2019屆高中數(shù)學(xué) 專題1.1.3 集合的基本運(yùn)算視角透析學(xué)案 新人教A版必修1

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1、 1.1.3 集合的基本運(yùn)算 【雙向目標(biāo)】 課程目標(biāo) 學(xué)科素養(yǎng) A.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集． B.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集． C.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算． a數(shù)學(xué)抽象：數(shù)學(xué)集合概念的理解、描述法表示集合的方法 b邏輯推理：集合的互異性的辨析與應(yīng)用 c數(shù)學(xué)運(yùn)算：集合相等時(shí)的參數(shù)計(jì)算，集合的描述法轉(zhuǎn)化為列舉法時(shí)的運(yùn)算 d 直觀想象：利用數(shù)軸表示數(shù)集、集合的圖形表示 e 數(shù)學(xué)建模：用集合思想對(duì)實(shí)際生活中的對(duì)象進(jìn)行判斷與歸類 【課標(biāo)知識(shí)】 知識(shí)提煉 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

2、 知識(shí)1：兩個(gè)集合A與B之間的運(yùn)算 集合的并集 集合的交集 集合的補(bǔ)集 符號(hào) 表示 A∪B A∩B 若全集為U，則集合 A的補(bǔ)集 記為?UA Venn圖表示(陰影部分) 意義 　{x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} 　{x|x∈U且x?A} 知識(shí)2：集合運(yùn)算中常用的結(jié)論 (1)?①A∩B?A；A∩B?B； ②A∩?＝?；③A∩B=B∩A. (2)①A∪B?A; A∪B?B； ②A∪?＝A；⑤A∪B=B∪A. (3)①?U(?UA)＝A； ②A∩(?UA)＝?； ③A∪(?UA)＝A (4)①A∩B＝A?A?B ?

3、A∪B＝B； ②A∩B＝A∪B?A＝B 1.設(shè)集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 2.已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，則( ) A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝? 3.設(shè)集合Α＝{1，2，4}，Β＝{x|x2－4x＋m＝0}．若Α∩Β＝{1}，則Β＝( ) A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5} 4.已知

4、集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}, 則A∩B＝________. 5．已知全集R，集合A＝{x|(x－1)(x ＋2)(x－2)＝0}，B＝{y|y≥0}， 則A∩(?RB)為_(kāi)_______. 6.設(shè)集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}， 則(A∪B)∩C＝________. 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)參考答案： 2 1. 【解析】由題意，A∩Z＝{－2，－1，0，1，2}，則元素的個(gè)數(shù)為5.故選C. 【答案】C 【答案】{－2} 6.【解析】A∪B

5、＝{1，2，4，6}， 所以(A∪B)∩C＝{1，2，4}． 【答案】{1，2，4} 【能力素養(yǎng)】 探究一 求集合的交集與并集 交集與并集是集合的兩種基本運(yùn)算，明確定義，厘清它們的區(qū)別是正確運(yùn)算的關(guān)鍵。 例1．已知集合,則（ ） A. B. C. D. 【分析】需明確集合的表示與含義及交集運(yùn)算的概念；同時(shí)要掌握絕對(duì)值不等式的解法； 【解析】解法一：由，解得，又， 則.故選A 解法二：求，可將集合中的元素，代入集合中檢驗(yàn)， 可得.故選A 【點(diǎn)評(píng)】集合是一種基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也是高考的必考題和基礎(chǔ)題。需

6、要考生熟悉集合的表示與含義，理解集合的關(guān)系，掌握三種集合間的運(yùn)算。在解題中集合只是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，常常與方程，不等式和函數(shù)相聯(lián)系，有一定的綜合性。 【變式訓(xùn)練】 1. (2015全國(guó)卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為( ) A．5 B．4 C．3 D．2 【解析】 集合A中元素滿足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.故選D. 【答案】 D 2.已知集合，，則（ ） A.

7、 B. C. D. 【答案】A學(xué)科 探究二 集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算 明確集合交、并、補(bǔ)運(yùn)的概念，精確解讀集合的含義，正確把握它們的運(yùn)算順序。 例2：已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1

8、）。 【解析】由x2－2x≥0，得x≤0或x≥2，即P＝{x|x≤0或x≥2}，所以?RP＝{x|0

9、} C．{2} D．{1,2,3,4} 【解析】∵U＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{2,3,4}，∴?UB＝{1,5,6}，∴A∩(?UB)＝{1}． 【答案】 B 2.設(shè)集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，則P∪(?RQ)＝( ) A．[2，3] B．(－2，3] C．[1，2) D．(－∞，－2)∪[1，＋∞) 【解析】易知Q＝{x|x≥2或x≤－2}．所以?RQ＝{x|－2

10、RQ)＝{x|－2

11、,4}，則m＝________. 【解析】 A∪B＝{1,3，m}∪{3,4}＝{1,2,3,4}，∴2∈{1,3，m}，∴m＝2. 【答案】 2 2.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是( ) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 【解析】 因?yàn)镻∪M＝P，所以M?P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1， 所以a的取值范圍是[－1,1]． 【答案】 C 3.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的值為 . 【答案】1或-1或0. 【解析】∵，∵，， 對(duì)集合B?！弋?dāng)

12、時(shí)，則， 時(shí)， 可得；； 綜上可得； 【課時(shí)作業(yè)】 課標(biāo) 素養(yǎng) 數(shù)學(xué) 抽象 邏輯 推理 數(shù)學(xué) 運(yùn)算 直觀 想象 數(shù)學(xué) 建模 數(shù)據(jù) 分析 A 1,3 2,5,8,9 1,4,5,9,12 3 B 13, 10,11,12 6,7,8 10,11 C 14,15,16 14,15,16 16 13,16 一、選擇題 1．（2018年全國(guó)卷Ⅲ理）已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 【解析】由集合A得,所以，故答案選C. 【答案】C 2．（2018年浙江卷）

13、已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則（ ） A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 3. 若集合，則（ ） A.{x|–2

14、<1}，B={x|}，則（ ） A． B． C． D． 【解析】由可得，則，即，所以 ，， 【答案】A 6.設(shè)全集U＝{x|x∈N*，x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，則?U(A∪B)等于( ) A．{1,4} B．{1,5} C．{2,5} D．{2,4} 【解析】 由題意得A∪B＝{1,3}∪{3,5}＝{1,3,5}．又U＝{1,2,3,4,5}， ∴?U(A∪B)＝{2,4}． 【答案】 D 7．（2018年理數(shù)天津卷）設(shè)全集為R，集合，，則（ ） A. B. C. D. 【解析

15、】由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：. 【答案】B 8.設(shè)集合，則（ ） A. B. C. D.【答案】 【解析】 ,選B. 9.已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，則實(shí)數(shù)a的值為( ) A．－ B．0 C．1 D．2 【解析】a2＋3＞1，故只能有a＝1.故選C. 【答案】C 10．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，則圖中陰影部分所表示的集合為( ) A．{

16、0,1} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} 【解析】 因?yàn)锳∩B＝{2,3,4,5}，而圖中陰影部分為A去掉A∩B， 所以陰影部分所表示的集合為{1}． 【答案】 B 11.設(shè)集合,,全集,若,則有( ) A. B. C. D. 【解析】由，解得，又， 如圖 則，滿足條件. 【答案】C 12．集合P＝{1，4，9，16，…}，若a∈P，b∈P，則a⊕b∈P，則運(yùn)算⊕可能是( ) A．除法 B．

17、加法 C．乘法 D．減法 【答案】A 二、填空題 13. (2017·全國(guó)卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 【解析】A表示圓x2＋y2＝1上所有點(diǎn)的集合，B表示直線y＝x上所有點(diǎn)的集合，故A∩B表示直線與圓的交點(diǎn)，由圖可知交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，即A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2.故填2. 【答案】2 14．設(shè)集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，則A∪B＝________. 【答案】 {－8，－7，－4

18、,4,9} 15．已知集合A，B與集合A@B的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： A {1，2，3，4，5} {－1，0，1} {－4，8} B {2，4，6，8} {－2，－1，0，1} {－4，－2，0，2} A@B {1，3，5，6，8} {－2} {－2，0，2，8} 若A＝{－2 019，0，2 018}，B＝{－2 019，0，2 017}，試根據(jù)圖表中的規(guī)律寫(xiě)出 A@B＝________. 【解析】由規(guī)律知，A@B是由A∪B中元素去掉A∩B中元素構(gòu)成的集合， 故A@B＝{2017，2018}．故填{2017，2018}． 【答案】{2017，2018}． 三、解答題 16.已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}． (1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B； (2)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (3)若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解析】 (1)當(dāng)m＝－1時(shí)，B＝{x|－2