2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式學(xué)案 理 北師大版

《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式學(xué)案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式學(xué)案 理 北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二節(jié)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 [考綱傳真]　(教師用書獨具)1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式． (對應(yīng)學(xué)生用書第49頁) [基礎(chǔ)知識填充] 1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 (1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1； (2)商數(shù)關(guān)系：tan α＝. 2．誘導(dǎo)公式 組序 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α

2、 cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口訣 函數(shù)名不變，符號看象限 函數(shù)名改變 符號看象限 記憶規(guī)律 奇變偶不變，符號看象限 [知識拓展]　1.誘導(dǎo)公式的兩個應(yīng)用：(1)求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了． (2)化簡：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了． 2．“1”代換sin2α＋cos2α＝1. [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)若α，β為

3、銳角，則sin2α＋cos2β＝1.(　　) (2)若α∈R，則tan α＝恒成立．(　　) (3)sin(π＋α)＝－sin α成立的條件是α為銳角．(　　) (4)誘導(dǎo)公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號看象限”，其中的“奇、偶”是指的奇數(shù)倍、偶數(shù)倍，“變與不變”指函數(shù)名稱是否變化．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(教材改編)已知α是第二象限角，sin α＝，則cos α等于(　　) A．－　 B．－　　　C．　　　D． B　[∵sin α＝，α是第二象限角， ∴cos α＝－＝－.] 3．cos－sin＝________. 　[cos－

4、sin＝cos＋sin＝cos＋sin ＝cos ＋sin ＝＋＝.] 4．已知tan α＝2，則的值為________． 　[∵tan α＝2， ∴＝＝＝.] 5．已知sin＝，α∈，則sin(π＋α)＝________. －　[因為sin＝cos α＝，α∈，所以sin α＝＝，所以sin(π＋α)＝－sin α＝－.] (對應(yīng)學(xué)生用書第50頁) 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用 　(1)已知sin αcos α＝，且＜α＜，則cos α－sin α的值為(　　) A．－　 B． C．－ D． (2)(2016·全國卷Ⅲ)若tan α＝，則cos2α＋2si

5、n 2α＝(　　) A． B． C．1 D． (1)B　(2)A　[(1)∵＜α＜， ∴cos α＜0，sin α＜0且cos α＞sin α， ∴cos α－sin α＞0. 又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝， ∴cos α－sin α＝. (2)∵tan α＝，則cos2α＋2sin 2α＝＝＝＝，故選A．] [規(guī)律方法]　同角三角函數(shù)關(guān)系式及變形公式的應(yīng)用方法 (1)利用sin2α＋cos2α＝1可以實現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以實現(xiàn)角α的弦切互化. (2)應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用：對于sin α

6、＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α這三個式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二. (3)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)若sin α＝－，且α為第四象限角，則tan α的值等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：79140105】 A． B．－ C． D．－ (2)已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，則sin θ－cos θ的值為(　　) A． B．－ C． D．－ (1)D　(2)B　[(1)法一：因為α為第四象限的角，故co

7、s α＝＝＝， 所以tan α＝＝＝－. 法二：因為α是第四象限角，且sin α＝－，所以可在α的終邊上取一點P(12，－5)，則tan α＝＝－.故選D． (2)因為(sin θ＋cos θ)2＝sin2θ＋cos2θ＋2sin θ·cos θ＝1＋2sin θcos θ＝，所以2sin θcos θ＝，則(sin θ－cos θ)2＝sin2θ＋cos2θ－2sin θ·cos θ＝1－2sin θcos θ＝.又因為θ∈，所以sin θ＜cos θ， 即sin θ－cos θ＜0， 所以sin θ－cos θ＝－.] 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用 　(1)化簡sin(－1 0

8、71°)sin 99°＋sin (－171°)·sin(－261°)的結(jié)果為(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 (2)已知A＝＋(k∈Z)，則A的值構(gòu)成的集合是(　　) A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1} C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2} (1)C　(2)C　[(1)原式＝(－sin 1 071°)·sin 99°＋sin 171°·sin 261° ＝－sin(3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)·sin(270°－9°)＝sin 9°cos 9°－sin 9°cos 9°＝0. (2)當(dāng)k為偶數(shù)時，A＝＋＝2

9、； k為奇數(shù)時，A＝－＝－2.] [規(guī)律方法]　利用誘導(dǎo)公式的方法與步驟 (1)方法：利用誘導(dǎo)公式應(yīng)注意已知角或函數(shù)名稱與所求角或函數(shù)名稱之間存在的關(guān)系，尤其是角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)墓剑蛩蠼呛腿呛瘮?shù)進(jìn)行化歸． (2)步驟： 易錯警示：利用誘導(dǎo)公式的關(guān)鍵是符號問題． [跟蹤訓(xùn)練]　(1)(2018·南昌一模)(1)若sin＝，則cos＝________. (2)計算：＝________. (1)　(2)－1　[cos＝cos＝sin＝. (2)原式＝ ＝＝ ＝－＝－·＝－1.] 同角關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 　(1)(2016·全國

10、卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin＝，則tan＝________. (2)(2017·鄭州質(zhì)檢)已知cos＝2sin，則的值為________. 【導(dǎo)學(xué)號：79140106】 (1)－　(2)　[(1)由題意知sin＝，θ是第四象限角，所以cos＞0，所以cos＝＝. tan＝tan＝－ ＝－＝－＝－. (2)∵cos＝2sin， ∴－sin α＝－2cos α，則sin α＝2cos α， 代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝. ＝ ＝＝cos2α－＝.] [規(guī)律方法]　三角函數(shù)求值與化簡的常用方法 (1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝進(jìn)行弦切互化.

11、 (2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化. (3)巧用“1”的變換：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan等. (4)利用相關(guān)角的互補(bǔ)、互余等特殊關(guān)系可簡化解題步驟. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)已知sin α＝，α是第二象限角，則tan(π－α)＝________. (2)(2018·湖北調(diào)考)已知tan＝5，則＝(　　) A． B．－ C．± D．－ (1)　(2)B　[(1)∵sin α＝，α是第二象限角， ∴cos α＝－， ∴tan α＝－，故tan(π－α)＝－tan α＝. (2)∵tan＝＝＝－＝5，∴tan x＝－，∴＝＝＝－，故選B．] 7