,單調(diào)減區(qū)間可由解出
(三)典例分析:
問(wèn)題1.
2、 判斷下列函數(shù)的奇偶性:
;;
;;
問(wèn)題2.比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?
,,; ,.
問(wèn)題3.求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間:①;
②;③;④
(全國(guó)Ⅰ)函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是
(福建)已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是,
則的最小值等于
(四)課后作業(yè):
若,則
(屆高三昆明一中模擬)
3、設(shè)函數(shù),若
是偶函數(shù),則等于
(屆高三江蘇徐州模擬)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù),
則
若,,,則
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
①函數(shù)在它的定義域內(nèi)是增函數(shù);②若、是第一象限角,且,
則;③函數(shù)一定是奇函數(shù);④函數(shù)的
最小正周期為.上列四個(gè)命題中,正確的命題是 ①④①、②②、③
設(shè)定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)是減函數(shù),若當(dāng)時(shí),
,求的值.
試討論函數(shù):的奇偶性。
4、
(屆湖南師大附中高三月考)已知函數(shù)。
若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且,求的值;
設(shè):,:,若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(五)走向高考:
(江蘇)已知,函數(shù)為奇函數(shù),則
(湖南文)若是偶函數(shù),則
(全國(guó)Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
(北京)函數(shù)
在上遞增,在上遞減
在上遞增,在上遞減
在上遞增,在上遞減
在上遞增,在上遞減
(天津文)設(shè)、,那么
5、是的
充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件
(安徽)設(shè),對(duì)于函數(shù),下列結(jié)論正確的是
有最大值無(wú)最小值有最小值無(wú)最大值有最大值且有最小值既無(wú)最大值又無(wú)最小值
(廣東)若函數(shù),則是
最小正周期為的奇函數(shù) 最小正周期為的奇函數(shù)
最小正周期為的偶函數(shù) 最小正周期為的偶函數(shù)
(天津文)設(shè)函數(shù),則
在區(qū)間上是增函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)
在區(qū)間上是增函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)
(天津)已知函數(shù)、為常數(shù),在
處取得最小值,則函數(shù)是
偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);
奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì);
6、
(湖南文)已知函數(shù)
求:(Ⅰ)函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
(湖南)已知函數(shù),.
(Ⅰ)設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,求的值.
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(遼寧)已知函數(shù),
(其中,)(Ⅰ)求函數(shù)的值域;
(Ⅱ)若對(duì)任意的,函數(shù),的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),試確定的值(不必證明),并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
(江西)如圖,函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn),且該函數(shù)的最小正周期為.求和的值;
已知點(diǎn),點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),當(dāng),時(shí),求的值.