2022年高三上學期期末考試 文科數(shù)學 含答案

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1、2022年高三上學期期末考試 文科數(shù)學 含答案 本試題分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁. 訓練時間120分鐘，滿分150分，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項： 1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上. 3. 第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先

2、劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效. 4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 參考公式： 柱體的體積公式：，其中是柱體的底面積，是柱體的高. 第I卷（選擇題? 共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的. 1．復數(shù) A． B． C． D． 2．已知集合，，則＝ A． B. C. D． 3．設(shè)，則

3、= A. 1 B. 2 C4 D. 8 4．已知數(shù)列的前項和為，且， 則 A. -10 B. 6 C. 10 D. 14 5．在中，若，則C= A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 6．如圖在程序框圖中，若輸入, 則輸出的值是 A． B． C． D． 7．設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的 A．充分

4、不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 8．把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫 坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)解析式是 A． B． C． D． 9．已知變量滿足約束條件, 則目標函數(shù)的最大值是 A．6 B．3 C． D．1 10．若某幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的體積是 A. 36 cm3 B. 48 cm3 C. 60 cm3 D. 72 cm3 11．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能

5、是 12．已知橢圓方程,雙曲線的焦點是橢圓的頂點,頂點是橢圓的焦點,則雙曲線的離心率 A. B. C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分. 13．某單位青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為，從中抽取200名職員作為樣本，則應(yīng)抽取青年職員的人數(shù)為____________． 14．若，且，則= . 15．圓心在原點，并與直線相切的圓的方程為 . 16．定義在上的函數(shù)滿足，且 時， ，

6、則= . 三、計算題：本大題共6小題，共74分. 17．(本小題滿分12分) 已知向量,. （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 18. (本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，. （1）求的通項公式； （2）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列并求其前項和. 19. (本小題滿分12分) （第19題） 如圖，已知三棱柱中，底面，，分別是棱中點． （1）求證：平面； （2）求證：平面． 20. (本小題滿分12分) 頻率/組距 0.08 0.2

7、4 0.28 0.36 0.04 秒 13 14 15 16 17 18 （第20題） 某班名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. （1）若成績大于或等于秒且小于秒認為良好， 求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)； （2）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個 成績的差的絕對值大于的概率. 21.(本小題滿分13分) M x y O A B （第21題） 如圖，橢圓的左、右焦點分別為，．

8、已知點在橢圓上, 且點到兩焦點距離之和為4. （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)與(為坐標原點)垂直的直線交橢圓于（不重合），求的取值范圍. 22. (本小題滿分13分) 已知函數(shù). （1）當時，求的極值； （2）當時，討論的單調(diào)性； （3）若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范圍. xx 屆高三教學質(zhì)量調(diào)研考試 文科數(shù)學參考答案 一、選擇題 1.D 2. D 3. B 4.C 5.A 6.B 7. A 8.D 9. A 10. B 11. B 12. C 二、填空題 13.88 14.2 15.

9、16. 三、解答題 17. 解：（1） ……………………… 2分 ……………………… 4分 . ……………………… 6分 （2）由, ……………………… 8分 得, ……………………… 10分 ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是, ……12分 18. 解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意知 ………………………

10、 4分 解得，，， ∴() ……………………… 6分 （2）由題意知， ()， () ……………………… 8分 ∴()，又 ∴是以，公比為8的等比數(shù)列. ……………………… 10分 . ……………………… 12分 19. （1）證明：∵三棱柱中，底面. 又平面， ∴. ………………………………… 2分 ∵，是中點， ∴. 　　　

11、 …………………………………………………… 4分 ∵,平面,平面 ∴平面． ……………………………………………………… 6分 （2）證明：取的中點，連結(jié)，， ∵，分別是棱，中點， ∴，. ………………… 8分 又∵，， ∴，. ∴四邊形是平行四邊形. ∴. ……………………………………………………………　10分 ∵平面，平面， 　 ∴平面． ……………………………………………………… 12分 20. 解：（1）由頻率分布直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：（人）… 3

12、分 所以該班成績良好的人數(shù)為人. ……………………… 5分 （2）由頻率分布直方圖知，成績在的人數(shù)為人，設(shè)為、；… 6分 成績在 的人數(shù)為人，設(shè)為、、、 …… 7分 若時，有種情況； ……………………… 8分 若時，有種情況； …………… 9分 若分別在和內(nèi)時， A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD 共有種情況. ………

13、……………… 10分 所以基本事件總數(shù)為種，事件“”所包含的基本事件個數(shù)有種. ∴（）. ……………………… 12分 M X Y O A B 21．解：（1）∵2a=4, ∴a=2. ………… 2分 又在橢圓上，∴ ………… 4分 解得:, ∴所求橢圓方程. ……………………… 6分 （2），∴. 設(shè)直線AB的方程：, 聯(lián)立方程組消去y得：.……………… 8分 , ∴. ，. …………

14、…………… 10分 設(shè), 則. ………………… 12分 ∴的取值范圍. ……………………… 13分 22．解：（1）當時，……… 1分 由,解得. ……………………… 2分 ∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). ……………………… 3分 ∴的極小值為，無極大值. ……………………… 4分 （2）. …… 6分 ①當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；………7分 ②當時，在上是減函數(shù)； ……………………… 8分 ③當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).…… 9分 （3）當時，由（2）可知在上是減函數(shù)， ∴. ……………………… 10分 由對任意的恒成立， ∴ ……………………… 11分 即對任意恒成立， 即對任意恒成立， ……………………… 12分 由于當時，，∴. ……………………… 13分