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1、2022年高三第一次模擬考試 理科數(shù)學(xué) 含答案
xx.03
本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分,共4頁.滿分150分.考試時間120分鐘.考試結(jié)束后,
將本試卷和答題卡一并交回.
注意事項:
1.答題前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準(zhǔn)考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.
2.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號.
3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不
2、能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效。
4.填空題請直接填寫答案,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
第I卷(共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.設(shè)集合
A. B. C. D.
2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若PQ是圓的弦,PQ的中點是(1,2)則直線PQ的方程是
A. B.
C. D.
4.已知命題“成等比數(shù)列”,命題q:“b=3”,那么p成立是q成
3、立的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又非必要條件
5.已知函數(shù)的圖象如右圖所示,則函數(shù)的圖象可能是
6.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),若對于,都有,則的值為
A. B. C.1 D.2
7.右圖是一個幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖,其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是
A. B.
C.8 D.16
8.設(shè)的展開式中的常數(shù)項為,則直線與曲線圍成圖形的面積為
A. B.9 C. D.
9.已知實數(shù),執(zhí)行如右圖所示的流程圖,則輸出的x不小于55的概率為
A. B. C. D.
10
4、.實數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為,則實數(shù)m的值為
A.5 B.6 C.7 D.8
11.如圖,四邊形ABCD是正方形,延長CD至E,使得DE=CD.若動點P從點A出發(fā),沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點,其中,下列判斷正確的是
A.滿足的點P必為BC的中點 B.滿足的點P有且只有一個
C.的最大值為3 D.的最小值不存在
12.定義域為R的函數(shù)滿足時,若時,恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是
A. B. C. D.
第II卷(共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.
13.已知,且為第二象限角,則的值為____________
5、_.
14.某商場在慶元宵促銷活動中,對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示,已知9時至10時的銷售額為2.5萬元,則11時至12時的銷售額為_____萬元.
15.記…時,觀察下列
等式:,
,可以推測,_______.
16.給出下列四個命題:
①若,且則;②設(shè),命題“若”的否命題是真命題;③若函數(shù)的圖象在點處的切線方程是,則;④已知拋物線的焦點F與雙曲線的一個焦點重合,點A是兩曲線的交點,軸,則雙曲線的離心率為.
其中所有真命題的序號是________________.
三、解答題:本大題共6小題,共74分.
17.(本小題滿分12分)
在
6、中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若向量
(I)求角A的大小;
(II)若的面積,求的值.
18.(本小題滿分12分)
某工廠生產(chǎn)甲,乙兩種芯片,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為合格品,小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:
(I)試分別估計芯片甲,芯片乙為合格品的概率;
(II)生產(chǎn)一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(I)的前提下,
(i)記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ii)求
7、生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率.
19.(本小題滿分12分)
如圖,PDCE為矩形,ABCD為梯形,平面平面ABCD,
(I)若M為PA中點,求證:AC//平面MDE;
(II)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小.
20.(本小題滿分12分)
若數(shù)列:對于,都有(常數(shù)),則稱數(shù)列是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列.如:若是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列.
(I)設(shè)數(shù)列滿足:,對于,都有.求證:為準(zhǔn)等差數(shù)列,并求其通項公式:
(II)設(shè)(I)中的數(shù)列的前n項和為,試研究:是否存在實數(shù),使得數(shù)列有連續(xù)的兩項都等于50.若存在,請求出a的值;若不存在,請說明理由.
21.(本小題
8、滿分13分)
已知長方形ABCD,
以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(I)求以A,B為焦點,且過C,D兩點的橢圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)已知定點E(—1,0),直線與橢圓P交于M、N相異兩點,證明:對作意的,都存在實數(shù)k,使得以線段MN為直徑的圓過E點.
22.(本小題滿分13分)
已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;
(III)若,使成立,求實數(shù)a的取值范圍.
xx屆高三模擬考試
理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) xx.3
說明:本標(biāo)準(zhǔn)中的解答題只給出一種解法,考生
9、若用其它方法解答,只要步驟合理,結(jié)果正確,均應(yīng)參照本標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分。
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
1—5 ABABC 6—10CACBD 11—12CD
(1)解析:答案A. ,,所以,選A.
(2)解析:答案B. ,其對應(yīng)點為第二象限點.選B.
(3)解析:答案A.因為弦的中垂線過圓心,故在直線上,故排除,又,的斜率為,的斜率為,排除D,選A.
(4) 解析:答案B. 成等比數(shù)列,則有,所以,所以成立是成立的不充分條件.當(dāng)時,成等比數(shù)列,所以成立是成立必要不充分,選B.
(5)解析:答案C.由函數(shù)的圖像可知,且函數(shù)的周期大于,因此
10、.易知選.
(6) 解析:答案C.由函數(shù)是上的偶函數(shù)及時得故選C.
(7)解析:答案A.由已知俯視圖是矩形,則該幾何體為一個三棱柱,根據(jù)三視圖的性質(zhì),
俯視圖的矩形寬為,由面積得長為4,則
=.選A.
(8)解析:答案C.∵的展開式中的常數(shù)項為,即.
解得或,由定積分的幾何意義知,直線與曲線圍成圖形的面積為=.選C.
(9)解析:答案B.由,得,由幾何概型知,輸出的x不小于55的概率為.選B.
(10)解析:答案D.先做出的區(qū)域如圖,可知
在三角形區(qū)域內(nèi),由得可知,
直線的截距最大時,取得最小值,此時直線為
,作出直線,交
于點,由圖象可知
11、,目標(biāo)函數(shù)在該點取得最小值,
所以直線也過點,由,
得,代入得,.選D.
(11) 解析:答案C.由題意可知,,當(dāng)時,的最小值為0,此時P點
與A點重合,故D錯誤.當(dāng)時,P點也可以在D點處,故A錯誤.當(dāng),
時,P點在B處,當(dāng)P點在線段AD中點時,亦有.所以B錯誤.
(12) 解析:答案D.當(dāng),則,所以
,
當(dāng)時,的對稱軸為,
∴當(dāng)時,最小值為;
當(dāng)時,,
當(dāng)時,取最小值,最小值為;
所以當(dāng)時,函數(shù)的最小值為,即,即,
所以不等式等價于或,解得或,即的取值范圍是,選D.
二、本大題共4小題,每小題4分,共16分.
(13) ; (14); (15) ; (16
12、)②③④.
(13) 解析:答案.因為為第二象限角,所以.
(14) 解析:答案10.
(15)解析:答案.根據(jù)所給的已知等式得到:各等式右邊各項的系數(shù)和為1;最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù).∴,,解得,所以.
(16) 解析:答案②③④.易知①錯誤,②正確;對于③,即,所以,,故③正確;
對于④,設(shè)雙曲線的左焦點為,連接.
∵是拋物線的焦點,且軸,
∴不妨設(shè)(),得得 ,
因此,中,,得=,
∴雙曲線的焦距,實軸,
由此可得離心率為: .故④正確.
三、解答題:本大題共6小題,共74分.
(17)解析:(Ⅰ)∵,
∴,
13、 ………………2分
即,∴, …………………………4分
∴.
又,∴. …………………………6分
(Ⅱ),
∴. …………………………8分
又由余弦定理得, ………………10分
∴,. …………………………12分
(18)解析:(Ⅰ)芯片甲為合格品的概率約為,
芯片乙為合格品的概率約為. ………………3分
(Ⅱ)(?。╇S機(jī)變量的所有取值為.
;
14、 ;
; .
所以,隨機(jī)變量的分布列為:
. ………………8分
(ⅱ)設(shè)生產(chǎn)的件芯片乙中合格品有件,則次品有件.
依題意,得 , 解得 .
所以 ,或.
設(shè)“生產(chǎn)件芯片乙所獲得的利潤不少于元”為事件,
則 . ………………12分
(19)解析:(Ⅰ)連結(jié),交與,連結(jié),
∵中,分別為兩腰的中點 ,
∴ ………………2分
因為面,又面,所以平面
15、 ……4分
(Ⅱ)∵,∴,
又平面,平面平面,
∴平面,又平面,∴.………………6分
以為空間坐標(biāo)系的原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則, ,
設(shè)平面的單位法向量為,則可設(shè) ………………8分
設(shè)面的法向量,應(yīng)有
即:
解得:,所以 ………………………………11分
設(shè)平面與所成銳二面角的大小為,
∴
∴ …………………12分
(20)解析:(Ⅰ) ()①
②
②-①得().
16、
所以,為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列. …………3分
當(dāng)為偶數(shù)時,,
當(dāng)為奇數(shù)時,;
…………6分
(Ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時,;
當(dāng)為奇數(shù)時,
. …………9分
當(dāng)為偶數(shù)時,,得.
由題意,有;
或.
17、
當(dāng)時,兩項等于當(dāng)時,兩項等于
所以,. …………12分
(21)解析:(Ⅰ)由題意可得點A,B,C的坐標(biāo)分別為,,
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是則.
.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. ……………………5分
(Ⅱ)將代入橢圓方程,得,由直線與橢圓有兩個交點,所以,解得 .
設(shè)、,則,,…………8分
因為以為直徑的圓過點,所以,即,
而=,所以
,解得. ………………11分
如果對任意的都成立,則存在,使得以線段為直徑的圓過點.
,即.所以,對任意的,都存在,
18、使得以線段為直徑的圓過點. ………………………………13分
(22)解析:由已知函數(shù)的定義域均為,且. ……1分
(Ⅰ)函數(shù),
當(dāng)且時,;當(dāng)時,.
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是. ………………3分
(Ⅱ)因f(x)在上為減函數(shù),故在上恒成立.
所以當(dāng)時,.
又,
故當(dāng),即時,.
所以于是,故a的最小值為. ………………………………6分
(Ⅲ)命題“若使成立”等價于
“當(dāng)時,有”.
由(Ⅱ),當(dāng)時,,.
問題等價于:“當(dāng)時,有”. ………………………………8分
當(dāng)時,由(Ⅱ),在上為減函數(shù),
則=,故.
當(dāng)時,由于在上為增函數(shù),
故的值域為,即.
(i)若,即,在恒成立,故在上為增函數(shù),
于是,=,不合題意. ……………………10分
(ii)若,即,由的單調(diào)性和值域知,
唯一,使,且滿足:
當(dāng)時,,為減函數(shù);當(dāng)時,,為增函數(shù);
所以,=,.
所以,,與矛盾,不合題意.
綜上,得. …………………………………13分