2022年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 含解析

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1、2022年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 含解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，即可判斷出答案，所以只有A是中心對(duì)稱圖形考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形 2.下調(diào)查方式中，不合適的是（ ）A.浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式B.了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式C.了解iphone6s手機(jī)的使用壽命，采用普查的方式D.了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方

2、式【答案】C【解析】試題分析：浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式合適，A不合題意；了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式合適，B不合題意；了解iPhone6s手機(jī)的使用壽命，采用普查的方式不合適，C符合題意；了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式合適，D不合題意考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查3.方程組 的解組成的集合是 （ ） 【答案】C【解析】試題分析：方程組的解為，所以解集為考點(diǎn)：方程組的解集4.下列函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）A， B， C， D，【答案】B【解析】試題分析：A中兩函數(shù)定義域不同；B中兩函數(shù)定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同；C中兩函數(shù)定義域不同；D中兩函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同

3、考點(diǎn)：兩函數(shù)是否同一函數(shù)的判定5.若集合A參加xx里約奧運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員，集合B參加xx里約奧運(yùn)會(huì)的男運(yùn)動(dòng)員，集合C參加xx里約奧運(yùn)會(huì)的女運(yùn)動(dòng)員，則下列關(guān)系正確的是( )AAB BBC CABC DBCA【答案】D【解析】試題分析：參加xx里約奧運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員包括男運(yùn)動(dòng)員與女運(yùn)動(dòng)員，因此有BCA考點(diǎn)：集合的子集關(guān)系6.已知，那么( )A B C D【答案】D【解析】試題分析：由函數(shù)解析式可知考點(diǎn)：函數(shù)求值7.小超上完體育課需從操場返回教室上文化課，已知她先從操場走到教學(xué)樓樓下的水龍頭處洗了一會(huì)兒手，此時(shí)聽到上課預(yù)備鈴已經(jīng)打響，于是她馬上跑步回到教室上課.下面是小超下體育課后走的路程y（）關(guān)于時(shí)間x（

4、min）的函數(shù)圖象，那么符合情況的大致圖象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意可得開始行駛路S是增大的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變大，故A符合題意，考點(diǎn)：函數(shù)的圖象8.已知集合A中元素(x，y)在映射f下對(duì)應(yīng)B中元素(xy，xy)，則B中元素(4，2)在A中對(duì)應(yīng)的元素為( )A(1，3) B(1，6) C(2，4) D(2，6)【答案】A考點(diǎn)：映射9.函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 【答案】B【解析】試題分析：由題意可知恒成立，當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)需滿足，代入解不等式可得，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)定義域10.已知二次函數(shù)（）的圖

5、象如圖所示，在下列結(jié)論中：；b=-2a；，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)【答案】D【解析】試題分析：圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b2-4ac0，正確；圖象開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a0，c0，0，b0，abc0，正確；對(duì)稱軸為x=1，則b=-2a，正確；x=-1時(shí)，y0，對(duì)稱軸是x=1，x=3時(shí)，y0，即9a+3b+c0，正確考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 11.將1、按如圖所示的方式排列，若規(guī)定（m，n）表示第m排從左往右第n個(gè)數(shù)，則（7，5）表示的數(shù)是（ ）A1 B C D【答案】B【解析】試題分析：第6排最后一個(gè)數(shù)為1+2+3+

6、4+5+6=21，（7，5）表示21+5=26個(gè)數(shù)，264=62，（7，5）表示的數(shù)為考點(diǎn)：數(shù)字的變化規(guī)律12.設(shè)為實(shí)數(shù)，記集合若分別為集合S，T的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論的是（ ）A， B，C， D，【答案】D【解析】試題分析：方程x2+bx+c=0若有實(shí)數(shù)根，則方程cx2+bx+1=0也有實(shí)數(shù)根，且相應(yīng)的互為倒數(shù)，且若a0，則方程x+a=0與方程ax+1=0的根也互為倒數(shù)若a=b=c=0，則滿足|S|=1且|T|=0，故正確；若a=1，b=0，c=1，則滿足|S|=1且|T|=1，故正確；若a=-1，b=2，c=1，則滿足|S|=2且|T|=2，故正確；若|T|=3則方程（ax+1）（cx2+

7、bx+1）=0有三個(gè)不同的實(shí)根，則他們的倒數(shù)也不同，故|S|=3，則錯(cuò)誤考點(diǎn)：集合的表示法第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)，則 .【答案】【解析】試題分析：考點(diǎn)：分段函數(shù)求值14.若集合Ax|(k-1)x2xk0有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)k的值是_【答案】1或【解析】試題分析：集合有兩個(gè)子集，所以只含有一個(gè)元素，當(dāng)即時(shí)成立，當(dāng)時(shí)需滿足，綜上實(shí)數(shù)k的值是1或考點(diǎn)：集合子集及方程的根15.如圖，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，射線交的延長線于點(diǎn)，若，則 .【答案】【解析】試題分析：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，AEPCBP，SAEP/SBCP=

8、 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)16.從-1,0,1,3,4，這五個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)記為a，則使雙曲線在第一、三象限且不等式組無解的概率是 【答案】【解析】試題分析：雙曲線在第一、三象限，7-3a0，解得：a，不等式組無解，a3，雙曲線在第一、三象限且不等式組無解，則a，即a=-1，0，1；使雙曲線在第一、三象限且不等式組無解的概率是考點(diǎn)：概率公式；解一元一次不等式組；反比例函數(shù)的性質(zhì) 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（10分）化簡下列各式：（1） （2）【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)

9、求解；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)求解試題解析：（1）原式（2）原式考點(diǎn)：多項(xiàng)式化簡18.（12分）已知全集U=R，集合，.（1）求和；（2）求；（3）定義，求，【答案】（1）x|4x6，（2）x|x6或x-6（3）x|x6，x|4x6考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算19.（12分）已知二次函數(shù)滿足：，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】試題分析：（1）由已知，利用待定系數(shù)法求a，b；（2）由（1）可知函數(shù)在0，3的單調(diào)性，然后求最值試題解析：（1）由,由得有兩個(gè)相等實(shí)根，則由上即得 ，則(2) 由（1）得的對(duì)稱

10、軸為,.所以在上，當(dāng)時(shí)，的最大值為.考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法20.（12分）我們知道平方運(yùn)算和開方運(yùn)算是互逆運(yùn)算，如：，那么，那么如何將雙重二次根式化簡呢？如能找到兩個(gè)數(shù)，使得即，且使即，那么，雙重二次根式得以化簡；例如化簡：； 且，由此對(duì)于任意一個(gè)二次根式只要可以將其化成的形式，且能找到使得，且，那么這個(gè)雙重二次根式一定可以化簡為一個(gè)二次根式請(qǐng)同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1）填空： _； _； （每空2分） （2）化簡： （每題2分）（3）計(jì)算：（4分）【答案】（1），（2），（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可；（2）先把原

11、式化為完全平方的形式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡；（3）把原式化為完全平方的形式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡試題解析：（1） （2）原式 原式（3）原式考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡21.（12分）重慶某重點(diǎn)中學(xué)高一新生小王家在縣城A地，現(xiàn)在主城B地上學(xué)。周六小王的父母從早上8點(diǎn)從家出發(fā)，駕車3小時(shí)到達(dá)主城B地，期間由于交通等原因，小王父母的車所走的路程(單位：km)與離家的時(shí)間（單位：h）的函數(shù)關(guān)系為。達(dá)到主城B地后，小王父母把車停在B地，在學(xué)校陪小王玩到16點(diǎn)，然后開車從B地以的速度沿原路返回。（1）求這天小王父母的車所走路程 (單位：km)與離家時(shí)間（單位：h）的函數(shù)解析式；（2）在距離小王家60處

12、有一加油站，求這天小王父母的車途經(jīng)加油站的時(shí)間。【答案】（1）（2）小王父母這天途經(jīng)該加油站的時(shí)間分別為9點(diǎn)和17點(diǎn)30分【解析】試題分析：（）根據(jù)題意，可得分段函數(shù)解析式，關(guān)鍵是確定返回時(shí)函數(shù)的解析式；（）利用分段函數(shù)解析式，建立方程，即可求得結(jié)論試題解析：（1）依題意得當(dāng)時(shí)，。即小王家距B點(diǎn)150km。小王父母的車在B地逗留時(shí)間為。小王父母從B地回家所花時(shí)間為。故 （2）當(dāng)時(shí)，令，得（舍去）。當(dāng)時(shí)，時(shí)間為9點(diǎn)。當(dāng)，所以當(dāng)時(shí)，時(shí)間為17點(diǎn)30分。答：小王父母這天途經(jīng)該加油站的時(shí)間分別為9點(diǎn)和17點(diǎn)30分?？键c(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型22.（12分）已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，連接A

13、E，過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)F（1）如圖1，連接AF，若AB4，BE1，求AF的長；（2）如圖2，連接BD，交AE于點(diǎn)N，連接AC，分別交BD、BF于點(diǎn)O、M，連接GO，求證：GO平分AGF；（3）如圖3，在第（2）問的條件下，連接CG，若CGGO，求證：AGCG【答案】（1）5（2）詳見解析（3）詳見解析【解析】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出BC=CD=AD=AB=4，ABE=C=D=90，ACBD，ABO=45，證出BAE=CBF，由ASA證明BCFABE，得出CF=BE=1，因此DF=CD-CF=3，由勾股定理求出AF即可；（2）證明A、B、G、O四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出AGO=ABO=45，求出FGO=453，即可得出結(jié)論；（3）連接EF，證明C、E、G、F四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出EFC=EGC=45，證出CEF是等腰直角三角形，CE=CF，同（1）得：BCFABE，得出CF=BE，因此CE=BE=BC，得出OA=AC=CE，由（1）得：A、B、G、O四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出BOG=BAE，證出GOA=GEC，得出AOGCEG，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出，即可得出結(jié)論試題解析：（1）（2）過O作于P，于Q GO平分（3）過C作于H,考點(diǎn)：四邊形綜合題