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1、2022年高一數(shù)學 對數(shù)性質應用 第四課時 第二章
●課 題
§2.7.4 對數(shù)性質應用(二)
●教學目標
(一)教學知識點
1.對數(shù)基本性質.
2.對數(shù)運算性質.
(二)能力訓練要求
1.熟練運用對數(shù)運算性質.
2.掌握化簡、求值技巧.
3.培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識.
(三)德育滲透目標
1.認識事物之間的相互聯(lián)系與相互轉化.
2.會用聯(lián)系的觀點看問題，并具備一定分析、解決問題的能力.
●教學重點
對數(shù)運算性質應用.
●教學難點
對數(shù)式的化簡、求值技巧.
●教學方法
學導式
引導學生在對對數(shù)式化簡、變形時，應注意體會對數(shù)的基本性質所具備的功能，其中基
2、本性質(1)即對數(shù)恒等式，能夠將一個正實數(shù)轉化一個以a為底的指數(shù)，而基本性質(2)能夠將任意一個實數(shù)轉化為以a為底的對數(shù).
要求學生嘗試一題多解，體會對數(shù)定義與對數(shù)運算性質的靈活運用，加強學生對于對數(shù)定義及運算性質的理解，增強學生的思維能力及分析、解決問題能力.
●教具準備
幻燈片三張
第一張：例題6(記作§2.7.4 A)
第二張：例題7(記作§2.7.4 B)
第三張：課堂練習補充題(記作§2.7.4 C)
●教學過程
Ⅰ.復習回顧
［師］上一節(jié)，我們通過例題和練習熟悉了對數(shù)運算性質的應用，這一節(jié)，我們繼續(xù)學習利用對數(shù)的運算性質進行化簡、求值，并希望大家總結一些求值的技巧
3、.
Ⅱ.講授新課
［例6］已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg1.44的值.
分析：此題應注意已知條件中的真數(shù)2，3，與所求中的真數(shù)有內在聯(lián)系，故應1.44進行恰當變形：1.44=1.22=(3×22×10-1)2，然后應用對數(shù)的運算性質即可出現(xiàn)已知條件的形式.
解：lg1.44=lg(3×22×10-1)2
=2(lg3+2lg2－1)
=2(0.4771+2×0.3010－1)=0.1582
評述：此題應強調學生注意已知與所求的內在聯(lián)系.
［例7］已知logax=logac+b,求x.
分析：由于x作為真數(shù)，故可直接利用對數(shù)定義求解；另外，由于等式右端為
4、兩實數(shù)和的形式，b的存在使變形產生困難，故可考慮將logac移到等式左端，或者將b變?yōu)閷?shù)形式.
解法一：
由對數(shù)定義可知：
x=
解法二：
由已知移項可得logax－logac=b
即loga=b
由對數(shù)定義知: =ab
∴x=c·ab
解法三：
∵b=logaab
∴l(xiāng)ogax=logac+logaab=logac·ab
∴x=c·ab
評述：此題有多種解法，體現(xiàn)了基本概念和運算性質的靈活運用，建議解答不要直接給出，最后引導學生得出，可加強學生對于對數(shù)定義及運算性質的理解.
［師］接下來，我們繼續(xù)進行課堂練習.
說明：本節(jié)課應以學生練習為主，老師適當加以引導，
5、給予輔導.
Ⅲ.課堂練習
1.已知log312=a,試用a表示log324.
2.已知log52=a,求2log510+log50.5的值.
3.已知log147=a,log145=b,求log3528.
說明：上述練習目的在于讓學生注重已知與所求的內在聯(lián)系，并熟練運用對數(shù)的運算性質.要求學生板演，發(fā)現(xiàn)問題，及時講評.
解：1.∵log312＝log33×22
＝log33＋log322＝1＋2log32
由log312＝a得1＋2log32＝a
∴l(xiāng)og32＝
又log324＝log3（3×23）＝log33＋log323
＝1＋3log32＝1＋3.
2.2log5
6、10＋log50.5
＝2log5（5×2）＋log5
＝2（log55＋log52）＋log52-1
＝2＋2log52－log52＝2＋log52＝2＋a
3.log3528＝log35（4×7）＝log3522＋log357
＝2log352＋log357＝2log35＋log357
＝2log3514－2log357＋log357
＝2log3514－log357
＝2
＝
Ⅳ.課時小結
［師］通過本節(jié)學習，大家應進一步熟悉對數(shù)的運算性質的運用，并能掌握一定的解題技巧，提高解題能力.
Ⅴ.課后作業(yè)
（一）1.課本P80習題2.7 6
已知x的對數(shù)，求x：
7、
(1)lgx＝lga＋lgb；
（2）logax＝logam－logan；
（3）lgx＝3lgn＋lgm；
（4）logax＝logab－logac.
解：(1)lgx＝lga＋lgb＝lg（ab）
∴x＝ab；
(2)logax＝logam－logan＝loga
∴x＝；
(3)lgx＝3lgn＋lgm
＝lgn3＋lgm＝lgn3m
∴x＝n3m；
(4)logax＝logab－logac
＝logab－logac
＝loga
∴x＝。
2.化簡：lg25+lg2·lg50
解：lg25＋lg2·lg50
＝lg25＋lg2·lg（52×2）
＝lg
8、25＋lg2（2lg5＋lg2）
＝lg25＋2lg5·lg2＋lg22
＝（lg5＋lg2）2
＝（lg5×2）2＝（lg10）2＝1
3.已知a,b,c＞0，且3a=4b=6c,求證：
證明：設3a＝4b＝6c＝N，由對數(shù)定義得
a＝log3N，b＝log4N，c＝log6N
∴
＝2logN.3＋logN4
＝logN32＋logN4
＝logN9×4＝logN36
而
∴.
（二）1.預習內容：P86～P87
2.預習提綱：
(1)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何關系?
(2)對數(shù)函數(shù)的圖象如何得到?
●板書設計
§2.7.4 對數(shù)性質應用(二)
例6分析 解答
例7解法一
解法二解法三
練習(1)(2)(3)
2022年高一數(shù)學 對數(shù)性質應用 第四課時 第二章
