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1、2022年高一數學下冊《函數的定義域與值域》期末過關檢測試題及
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1.函數y=的定義域是( )
A.{x|-22}
C.{x|-22或x<-2}
答案：D
解析：定義域是使解析式有意義的x的取值范圍,則(x+2)(x-2)>0.
2.若函數f(x)的定義域是［0,1］,則f(x+a)·f(x-a)(0
2、 B.［a,1-a］
C.［-a,1+a］ D.［0,1］
答案：B
解析：由借助數軸易得:當00)
C.y=x2+x+2 D.y=
答案：D
3、
解析：分別求出各函數的值域再比較.
4.函數y=的值域是{y|y≤0或y≥4},則f(x)的定義域為( )
A.(-∞,3)∪(3,+∞) B.［,3］)∪(3,]
C.(-∞,)∪［,+∞］ D.［,］
答案：B
解析：由≥4或≤0易得.
5.已知函數y=的定義域為R,則實數m的取值范圍是______________.
答案：0≤m≤1
解析：依題意mx2-6mx+m+8≥0,對于x∈R恒成立,則m=0或0
4、.若函數y=f(x)的定義域是［-1,1］,則函數y=f(x+)+f(x-)的定義域是_________________.
答案：［-,］
解析：-≤x≤.
7.求下列函數的值域.
(1)y=;
(2)y=(a>b>0,-1≤x≤1).
解：(1)∵-x2+x+2=-(x-)2+,而-x2+x+2=-(x-)2+≤,此時有三種情況:若-(x-)2+<0,則y=<0;
若-(x-)2+=0,則y無意義;若-(x-)2+>0,我們可看到-(x-)2+≤,則有y=≥.
∴函數y=的值域是(-∞,0)∪［,+∞).
(2)y=(a>b>0,-1≤x≤1)等價于y=-.
∵-1≤x≤
5、1,a>b>0,
∴-b≤-bx≤b.
0
6、 B.［-1,1)
C.(-1,1) D.(-1,1)
答案：B
解析：反解得x2=≥0,
∴-1≤y<1.
10.函數y=的值域是__________________.
答案：{y|y≠}
解析：函數y=的值域為{y|y≠0},
而y=≠,一般地,y=的值域為{y|y≠,y∈R}.
11.函數f(x)的定義域為［0,2］,則函數y=f(x+2)的定義域為________________.
答案：［-2,0］
解析：∵f(x)的定義域為［0,2］,
∴f(x+
7、2)的x+2應滿足0≤x+2≤2,
即-2≤x≤0.
∴y=f(x+2)的定義域為［-2,0］.
12.設函數f(x)=-的定義域為A,函數g(x)=的定義域為B,求當A∩B=時a的取值范圍.
解：由-x2+2x+8≥0,得x2-2x-8≤0A=［-2,4］,
由1-|x-a|>0,得|x-a|<1-1+a0時,∵a
8、>,∴x為空集;
當a≤0時,∵a≤,∴a≤x≤.
∴a≤0時,f(x)的定義域為{x|a≤x≤}.
(2)由題意知mx2+4mx+3≠0的解集為R.
當m=0時,3≠0,解集為R,符合條件;當m≠0時,要使mx2+4mx+3≠0的解集為R,就是使函數g(x)=mx2+4mx+3的圖象與x軸沒有公共點,∴Δ<0,即(4m)2-4·m·3<0,解得0
9、+∞) D.［-3,1］
答案：D
解析：因為y=x2-4x+1=(x-2)2-3,當0≤x≤3時,(x-2)2-3∈［-3,1］,故選D.
15.若函數y=的定義域是R,則實數a的取值范圍是_________________.
答案：(0,2)
解析：因為a≠0,所以對一切實數x,不等式ax2-ax+≥0恒成立,
故解得0
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