2022年高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)理試題 含答案(IV)

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1、2022年高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)理試題 含答案(IV) 考生注意： 1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、姓名填寫清楚，并填涂準(zhǔn)考證號(hào)．選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分使用黑色字跡的鋼筆、圓珠筆或簽字筆書寫． 2．本試卷共有23道題，共4頁(yè)．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 3．考試后只交答題紙，試卷由考生自己保留． 一. 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格 內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分． 1．已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則_________________. 2．函數(shù)的定義域?yàn)?

2、 . 3．已知集合，全集，則集合中元素的個(gè)數(shù)為__________________. 4．已知拋物線的焦點(diǎn)與圓的圓心重合，則的值是 . 5．已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為 . 6．若二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為，則其展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)中最大的是 . (用數(shù)字作答) 開始 i≤n 是 否 結(jié)束 輸出 7．無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為，第2項(xiàng)為，則該數(shù)列的公比 . 9．從集合中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，這3個(gè)數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為____________. 10．已知定義

3、在上的函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，過(guò)作軸于，直線與的圖像交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為 . 11．已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 12．已知△ABC的面積為，在△ABC所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)，滿足，則四邊形BCPQ的面積為 ． (文)已知△ABC的面積為，在△ABC所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)，滿足，則△APQ的面積為 ． 13．如下圖，對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的數(shù)是，最大的數(shù)是；若的“分裂”中最小的數(shù)是，則 .

4、 14．已知函數(shù)，關(guān)于的方程（）恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是 . 二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分． 15．已知是空間四點(diǎn)，命題甲：四點(diǎn)不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的 [答]( ) （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 1

5、6．若向量滿足，與的夾角為，則 [答]（ ） （A） （B） （C） （D） 17．已知函數(shù)，若存在，且，使成立，則以下對(duì)實(shí)數(shù)、的描述正確的是 [答]（ ） （A） （B） （C） （D） 18．?dāng)?shù)列滿足，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為 [答] ( ) （A） （B） （C） （D） 三. 解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下

6、列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟． 19. （本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，.第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分． 已知函數(shù)； (1)求函數(shù)的最小正周期； (2)求函數(shù)，的值域. 解： 20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，.第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分． 科學(xué)研究表明：一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨教師講課的時(shí)間變化而變化。開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，隨后學(xué)生的注意力開始分散。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，得出學(xué)生的注意力指數(shù)隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律為： （1）如果學(xué)

7、生的注意力指數(shù)不低于80，稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)40分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？（精確到1分鐘） （2）現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)壓軸題，教師必須持續(xù)講解24分鐘，為了使效果更好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達(dá)到最大，那么，教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題？（精確到1分鐘） x y F Q A B l O 21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，.第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分．． 已知橢圓的方程為，右焦點(diǎn)為，直線與圓相切于點(diǎn)，且在軸的右側(cè)，設(shè)直線交橢圓于不同兩點(diǎn). （1）若直線的傾斜角為，求直線的方程； （2

8、）求證：. 22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分． 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性； （2）如果當(dāng)時(shí)，的值域是，求與的值； （3）對(duì)任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 23.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分． 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，已知． (1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求

9、其通項(xiàng)公式； (2)證明：對(duì)任意，都有； (3)對(duì)于(2)中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． 閔行區(qū)xx第一學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷 參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說(shuō)明： 1．本解答僅列出試題的一種或兩種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)分． 2．評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果

10、有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分． 一、（第1題至第14題） 1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．理， 8．； 9．理； 10．； 11．理或； 12．理； 13．理； 14．理． 二、（第15題至第18題） 15．A； 16．B； 17．A； 18．D． 三、（第19題至第23題） 19. [解] (1) …3分 所以函數(shù)的最小正周期為 …………………3分 (2) ………………………2分

11、 ∵，∴， ……………2分 ∴. …………………2分 另解： …2分 ∵，∴， ……………………2分 ∴，即. …………………………2分 20. [解]（理）（1）由于學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80，即 當(dāng)時(shí)，由得； …………2分 當(dāng)時(shí)，由得；…………2分 所以， 故學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有分鐘. ……………3分 （2）設(shè)教師上課后從第分鐘開始講解這道題，由于 所以 …………………………………………………………2分 要學(xué)

12、生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大，只需 即 ……………………………2分 解得 ………………………………………2分 所以，教師上課后從第分鐘開始講解這道題，能使學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大. ………………………………………………………………………1分 （文）（1）設(shè)直線的方程為， 則有，得 ……………………………………3分 又切點(diǎn)在軸的右側(cè)，所以，……………………………2分 所以直線的方程為 …………………………………2分

13、 （2）設(shè) 由得 …………………………2分 ……………2分 又，所以到直線的距離 ……2分 所以的面積為 ……………1分 21. [解]（理）（1）設(shè)直線的方程為， 則有，得 ……………………………………3分 又切點(diǎn)在軸的右側(cè)，所以，……………………………2分 所以直線的方程為 …………………………………2分 （2）因?yàn)闉橹苯侨切危訹 又得 ……………………………………………2分 又得 ……………2分 所以，同理可得 ……………2分 所以 ……………………………………………

14、1分 （文）（答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)同理科第20題） 22. [解]（理）（1）令，解得,……………2分 對(duì)任意 所以函數(shù)是奇函數(shù). ………………………………………………………2分 另證：對(duì)任意 所以函數(shù)是奇函數(shù). …………………………………2分 （2）由知，函數(shù)在上單調(diào)遞減， 因?yàn)椋栽谏鲜窃龊瘮?shù) ………………………2分 又因?yàn)闀r(shí)，的值域是，所以 且在的值域是， 故且（結(jié)合圖像易得）……………2分 解得（舍去）． 所以， …………………………………2分 （3）假設(shè)存在使得 即 ， 解得，

15、 …………………………………3分 下證：． 證明： ，∴， ∴，即，∴ 所以存在，使得 ……………3分 另證：要證明，即證，也即． ，∴∴， ∴． 所以存在，使得 ……………3分 （文）（1）令，解得, ……………2分 對(duì)任意 所以函數(shù)是奇函數(shù). ……………2分 另證：對(duì)任意 所以函數(shù)是奇函數(shù). …………………………2分 （2）設(shè)，

16、 …………2分 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴………2分 ∴，∴ 所以函數(shù)在上是增函數(shù). ………………………………………………2分 （3）由（2）知，函數(shù)在上是增函數(shù)， 又因?yàn)闀r(shí)，的值域是， 所以且在的值域是， ……………2分 故且（結(jié)合圖像易得） …………………2分 解得（舍去） 所以， ………………………………………2分 23. [解]（理） (1)∵，∴當(dāng)時(shí)，． 兩式相減得， ∴ …………………………2分 ∵，∴， 又，∴ ∴是以為首項(xiàng)，為公差的

17、等差數(shù)列． ………………………1分 ∴ ………………………………………1分 (2)由(1)知， ∴ …………………………2分 于是 ， …………………………2分 ∴ …………………………2分 (3)結(jié)論成立，證明如下： …………………………1分[來(lái) 設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則 于是 ………………………2分 將代入得，， ∴

18、 …………………………2分 又 …………………………2分 ∴． …………………………1分 （文）(1)∵，∴當(dāng)時(shí)，． 兩式相減得， ∴ …………………………2分 ∵，∴，又，∴ ∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．……………………2分 ∴ …………………………1分 (2) 由(1)知， …………………………2分 假設(shè)正整數(shù)滿足條件， 則 ∴， 解得； …………………………3分 (3) …………………………2分 于是 …………………………2分 …………………………3分 ∴ …………………………1分