九年級總復(fù)習(xí)(河北)習(xí)題 第5章 第2節(jié) 矩形、菱形、正方形

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1、九年級總復(fù)習(xí)(河北)習(xí)題 第5章 第2節(jié) 矩形、菱形、正方形 基礎(chǔ)過關(guān) 一、精心選一選 1.(xx·蘭州)下列命題中正確的是( B ) A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C.對角線垂直的平行四邊形是正方形 D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 2.(xx·重慶)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠ACB=30°,則∠AOB的大小為( B ) A.30° B.60° C.90° D.120° 3.(xx·黔南州)如圖,把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,設(shè)重疊部分為△EBD,則下列說法錯誤的是( D )

2、 A.AB=CD B.∠BAE=∠DCE C.EB=ED D.∠ABE一定等于30° 4.(xx·曲靖)如圖,在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,過點O作EF⊥AC交BC于點E,交AD于點F,連接AE,CF,則四邊形AECF是( C ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 5.(xx·廣州)將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接,用釘子釘成四邊形ABCD,轉(zhuǎn)動這個四邊形,使它形狀改變,當(dāng)∠B=90°時,如圖①,測得AC=2,當(dāng)∠B=60°時,如圖②,AC=( A ) A. B.2 C. D.2 6.(xx·煙臺)如圖,在菱形ABCD中,M,N分別

3、在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點O,連接BO,若∠DAC=28°,則∠OBC的度數(shù)為( C ) A.28° B.52° C.62° D.72° 7.(xx·河北)如圖,菱形ABCD中,點M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB,若NF=NM=2,ME=3,則AN=( B ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.(xx·寧波)如圖,正方形ABCD和正方形CEFG中,點D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中點,那么CH的長是( B ) A.2.5 B. C. D.2 9.(xx·菏澤)如圖,邊長為6的大正方形中有兩個小正方形,若兩個小

4、正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為( B ) A.16 B.17 C.18 D.19 二、細(xì)心填一填 10.(xx·濰坊)如圖,ABCD是對角線互相垂直的四邊形,且OB=OD,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件__OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC等__,使ABCD成為菱形.(只需添加一個即可) ,第10題圖)  ,第11題圖) 11.(xx·呼和浩特)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC⊥BD,垂足為O,點E,F(xiàn),G,H分別為邊AD,AB,BC,CD的中點,若AC=8,BD=6,則四邊形EFGH的面積為__12__. 12.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊

5、三角形ADE,AC,BE相交于點F,則∠BFC=__60__°. ,第12題圖)  ,第13題圖) 13.(xx·南京)如圖,將菱形紙片ABCD折疊,使點A恰好落在菱形的對稱中心O處,折痕為EF.若菱形ABCD的邊長為2 cm,∠A=120°,則EF=____cm. 14.(xx·南充)如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=8,AD=17,將此矩形紙片折疊,使頂點A落在BC邊的A′處,折痕所在直線同時經(jīng)過邊AB,AD(包括端點),設(shè)BA′=x,則x的取值范圍是__2≤x≤8__. 三、用心做一做 15.(xx·濟(jì)寧)如圖,正方形AEFG的頂點E,G在正方形ABCD的邊AB,AD上,連

6、接BF,DF. (1)求證:BF=DF; (2)連接CF,請直接寫出BE∶CF的值.(不必寫出計算過程) 解:(1)由“HL”可證△BEF≌△DGF,故得BF=DF (2)∶2 16.(xx·黃岡)如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD相交于點O,DH⊥AB于H,連接OH,求證:∠DHO=∠DCO. 解:∵四邊形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°,∵DH⊥AB,∴OH=OB,∴∠OHB=∠OBH,又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO

7、 17.(xx·呼和浩特)如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿AC折疊,點B落在點E處,AE與DC的交點為O,連接DE. (1)求證:△ADE≌△CED; (2)求證:DE∥AC. 解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD,又∵AC是折痕,∴BC=CE=AD,AB=AE=CD,∴△ADE≌△CED(SSS) (2)∵△ADE≌△CED,∴∠EDC=∠DEA,又∵△ACE與△ACB關(guān)于AC所在直線對稱,∴∠OAC=∠CAB,∵∠OCA=∠CAB,∴∠OAC=∠OCA,∴2∠OAC=2∠DEA,∴∠OAC=∠DEA,∴DE∥AC 18.(xx·

8、南京)如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N. (1)求證:∠ADB=∠CDB; (2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形. 解:(1)由SAS證△ABD≌△CBD即可 (2)由角平分線性質(zhì)得PM=PN,再由有三個角是直角證四邊形MPND是矩形,∴四邊形MPND是正方形 19.如圖,O是矩形ABCD的對角線的交點,E,F(xiàn),G,H分別是OA,OB,OC,OD上的點,且AE=BF=CG=DH. (1)求證:四邊形EFGH是矩形; (2)若E,F(xiàn),G,H分別是OA,OB,OC,O

9、D的中點,且DG⊥AC,OF=2 cm,求矩形ABCD的面積. 解:(1)證OE=OF=OG=OH即可 (2)易證OD=DC=OC,∴△ODC是等邊三角形,BD=4OF=8 cm,∴CD=4 cm,BC=4 cm,∴S矩形=CD·BC=16(cm2) 20.(xx·泰安)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點,BE交AC于F,連接DF. (1)證明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE; (2)若AB∥CD,試證明四邊形ABCD是菱形; (3)在(2)的條件下,試確定E點的位置,使∠EFD=∠BCD,并說明理由. 解:(1)由SSS可證△AB

10、C≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC.由SAS可證△ABF≌△ADF,∴∠AFD=∠AFB,∵∠AFB=∠CFE,∴∠AFD=∠CFE (2)∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,又∵∠BAC=∠DAC,∴∠CAD=∠ACD,∴AD=CD,∵AB=AD,CB=CD,∴AB=CB=CD=AD,∴四邊形ABCD是菱形 (3)當(dāng)EB⊥CD時,∠EFD=∠BCD,理由:∵四邊形ABCD為菱形,∴BC=CD,∠BCF=∠DCF,由SAS可證△BCF≌△DCF,∴∠CBF=∠CDF,∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEF=90°,∴∠EFD=∠BCD 挑戰(zhàn)技能 21.(xx·襄陽)如圖,在矩形ABCD

11、中,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點B恰好落在AD邊上的點P處,連接BP交EF于點Q,對于下列結(jié)論:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( D ) A.①② B.②③ C.①③ D.①④ 22.(xx·嘉興)如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AD=4 cm,點E,F(xiàn)分別是CD和AB的中點,現(xiàn)將這張紙片折疊,使點B落在EF上的點G處,折痕為AH,若HG延長線恰好經(jīng)過點D,則CD的長為( B ) A.2 cm B.2 cm C.4 cm D.4 cm 23.(xx·武漢)如圖,E,F(xiàn)是正方

12、形ABCD的邊AD上兩個動點,滿足AE=DF.連接CF交BD于G,連接BE交AG于點H.若正方形的邊長為2,則線段DH長度的最小值是__-1__. 24.(xx·北京)如圖,在?ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點E,BF平分∠ABC,交AD于點F,AE與BF交于點P,連接EF,PD. (1)求證:四邊形ABEF是菱形; (2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值. 解:(1)證AF=AB=BE,又AF∥BE,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∵AB=BE,∴?ABEF為菱形 (2)作PH垂直AD于H,可證△ABE是等邊三角形,∴AE=4,∴AP=2,可

13、求AH=1,PH=,∴DH=5,∴tan∠ADP= 25.(xx·三明)如圖①,在正方形ABCD中,P是對角線AC上的一點,點E在BC的延長線上,且PE=PB. (1)求證:△BCP≌△DCP; (2)求證:∠DPE=∠ABC; (3)把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖②),若∠ABC=58°,則∠DPE=__58__度. 解:(1)在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°,由SAS可證△BCP≌△DCP (2)由(1)知,△BCP≌△DCP,∴∠CBP=∠CDP,∵PE=PB,∴∠CBP=∠E,∴∠DPE=∠DCE,∵AB∥CD,∴∠DC

14、E=∠ABC,∴∠DPE=∠ABC (3)與(2)同理可得∠DPE=∠ABC,∵∠ABC=58°,∴∠DPE=58° 26.(xx·湘潭)在數(shù)學(xué)活動課中,小輝將邊長為和3的兩個正方形放置在直線l上,如圖①,他連接AD,CF,經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD=CF. (1)他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,如圖②,試判斷AD與CF還相等嗎?說明你的理由; (2)他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn),使點E旋轉(zhuǎn)至直線l上,如圖③,請你求出CF的長. 解:(1)AD=CF.理由:在正方形ABCO和正方形ODEF中,AO=CO,OD=OF,∠AOC=∠DOF=90°,∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD,即∠AOD=∠COF,∴△AOD≌△COF(SAS),∴AD=CF (2)與(1)同理求出CF=AD,連接DF交OE于G,則DF⊥OE,DG=OG=OE,∵正方形ODEF的邊長為,∴OE=×=2,∴DG=OG=OE=×2=1,∴AG=AO+OG=3+1=4,在Rt△ADG中,AD===,∴CF=AD=

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