2022年高三第一次模擬考試 理科數(shù)學(xué) 含答案

上傳人:xt****7 文檔編號:105072524 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):8 大小:178.02KB
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1、2022年高三第一次模擬考試 理科數(shù)學(xué) 含答案 xx.03 本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分,共4頁.滿分150分.考試時間120分鐘.考試結(jié)束后, 將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項: 1.答題前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準(zhǔn)考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上. 2.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號. 3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不

2、能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效。 4.填空題請直接填寫答案,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 第I卷(共60分) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.設(shè)集合 A. B. C. D. 2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若PQ是圓的弦,PQ的中點是(1,2)則直線PQ的方程是 A. B. C. D. 4.已知命題“成等比數(shù)列”,命題q:“b=3”,那么p成立是q成

3、立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又非必要條件 5.已知函數(shù)的圖象如右圖所示,則函數(shù)的圖象可能是 6.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),若對于,都有,則的值為 A. B. C.1 D.2 7.右圖是一個幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖,其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是 A. B. C.8 D.16 8.設(shè)的展開式中的常數(shù)項為,則直線與曲線圍成圖形的面積為 A. B.9 C. D. 9.已知實數(shù),執(zhí)行如右圖所示的流程圖,則輸出的x不小于55的概率為 A. B. C. D. 10

4、.實數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為,則實數(shù)m的值為 A.5 B.6 C.7 D.8 11.如圖,四邊形ABCD是正方形,延長CD至E,使得DE=CD.若動點P從點A出發(fā),沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點,其中,下列判斷正確的是 A.滿足的點P必為BC的中點 B.滿足的點P有且只有一個 C.的最大值為3 D.的最小值不存在 12.定義域為R的函數(shù)滿足時,若時,恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是 A. B. C. D. 第II卷(共90分) 二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分. 13.已知,且為第二象限角,則的值為____________

5、_. 14.某商場在慶元宵促銷活動中,對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示,已知9時至10時的銷售額為2.5萬元,則11時至12時的銷售額為_____萬元. 15.記…時,觀察下列 等式:, ,可以推測,_______. 16.給出下列四個命題: ①若,且則;②設(shè),命題“若”的否命題是真命題;③若函數(shù)的圖象在點處的切線方程是,則;④已知拋物線的焦點F與雙曲線的一個焦點重合,點A是兩曲線的交點,軸,則雙曲線的離心率為. 其中所有真命題的序號是________________. 三、解答題:本大題共6小題,共74分. 17.(本小題滿分12分) 在

6、中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若向量 (I)求角A的大小; (II)若的面積,求的值. 18.(本小題滿分12分) 某工廠生產(chǎn)甲,乙兩種芯片,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為合格品,小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下: (I)試分別估計芯片甲,芯片乙為合格品的概率; (II)生產(chǎn)一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(I)的前提下, (i)記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望; (ii)求

7、生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率. 19.(本小題滿分12分) 如圖,PDCE為矩形,ABCD為梯形,平面平面ABCD, (I)若M為PA中點,求證:AC//平面MDE; (II)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小. 20.(本小題滿分12分) 若數(shù)列:對于,都有(常數(shù)),則稱數(shù)列是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列.如:若是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列. (I)設(shè)數(shù)列滿足:,對于,都有.求證:為準(zhǔn)等差數(shù)列,并求其通項公式: (II)設(shè)(I)中的數(shù)列的前n項和為,試研究:是否存在實數(shù),使得數(shù)列有連續(xù)的兩項都等于50.若存在,請求出a的值;若不存在,請說明理由. 21.(本小題

8、滿分13分) 已知長方形ABCD, 以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系. (I)求以A,B為焦點,且過C,D兩點的橢圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程; (II)已知定點E(—1,0),直線與橢圓P交于M、N相異兩點,證明:對作意的,都存在實數(shù)k,使得以線段MN為直徑的圓過E點. 22.(本小題滿分13分) 已知函數(shù). (I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (II)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值; (III)若,使成立,求實數(shù)a的取值范圍. xx屆高三模擬考試 理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) xx.3 說明:本標(biāo)準(zhǔn)中的解答題只給出一種解法,考生

9、若用其它方法解答,只要步驟合理,結(jié)果正確,均應(yīng)參照本標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分。 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 1—5 ABABC 6—10CACBD 11—12CD (1)解析:答案A. ,,所以,選A. (2)解析:答案B. ,其對應(yīng)點為第二象限點.選B. (3)解析:答案A.因為弦的中垂線過圓心,故在直線上,故排除,又,的斜率為,的斜率為,排除D,選A. (4) 解析:答案B. 成等比數(shù)列,則有,所以,所以成立是成立的不充分條件.當(dāng)時,成等比數(shù)列,所以成立是成立必要不充分,選B. (5)解析:答案C.由函數(shù)的圖像可知,且函數(shù)的周期大于,因此

10、.易知選. (6) 解析:答案C.由函數(shù)是上的偶函數(shù)及時得故選C. (7)解析:答案A.由已知俯視圖是矩形,則該幾何體為一個三棱柱,根據(jù)三視圖的性質(zhì), 俯視圖的矩形寬為,由面積得長為4,則 =.選A. (8)解析:答案C.∵的展開式中的常數(shù)項為,即. 解得或,由定積分的幾何意義知,直線與曲線圍成圖形的面積為=.選C. (9)解析:答案B.由,得,由幾何概型知,輸出的x不小于55的概率為.選B. (10)解析:答案D.先做出的區(qū)域如圖,可知 在三角形區(qū)域內(nèi),由得可知, 直線的截距最大時,取得最小值,此時直線為 ,作出直線,交 于點,由圖象可知

11、,目標(biāo)函數(shù)在該點取得最小值, 所以直線也過點,由, 得,代入得,.選D. (11) 解析:答案C.由題意可知,,當(dāng)時,的最小值為0,此時P點 與A點重合,故D錯誤.當(dāng)時,P點也可以在D點處,故A錯誤.當(dāng), 時,P點在B處,當(dāng)P點在線段AD中點時,亦有.所以B錯誤. (12) 解析:答案D.當(dāng),則,所以 , 當(dāng)時,的對稱軸為, ∴當(dāng)時,最小值為; 當(dāng)時,, 當(dāng)時,取最小值,最小值為; 所以當(dāng)時,函數(shù)的最小值為,即,即, 所以不等式等價于或,解得或,即的取值范圍是,選D. 二、本大題共4小題,每小題4分,共16分. (13) ; (14); (15) ; (16

12、)②③④. (13) 解析:答案.因為為第二象限角,所以. (14) 解析:答案10. (15)解析:答案.根據(jù)所給的已知等式得到:各等式右邊各項的系數(shù)和為1;最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù).∴,,解得,所以. (16) 解析:答案②③④.易知①錯誤,②正確;對于③,即,所以,,故③正確; 對于④,設(shè)雙曲線的左焦點為,連接. ∵是拋物線的焦點,且軸, ∴不妨設(shè)(),得得 , 因此,中,,得=, ∴雙曲線的焦距,實軸, 由此可得離心率為: .故④正確. 三、解答題:本大題共6小題,共74分. (17)解析:(Ⅰ)∵, ∴,

13、 ………………2分 即,∴, …………………………4分 ∴. 又,∴. …………………………6分 (Ⅱ), ∴. …………………………8分 又由余弦定理得, ………………10分 ∴,. …………………………12分 (18)解析:(Ⅰ)芯片甲為合格品的概率約為, 芯片乙為合格品的概率約為. ………………3分 (Ⅱ)(?。╇S機(jī)變量的所有取值為.    ;

14、 ; ; . 所以,隨機(jī)變量的分布列為: . ………………8分 (ⅱ)設(shè)生產(chǎn)的件芯片乙中合格品有件,則次品有件. 依題意,得 , 解得 . 所以 ,或. 設(shè)“生產(chǎn)件芯片乙所獲得的利潤不少于元”為事件, 則 . ………………12分 (19)解析:(Ⅰ)連結(jié),交與,連結(jié), ∵中,分別為兩腰的中點 , ∴ ………………2分 因為面,又面,所以平面

15、 ……4分 (Ⅱ)∵,∴, 又平面,平面平面, ∴平面,又平面,∴.………………6分 以為空間坐標(biāo)系的原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則, , 設(shè)平面的單位法向量為,則可設(shè) ………………8分 設(shè)面的法向量,應(yīng)有 即: 解得:,所以 ………………………………11分 設(shè)平面與所成銳二面角的大小為, ∴ ∴ …………………12分 (20)解析:(Ⅰ) ()① ② ②-①得().

16、 所以,為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列. …………3分 當(dāng)為偶數(shù)時,, 當(dāng)為奇數(shù)時,; …………6分 (Ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時,; 當(dāng)為奇數(shù)時, . …………9分 當(dāng)為偶數(shù)時,,得. 由題意,有; 或.

17、 當(dāng)時,兩項等于當(dāng)時,兩項等于 所以,. …………12分 (21)解析:(Ⅰ)由題意可得點A,B,C的坐標(biāo)分別為,, 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是則. .∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. ……………………5分 (Ⅱ)將代入橢圓方程,得,由直線與橢圓有兩個交點,所以,解得 . 設(shè)、,則,,…………8分 因為以為直徑的圓過點,所以,即, 而=,所以 ,解得. ………………11分 如果對任意的都成立,則存在,使得以線段為直徑的圓過點. ,即.所以,對任意的,都存在,

18、使得以線段為直徑的圓過點. ………………………………13分 (22)解析:由已知函數(shù)的定義域均為,且. ……1分 (Ⅰ)函數(shù), 當(dāng)且時,;當(dāng)時,. 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是. ………………3分 (Ⅱ)因f(x)在上為減函數(shù),故在上恒成立. 所以當(dāng)時,. 又, 故當(dāng),即時,. 所以于是,故a的最小值為. ………………………………6分 (Ⅲ)命題“若使成立”等價于 “當(dāng)時,有”. 由(Ⅱ),當(dāng)時,,. 問題等價于:“當(dāng)時,有”. ………………………………8分 當(dāng)時,由(Ⅱ),在上為減函數(shù), 則=,故. 當(dāng)時,由于在上為增函數(shù), 故的值域為,即. (i)若,即,在恒成立,故在上為增函數(shù), 于是,=,不合題意. ……………………10分 (ii)若,即,由的單調(diào)性和值域知, 唯一,使,且滿足: 當(dāng)時,,為減函數(shù);當(dāng)時,,為增函數(shù); 所以,=,. 所以,,與矛盾,不合題意. 綜上,得. …………………………………13分

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